2024-2025学年贵州省高三上学期10月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年贵州省高三上学期10月联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知复数满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
4 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆台甲､乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台甲､乙的母线长分别为，则圆台甲与乙的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量均为非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数满足，则（ ）
A.
B.
C. 的虚部为8
D. 在复平面内对应点位于第一象限
10. 已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线与圆相切于点，点在线段上，过点作的垂线，垂足为，则（ ）
A.
B. 直线的方程为
C.
D. 面积为
11. 已知奇函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为__________.
13. 有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.
14. 若直线与曲线有个交点，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求.
16. 如图，在三棱柱中，为边长为的等边三角形，.
（1）证明.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为，甲､乙两人答对每道题的概率分别为，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.
（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；
（2）记表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求的分布列与期望.
18. 已知是双曲线的一条渐近线，点在上.
（1）求的方程.
（2）已知直线的斜率存在且不经过原点，与交于两点，的中点在直线上.
（i）证明：的斜率为定值.
（ii）若的面积为，求的方程.
19. 定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.
（1）已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；
（2）已知函数，若“”为三角形函数，求实数取值范围；
（3）若函数，证明：“”为三角形函数.（参考数据：）