2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期中数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期中数学检测试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用绝对值三角不等式解得，再由充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】，解得，
故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为．
故选：D
2. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】
利用函数的定义判断.
【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；
B. 与定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；
C. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；
D. 与解析式不同，故不是同一函数；
故选：B
3. 设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）
①； ②；③； ④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【正确答案】B
【分析】由是奇函数得到的图象关于点对称，可判定②正确；由是偶函数，得到的图象关于对称，可判定③正确；在中，分别将用替换，将用替换，再将用替换，可判定①正确.
【详解】由题意，函数是奇函数，可得的图象关于点对称，
所以，所以②正确；
令，则，
又由是偶函数，所以的图象关于对称，
所以的图象关于对称，则有，令，
则，所以③正确.
在中，将用替换，则，
在中，将用替换，则，
所以，再将用替换，则，
所以，所以①正确；
对于④中，由，无法推出其一定相等.
故选：B.
4. 已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【正确答案】B
【分析】
根据题意＝=()﹣5，由基本不等式的性质求出＝(）[(x+1)+(y+1)]的最小值，即可得的最小值，据此分析可得答案.
【详解】根据题意，正数x，y满足x+y＝1，
则＝
＝(y+1)+﹣4+(x+1)+﹣4＝()﹣5，
又由＝() [(x+1)+(y+1)],
＝ [8+]≥，
当且仅当x＝y＝时等号成立，
所以＝()﹣5﹣5＝，
即的最小值为，
所以，则m的最大值为；
故选：B．
本题主要考查基本不等式的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题．
5. 下列对应：是从集合到集合的函数的是（ ）
A. ，，：
B. ，，：
C. {|是三角形}，{|是圆}，：每一个三角形对应它的内切圆
D. {|是圆}，{|是三角形}，：每一个圆对应它的外切三角形
【正确答案】A
【分析】由函数的定义，分别判断即可.
【详解】A.集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一的对应，满足条件，A正确；
B.集合A中的0，在集合B中没有对应，不满足条件，B不正确；
C.集合A,B不是数集，不满足条件，C不正确；
D.集合A,B不是数集，不满足条件，D不正确；
故选：A
6. 已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分析函数的奇偶性，结合函数图象变换可判断ABCD选项.
【详解】构造函数，该函数的定义域为，
所以，，函数为奇函数，故函数的对称中心为原点.
对于A选项，函数的图象可在函数的图象上向右平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于B选项，函数的图象可在函数的图象上向左平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于C选项，函数的图象可在函数的图象上向上平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于D选项，函数的图象可在函数的图象上向下平移个单位，
故函数图象的对称中心为.
故选：B.
7. 已知函数（且），对任意，，当时总有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意，函数在定义域R上是增函数，列出不等式组，解出即可．
【详解】∵对任意，，当时总有，
∴函数在定义域R上是增函数，
∴，解得：．
故选：A．
8. 已知函数在上单调递减，那么实数的取值的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】分别讨论、、和情况下，单调性及的正负，综合分析，即可得答案.
【详解】当时，在上单调递增，且，
所以在上单调递减，符合题意，
当时，无单调性，不符合题意，
当时，在上单调递减，且，不符合题意，
当时，在上单调递减，，符合题意，
还需，解得，
综上实数的取值的范围是.
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. （多选）已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】分x，y都大于零，x，y中一个大于零，另一个小于零和x，y都小于零求解判断即可
【详解】当x，y都大于零时，；
当x，y中一个大于零，另一个小于零时，；
当x，y都小于零时，．
根据元素与集合的关系，可知，，，．
故选：AB．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 很小的实数可以构成集合
B. 集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合
C. 由这些数组成的集合有4个元素
D. 集合是指第二或第四象限内的点集
【正确答案】CD
【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号;
【详解】A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合；
B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合．
C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素．
D选项：因为xy