2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期9月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期9月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合 ​， 则​（ ）
A. ​B. ​C. ​D. ​
2. 已知条件，条件，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设f（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若方程有3个不同实根，则实数m取值范围值是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（ ）
A. B. （）
C. 的图象关于点（，0）对称D. 为偶函数
10. 下列说法正确的是（ ）.
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是
C. 函数，正数a，b满足，则最小值为12.
D. 设函数，则使得成立的x范围：
11. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A. 为奇函数B. 是上的增函数
C. D. 是周期函数
三、填空题
12. 函数的单调递减区间是___________．
13. 已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
14. 若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的不等式解集.（其中）
16. 已知向量，，函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数取值范围.
17. 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若最小值为，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．
18. 已知的内角的对应边分别为，面积为，则公式：叫“三斜求积”公式
（1）若，，，求的面积；
（2）用“三斜求积”公式推导以下两个公式：①；②，其中；
（3）若，且，求面积的最大值.
19. 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
（1）判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；
（2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
（3）设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.