2024-2025学年广东省珠江市高三上学期10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省珠江市高三上学期10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 243B. 244C. 81D. 82
7. 在四面体中，，且四面体的各个顶点均在球的表面上，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设曲线，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，则的斜率可以为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线，则（ ）
A. 焦点在轴上B. 的短半轴长为
C. 的右焦点坐标为D. 的离心率为
10. 已知正数满足，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上且不恒为函数对任意，有，且的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）
A. 的图象存在对称轴B. 的图象有且仅有一个对称中心
C. 是单调函数D. 为一次函数且表达式不唯一
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 样本数据的极差和第75百分位数分别为______．
13. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则最小正周期的最小值为______．
14. 已知数列an中，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm），与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据：
参考数据：．
（1）由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与关系（若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为．
16. 已知中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
17. 如图，五面体中，底面四边形为边长为的正方形，．
（1）证明：；
（2）已知为线段中点，点在平面上的投影恰为线段的中点，直线与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求零点的个数；
（3）当时，，求的取值范围．
19. 现定义：若对于集合满足：对任意，都有，则称是可分比集合．
（1）证明：是可分比集合；
（2）设集合均为可分比集合，且，求正整数的最大值；
（3）探究是否存在正整数，对于任意正整数，均存在可分比集合，使得．若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．样本编号
1
2
3
4
根茎长度
10
12
14
16
植株高度
62
86
112
132