2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.2．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下面图象中，不能表示函数的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的概念结合条件分析即得.
【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；
选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.
故选：C.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. .，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】全称命题的否定变为特称命题.
【详解】“，”的否定为“，”，
故选:D.
3. 函数是指数函数，则有（ ）
A. 或B.
C. D. 且
【正确答案】C
【分析】根据指数函数的定义，即可证明.
【详解】由已知得，即得.
故选：C
4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解.
【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误；
当，，时，满足，不满足，故B错误；
因为，所以，因为，所以，
所以，故C正确；
当，，时，满足，不满足，故D错误.
故选：C.
5. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.
【详解】由，解得且，
故函数的定义域为．
故选：B．
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. D.
【正确答案】C
【分析】结合基本不等式来求得最小值.
【详解】依题意，
，当且仅当时取等号．
故选：C
7. 已知函数，则其图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.
【详解】，是奇函数，排除A、C，
当时，，排除D．
故选：B.
8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. 或或B. 或或
C. 或或D. 或或
【正确答案】A
【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果.
【详解】因为，所以或，
因为是奇函数，是偶函数，
所以时，，时，，时，，时，；
所以时，，时，，时，， 时，，
所以当时，解得或，
所以当时，解得，
综上可知，的解集为或或，
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ）
A. 0B. 8C. 16D. 20
【正确答案】ACD
【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．
【详解】函数的对称轴为，
若函数在区间上单调，则或，解得或．
故选：ACD.
10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是偶函数D. 在上单调递增
【正确答案】ACD
【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.
【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：
，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故选：ACD．
11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A. 奇数都不能被2整除
B. 有的实数是无限不循环小数
C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D. 对任意实数x，方程都有解
【正确答案】AC
【分析】根据全称量词的定义求解即可.
【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．
故选：AC
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减
B. 函数的单调减区间是
C. 函数的单调减区间是
D. 已知在R上是增函数，若，则有
【正确答案】CD
【分析】举反例判断A，化简函数解析式，求函数的单调递减区间判断B，结合二次函数的性质和函数的定义域判断C，根据增函数的性质判断D.
【详解】对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误；
对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误：
令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；
在上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数且过定点________．
【正确答案】
【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.
【详解】令，可得，
.
因此，函数的图象过定点.
故答案为.
14. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝________．
【正确答案】
【分析】利用函数的奇偶性求解.
【详解】因为函数f（x）为奇函数，
所以．
故
15. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
【正确答案】
【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.
【详解】因函数在R上单调递增，于是得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故
16. 已知，则___________．
【正确答案】
【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.
【详解】由可得，
即，
又因，
即，可得
即，
所以．
故
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 计算.
【正确答案】
【分析】根据根式与指数幂的运算即可得到答案.
【详解】原式.
18. 已知集合，，．
（1）求；；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）或，；（2）.
分析】（1）求出或，即得解；
（2）解不等式组即得解.
【详解】（1）由题得或，所以或，
，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以，解得.
所以实数的取值范围是.
19. 已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）求出函数的值域.
【正确答案】（1）作图见解析
（2）；
（3）.
【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.
【小问1详解】
如图所示；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
由（1）得到的图象可知，的值域为.
20. 已知一次函数满足，.
（1）求实数a､b的值；
（2）令，求函数的解析式.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）把题给条件中的抽象函数值转化成具体代数式，组方程组解之即可；
（2）由内层函数值逐步计算到外层函数值即可解决.
【小问1详解】
由题意可得解之得
【小问2详解】
由（1）可得，则
故有
21. 已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的最大值.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.
【小问1详解】
由，得，又，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为8；
【小问2详解】
由恒成立，得恒成立，
又，所以，
由（1）可知，所以，
当且仅当，即，时等号成立，即，故的最大值是4.
22. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递减；
（3）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）偶函数；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）根据奇偶性定义判断即可得到结果；
（2）令，根据复合函数单调性可得到结论；
（3）根据奇偶性可确定的单调性，根据，结合单调性可求得结果.
【详解】（1）由解析式可知：定义域为，
，为上的偶函数.
（2），，
令，
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
又在，上单调递减，
则由复合函数单调性可知：在上单调递减.
（3）由（1）（2）可知：在上单调递增，在上单调递减，
又，，则由得：，
即实数的取值范围为.
方法点睛：解决利用函数性质求解函数不等式问题时，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.