2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期10月联考数学模拟检测试题

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期10月联考数学模拟检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列满足，且，则的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
4. 已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在0,4上有3个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆的左右焦点分别为，的三个顶点均在上，分别落在线段上且轴，若，则（ ）.
A B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若函数为奇函数，则；
B. 在中，是的充要条件；
C. 若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列；
D. 若复数是虚数单位)，则
9. 设正实数m，n满足，则（ ）
A. 最小值为3B. 的最大值为2
C. 最大值为1D. 的最小值为
10. 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 平面⊥平面
11. 函数，关于x的方程，则下列正确的是（ ）
A. 函数的值域为R
B. 函数的单调减区间为
C. 当时，则方程有4个不相等的实数根
D. 若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，且，则的值为_____.
13. 在棱长为的透明密闭的正方形容器中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕旋转，并始终保持所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．
14. 已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.
给出下列四个结论：
①；
②；
③使成立的的最大值为4048；
④当时，取得最小值.
其中所有正确结论序号是_____________.
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在锐角中，a，b，c分别为内角A、B，C的对边，且.
（1）求A的大小；
（2）求的取值范围.
16. 已知椭圆：的右焦点F在直线上，A，B分别为的左、右顶点，且.
（1）求C的标准方程；
（2）是否存在过点的直线交C于M，N两点，使得直线，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
17. 已知函数．
（1）若，，求曲线在处的切线的方程
（2）讨论函数的单调性
（3）若，对任意两个不同的，不等式恒成立，求的最小值．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
19. 记数列an中前项的最大值为，则数列bn称为an的“最值数列”，由所有的值组成的集合为.设an的“最值数列”bn的前项和为.
（1）若，且中有3个元素，求的取值范围；
（2）若数列都只有4项，bn为an的“最值数列”，满足且存在，使得，求符合条件的数列bn的个数；
（3）若，求中能被2整除且不能被4整除的个数.