2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 已知函数， “”是“角的终边经过点”的， 设实数满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前､先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 17名学生航天知识竞赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前9名，则他除了需要了解自己的成绩，还需要了解这17名学生成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
2. 若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数（且）是奇函数，则（ ）
A 2B. 3C. D. 4
6. “”是“角的终边经过点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设函数，若存在使得成立，则的最大值为（ ）
A B. 1C. 2D.
8. 设实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列四个选项中说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知正数满足，若恰好能构成三角形的三边边长，则的可能取值为（ ）
A. B. 1.3C. D. 2
11. 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，椭圆和双曲线的离心率分别为，且，则下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线的焦点关于其准线的对称点为，则抛物线的标准方程为______.
13. 已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为__________.
14. 已知函数，设数列是首项为，公差为的等差数列，关于正整数的方程：的解为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 的内角的对边分别为，且边上的高，
（1）求的值；
（2）当时，求的值.
16. 已知双曲线的右顶点，点到双曲线一条渐近线的距离为.若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，且分别在第一象限和第四象限
（1）求双曲线的方程；
（2）若，求的面积.
17. 如图，在矩形纸片中，，沿将折起，使点到达点的位置，且满足平面⊥平面.

（1）求证：平面平面，并求的长度；
（2）若是线段上（不包括端点）一个动点，是否存在点，使得直线与平面的夹角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
18. 已知函数．
（1）若，求过原点且与相切切线方程；
（2）若关于的不等式对所有成立，求的取值范围．
19. 若项数为的数列满足两个性质：①；②存在，使得，并记是数列的最大项，．则称数列具有性质．
（1）若，写出所有具有性质的数列；
（2）数列具有性质,若，求的最大项的最大值；
（3）数列具有性质,若，且还满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得；（ⅱ）对于满足的项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得．求满足上述性质的的最小值．