2024-2025学年辽宁省锦州市高三上学期第二次月考数学模拟检测试题

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这是一份2024-2025学年辽宁省锦州市高三上学期第二次月考数学模拟检测试题，共4页。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答卷前考生务必将姓名准考证号填写在答题卡上.
3．答选择题时请用2B铅笔把答案涂在答题卡上.
一、单选题（每题5分）
1. 设复数满足，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的（）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C 充分必要D. 既非充分又非必要
3. 近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（）
A. 350kgB. 450kgC. 500kgD. 250kg
4. 已知，则的值为（）
A. B. C. 1D.
5. 已知函数，则（）
A. 2025B. 3C. D.
6. 在中，已知，则的形状为（）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形
7. 若，，（其中e为自然对数的底数），则实数a，b，c的大小关系是（）
A B. C. D.
8. 已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分）
9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（）
A. B.
C D.
10. 将函数向右平移个单位，得到函数，下列关于的说法一定正确的是（）
A. 当时，关于对称
B. 关于对称
C. 当时，在上单调递增
D. 若在上有3个零点，则的取值范围为
11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，为奇函数，且，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题5分）
12. 已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________.
13. ______.
14. 已知实数，满足，则的取值范围为______.
四、解答题
15. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
16. 记数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）设数列前项和为，证明：．
17. 已知函数.
（1）若，求曲线在处切线方程；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数是奇函数，求的值；
（3）若，当时函数取得最大值，求的值．
19. 已知.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若有两个极值点，.
（i）求的取值范围；
（ii）证明.