2024-2025学年江苏省常州市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省常州市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析），共18页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若函数f和g分别由下表给出， 命题“”的否定是， 函数的定义域是， 函数的图象大致是， 已知关于的不等式的解集为，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B
2. 若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：
满足g(f(x）＝1的x值是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】A
【分析】从外到内逐步求值．
【详解】解：∵g(f(x）＝1，
∴f(x)＝2，
∴x＝1，
故选：A．
本题主要考查函数的表示法——列表法，属于基础题．
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为.
故选：B.
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由且可求得结果.
【详解】由题意得，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C
5. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．
【详解】由题，，，
当时，有，符合题意；
当时，有，此时，所以或，所以.
综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.
故选：A.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，
所以排除A，
当时，，所以排除C，
当时，，
因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，
故选：D
7. 已知函数，若对于任意，都有，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数单调性的定义，可判断在单调递减，
再根据反比例函数的性质即可得到或，从而求出的取值范围.
【详解】由任意，都有，知在单调递减，
要使 在单调递减，则或，即或.
故选：A.
8. 如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（ ）个.
A 256B. 959C. 960D. 961
【正确答案】C
【详解】满足的子集C有个，所以满足的子集C有个.
故答案为C
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A.
B. 函数与不是同一函数
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则，
【正确答案】BCD
【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可.
【详解】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误；
对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确；
对于C，若的定义域为，则在中，即，
的定义域为，故C正确；
对于D，由，令，，
则，，
，，故D正确；
故选：BCD.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
【正确答案】AB
【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD.
【详解】不等式的解集为，
所以是的两个根，且，故A正确；
对于B，所以，
可得，
所以，
所以不等式的解集是，故B正确；
对于C，因为，，
可得，故C错误；
对于D，因为，
即解，解得，故D错误.
故选：AB.
11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】分别求出各函数的定义域和值域即可判断.
【详解】由交汇函数定义可知交汇函数表示函数定义域与值域交集为．
对于选项A：的定义域，值域，则，A正确；
对于选项B：的定义域，令，则，值域，则，B正确；
对于选项C：，∵，∴，∴，定义域，值域，则，C错误；
对于选项D：定义域，，∵，∴，则，∴，值域，则，D错误.
故选：AB．
12. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 已知，则
D. 为互不相等的正数，且，则
【正确答案】ACD
【分析】利用不等式的性质，逐个进行判断即可.
【详解】对于A，由，知，由不等式的性质可得，，因此A正确；
对于B，令，则，，
显然，因此B错误；
对于C，由，又，，
则，即，因此C正确；
对于D，由为互不相等的正数，则，又，，
即，∴ca+b>aa+b，即，，
又，
，即，因此D正确；
故选：ACD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ，若，则__________.
【正确答案】4
【分析】令，可得为奇函数，再根据奇函数的性质求解.
【详解】令，则，为奇函数，
由，解得，所以.
所以.
故4.
14. ______.
【正确答案】
【分析】根据对数的运算性质和换底公式求解即可
【详解】
.
故3
15. 设函数是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集是_____
【正确答案】，，
【分析】由对或进行讨论，把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【详解】是上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，
在内也是增函数，
又，
（3），
当，，时，；当，，时，；
的解集是，，．
故，，．
考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．
16. 已知正实数满足，则的最小值为__________.
【正确答案】##
【分析】由于，所以原不等式化为，给不等式两边同乘以，化简后利用基本不等式可求得结果.
【详解】因为，
所以由，得，
因为，
所以
，
当且仅当，即，即时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
故
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合，集合．
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）解不等式得到集合，然后利用交集、并集和补集的定义计算即可；
（2）根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可.
【小问1详解】
由，得，或，所以，则，
由，所以，．
【小问2详解】
因为，
所以，解得．
所以的取值范围是．
18. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可
（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.
【小问1详解】
因为为真命题，
所以对任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以的取值范围；
【小问2详解】
若为真命题，即存在，使得不等式成立，
则，其中，
而，
所以，故；
因为，一真一假，
所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，
若为真命题，为假命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则或，所以.
综上，或，
所以的取值范围为.
19. （1）设，且，求的最小值；
（2）设，求的最小值.
【正确答案】（1）1；（2）.
【分析】（1）根据已知条件直接利用基本不等式求解即可；
（2）对化简变形得，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为1；
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立
所以的最小值为.
20. 已知二次函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）结合条件，代入解析式求解即可；
（2）将问题转化为求的解集，讨论的范围即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以，所以，所以，
即.
【小问2详解】
由，可得不等式，即，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
21. 已知函数
（1）当时，判断的单调性并证明；
（2）已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取且，然后化简变形，再判断其符号，从而可得结论；
（2）将问题转化为在恒成立，再转化为在恒成立，然后根据的单调性可求得结果.
【小问1详解】
在上单调递增，证明如下：
任取且，
因为，所以
所以，即，
所以在上单调递增；
【小问2详解】
因为是的充分条件，所以若，则为真，
即在恒成立，
所以在恒成立；
由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，
所以，即
22. 已知函数
（1）判断并证明函数奇偶性；
（2）若函数在上的最小值为7，求实数的值.
【正确答案】（1）答案见解析
（2）或.
【分析】（1）分和两种情况，利用函数奇偶性的定义分析判断即可；
（2）分，，和四种情况结合二次函数的单调性，从而可求出函数的最小值，然后列方程求解即可.
【小问1详解】
若，则，定义域关于原点对称，
，故是奇函数；
若，则不奇函数，
又，故不是偶函数，
所以既不是奇函数也不是偶函数.
综上，当时，函数是奇函数；当时既不是奇函数也不是偶函数.
【小问2详解】
①当时，，
对称轴为，
所以函数在上单调递增.
所以，即，
解得（舍）或；
②当时，，
对称轴为，
所以函数在上单调递增，
所以，
即（舍去）；
③当时，，
对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，
当时，，所以，即，
得，均舍；
当时，，则，即，
得（舍去），；
④当时，，
因为，则此时，函数在上单调递减，在上单调递增，
，得，均舍.
综上，或.
关键点点睛：此题考查函数的奇偶性的判断，考查由函数的最值求参数，第（2）问解题的关键是分情况讨论去掉绝对值，转化为二次函数的闭区间的最值问题，考查分类讨论思想和计算能力，属于较难题.
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3