2024-2025学年四川省内江市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省内江市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】通过解一元一次不等式，结合表示整数集合进行求解即可.
【详解】由，可得，又，
所以集合.
故选：C
2. 已知命题p：，的否定（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】A
【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果．
【详解】命题，，
则，．
故选：A．
3. 已知，且，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【正确答案】A
【分析】令，解得，再根据求解.
【详解】解：因为，且，
令，解得，
所以，
解得，
故选：A
4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据不等式性质即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.
【详解】∵
∴，，，.
故选：
本题主要考查了不等式与不等关系，考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题.
5. 已知幂函数是偶函数，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
【正确答案】A
【分析】由幂函数定义可构造方程求得，代入检验奇偶性可得最终结果.
【详解】为幂函数，，解得：或；
当时，为偶函数，满足题意；
当时，为奇函数，不合题意；
综上所述.
故选：A.
6. 函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据绝对值函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当函数在区间上不单调，
则有，即，
故选：B
7. “函数的定义域为R”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】由函数的定义域为R，即对任意x∈R恒成立，可得a的范围，则可得 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
【详解】因为函数的定义域为R，
所以对任意x∈R恒成立，
①当时，对任意x∈R恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以.
记集合，.
因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8. 若定义在上的函数满足：对，都有成立，则下列描述一定成立的是（ ）
A. 的图象关于原点对称B. 的图象关于轴对称
C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称
【正确答案】C
【分析】先赋值令，代入可得，可以判断A错误，再令，整理得，可以判断C正确；再令，检验判断B、D的正误.
【详解】∵
令，则，可得
∴的图象不可能关于原点对称，A错误；
令，则，可得
∴的图象关于点对称，C正确；
令，则
即满足题意，但的图象不关于轴对称，且不关于直线对称，B、D错误；
故选：C.
二、多选题
9. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【正确答案】CD
【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同，
所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，
因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，
所以两函数是同一个函数，故D正确.
故选:CD.
10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BC
【分析】逐项判断各个函数的奇偶性及在上的单调性即可.
【详解】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误；
对于B，的定义域为，，
则为偶函数，
当时，函数在上单调递增，B正确；
对于C，的定义域为，，即为偶函数，
函数在上单调递增，C正确；
对于D，的定义域为，且，
为偶函数，在上单调递减，D错误.
故选：BC
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 满足⫋的集合的个数是8个
B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为
C. 若，，且，则的最小值为18
D. 已知函数，若，则实数a值为或
【正确答案】CD
【分析】根据集合关系求解集合即可判断A；把恒成立问题转化求函数的最值即可，利用对勾函数的单调性即可判断B；根据基本不等式求解和的最小值即可判断C；对进行分类讨论，直接计算即可判断D.
【详解】对于A，由⫋知，集合为：，，故7个，故A选项不正确；
对于B，由题意，，又函数在上单调递增，
所以，则时等号成立，所以，故B选项不正确；
对于C，因为，，且，即，
则，
当且仅当，即时取等号，故C选项正确；
对于D，时，，则，
进一步分类讨论，时，即时，，
解得；
时，即时，，
即，解得，即；
时，，则，解得，
，无解；
综上，实数a的值为或，故D选项正确.
故选：CD.
12. 已知函数，.记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 函数的最小值为
C. 函数在上单调递增
D. 若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或
【正确答案】BCD
【分析】由已知求出函数的解析式，作出函数的图像，利用数形结合思想，依次判断各选项.
【详解】当，即，解得或，此时；
当，即，解得或，此时
所以，作出函数的图像，如下：

对于A，当时，，故A错误；
对于B，由图知函数的最小值为，故B正确；
对于C，由图知函数在上单调递增，故C正确；
对于D，关于x的方程恰有两个不相等的实数根，由图知，或，故D正确.
故选：BCD
三、填空题
13. 函数的定义域是______________.
【正确答案】
【分析】直接根据函数的解析式列出不等式组即可得出答案.
【详解】解：由函数，
可得：，解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为.
14. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”）
【正确答案】