2024-2025学年河南省驻马店市经济开发区高三上学期联考10月数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市经济开发区高三上学期联考10月数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量（含解三角形），复数，数列．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
4. 已知，且，则（ ）
A. B. C. 1D.
5. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C D.
6. 平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若实数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
8. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A. 0B. C. 253D. 506
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是边长为的正三角形，该三角形的内心为点，下列说法正确的是（ ）
A. 在方向上的投影向量的模为
B.
C
D. 若为外接圆上任意一点，则
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数的值域是
B. 将图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数有3个零点
C. 若函数在区间内没有零点，则的取值范围为
D. 若，记方程在上的根从小到大依次为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若“”为假命题，则的取值范围是______．
13. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，则不等式的解集是______．
14. 若函数的图象上存在两点关于轴对称，则点对称为的“比肩点对”（点对与视为同一个“比肩点对”）．若函数，恰有4个“比肩点对”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．
16. 已知函数．
（1）当时，求极值；
（2）讨论的单调性．
17. 设数列前项和为，对于任意的恒成立，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，求数列的前200项和．
18. 已知数列的通项公式为，数列满足，．
（1）求的值及的通项公式；
（2）已知，设数列前项和为，已知，设数列的前项和为，试比较与的大小．
19. 已知函数与的定义域的交集为．若对恒成立，则称与为同号函数，例如，则函数与为同号函数．若存在区间，使得对恒成立，则称与为区间同号函数．
（1）设函数，试问这三个函数中是否任意两个都互为区间同号函数？请说明你的理由．
（2）设函数．
（ⅰ）证明：与为同号函数．
（ⅱ）若恒成立，证明：．