2024-2025学年广东省江门市高三上学期10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省江门市高三上学期10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 在正方形中，与交于点，则， 若函数在处取得极大值，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. ，则
D. 若，则
4. 已知函数则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在正方形中，与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数，）
A. B. C. D.
8. 已知各项都为正数的数列an满足，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数在处取得极大值，则（ ）
A. ，或
B. 的解集为
C 当时，
D.
10. 在中，，，，点在边上，为的角平分线，点为中点，则（ ）
A. 的面积为B.
C. D.
11. 已知，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的单调递减区间为______．
13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.
14. 已知，且，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
16. 已知数列前项和为，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）记数列的前项和为，若，求满足条件的最大整数.
17. 已知的三个内角所对的边分别为，且，记的面积为，内切圆半径为，外接圆半径为.
（1）若，求；
（2）记，证明：；
（3）求的取值范围：
18 设函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）证明：：
（3）若方程有两个实根，求实数的取值范围，
19. 如果定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1）对任意的，总有；（2）；（3）当，且时，恒成立.则称为“友谊函数”.请解答下列问题：
（1）已知为“友谊函数”，求的值；
（2）判断函数是否为“友谊函数”？并说明理由；
（3）已知为“友谊函数”，存在，使得，且，证明.