2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
3. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若{an}为等比数列，则“”是“（s，t，p，）”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
5. 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数 的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（ ）
A. B. 3C. D.
7. 数列满足,且．记数列的前n项和为,则当取最大值时n为（ ）
A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13
8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A. B. 28C. D. 14
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知平面直角坐标系中三个点，点为线段上靠近的三等分点，下列说法正确的是（ ）
A. 是锐角三角形
B. 在上的投影向量为
C.
D. 若四边形为平行四边形，则点为
11. 定义域为R连续函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.
C. 若f1=0，则
D. 若0为的极小值点，则的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数奇函数，则______．
13. 在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______．
14. 与曲线和曲线均相切的直线的方程为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，是中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若的中线BD长为，求的最大值.
17. 已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，其中，求数列的前项和.
18 已知函数.
（1）证明：曲线是中心对称图形；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．
（1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
（2）若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”