2024-2025学年贵州省高三上学期联考模拟数学检测试题（适合新高考2卷使用）附解析

这是一份2024-2025学年贵州省高三上学期联考模拟数学检测试题（适合新高考2卷使用）附解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段AB是圆O的一条长为4的弦，则AO⋅AB=( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
【正确答案】C
解：已知线段AB是圆O的一条长为4的弦，
所以AO⋅AB=|AO||AB|⋅cs=12|AB||AB|=12|AB|2=2×4=8．
故选：C．
直接利用向量的数量积运算求出结果．
本题考查的知识点：向量的数量积运算，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
2.已知双曲线x23−y2m2=1的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为( )
A. 3B. 33C. 63D. 393
【正确答案】B
解：因为双曲线x23−y2m2=1的焦距为4，
所以3+m2=22，
解得m2=1，
可得双曲线的方程为x23−y2=1，
所以该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为 13= 33．
故选：B．
由双曲线的焦距可得3+m2=4，求得双曲线的方程和所求渐近线的斜率．
本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
3.贵州省的安顺黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨、赤水丹霞、兴义万峰林、铜仁梵净山组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”，也是水乡风貌最具代表的城镇，它们也拥有着历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名在外.这六大景区中，其中在贵阳市周围有3处.小吴和家人计划今年暑假从这6个景点中挑选2个去旅游，则只选一个贵阳市周围的概率为( )
A. 25B. 35C. 15D. 45
【正确答案】B
解：小吴和家人从这6个景点中挑选2个去旅游，共有C62=15种选法，
而只选一个贵阳市周围有C31C31=9种选法，
则只选一个贵阳市周围的概率为915=35．
故选：B．
根据古典概型相关知识可解．
本题考查古典概型相关知识，属于基础题．
4.形如abcd我们称为“二阶行列式”，规定运算abcd=ad−bc，若在复平面上的一个点A对应复数为z，其中复数z满足z1−i1+2i1=i，则点A在复平面内对应坐标为( )
A. (3,2)B. (2,3)C. (−2,3)D. (3,−2)
【正确答案】A
解：由题意可得：z−(1+2i)(1−i)=z−(3+i)=i，
则z=i+(3+i)=3+2i，
所以点A在复平面内对应坐标为(3,2)．
故选：A．
根据题意结合复数的运算可得z=3+2i，结合复数的几何意义分析求解．
本题考查复数的运算，属于基础题．
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，命题p：“a5>0，a6>0”，命题q：“S7>0”，则命题p是命题q的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】D
解：由a5>0，a6>0，不能推出S7>0，
例如an=n−4，则a4=0，a5=1>0，a6=2>0，
所以S7=7a4=0，
故命题p是命题q的不充分条件；
由S7>0，不能推出a5>0，a6>0，
例如an=9−2n，则a4=1，a5=−1，a6=−3，
所以S7=7a4>0，a52f(2)，
所以f(lg3t)>f(2)，即|lg3t|>2，
解得lg3t>2或lg3t9或02，求解不等式即可．
本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
7.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2BC=2，以C为球心， 3为半径的球面与侧面PAB的交线长为( )
A. 3π4
B. 2π4
C. 3π2
D. 2π2
【正确答案】B
解：因为PA⊥平面ABC，AB、BC⊂平面ABC，
所以PA⊥BC，PA⊥AB，
因为AB⊥BC，PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，
所以BC⊥平面PAB，
如图所示，设DE为球C与平面PAB的交线，
则CD=CE= 3，BC=1，
所以BD=BE= 2，
所以DE所在的圆是以B为圆心， 2为半径的圆，
因为PA=AB且PA⊥AB，
所以∠PBA=π4，所以弧DE的长为π4× 2= 2π4．
故选：B．
由题意可得BC⊥平面PAB，找出交线，计算弧长即可得．
本题主要考查了线面垂直的判定定理，考查了球的结构特征，属于中档题．
8.已知函数ℎ(x)=cs2x+asinx−12(a≥12)，若ℎ(x)在区间(0,nπ)(n∈N∗)内恰好有2022个零点，则n的取值可以为( )
A. 2025B. 2024C. 1011D. 1348
【正确答案】D
解：因为函数ℎ(x)=cs2x+asinx−12(a≥12)，
所以ℎ(x)=−sin2x+asinx+12(a≥12)，
令sinx=t∈[−1,1]，则g(t)=−t2+at+12(a≥12)，
由g(t)=0，得−t2+at+12=0，即2t2−2at−1=0，
显然Δ=4a2−4×2×(−1)=4(a2+2)>0，即方程2t2−2at−1=0，
有两个不等的实数根t1，t2(t112时，g(−1)=−1−a+120，则−112，分类探讨一元二次方程−t2+at+12=0根的情况，再结合正弦函数的性质，求解即得．
本题考查换元法的应用及三角函数的性质的应用，属于中档题题．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin(2x+2φ)(0b>0)，其中点A，B分别在第三、四象限，边AD，BC与x轴的交点为M1，M2．

(1)若AB=BC=1，且M1，M2为椭圆E的焦点，求椭圆E的离心率；
(2)若A1B1C1D1是椭圆E的另一内接矩形，且点A1也在第三象限，若矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的面积相等，证明：|OA|2+|OA1|2是定值，并求出该定值；
(3)若ABCD是边长为1的正方形，边AB，CD与y轴的交点为M3，M4，设Pi(Pi(i=1,2,…,100)是正方形ABCD内部的100个点，记dk=i=1100|MkPi|，其中k=1，2，3，4.证明：d1，d2，d3，d4中至少有两个小于81．
【正确答案】解：(1)易知2a=|CM1|+|CM2|=1+ 52，2c=|M1M2|=|AB|=1，
∴椭圆E的离心率e=ca=21+ 5= 5−12；
(2)证明：不妨设A(x0,y0)，A1(x1,y1)，
易知矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的面积相等，
∴4x0y0=4x1y1，即x02y02=x12y12，
∵x2a2+y2b2=1，∴y2=b2(1−x2a2)，
则y12=b2(1−x12a2)，y02=b2(1−x02a2)，
可得b2x02(1−x02a2)=b2x12(1−x12a2)，
整理得x02+x12=a2，
同理可得y02+y12=b2，
则|OA|2+|OA1|2=x02+y02+x12+y12=a2+b2，
故|OA|2+|OA1|2为定值，定值为a2+b2；
(3)证明：不妨以AD，BC的中点为焦点构造经过A，B，C，D的椭圆，
连接M1并延长，直线M1与椭圆交于点Q，连接M2Q，

此时|M1|+|M2|≤|M1|+|Q|+|QM2|=|QM1|+|QM2|=2a= 5+12