湖北省随州市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)
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这是一份湖北省随州市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.已知,,则( )
A.B.2C.D.
3.设,则“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是( )
A.B.C.D.
5.在中,点,分别为,边上的中点,点满足,则( )
A.B.C.D.
6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础,根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度,已知点是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上,两点与点在同一条直线上,且在点的同侧,若在,处分别测量球体建筑物的最大仰角为和,且,则该球体建筑物的高度约为( )()
A.B.C.D.
7.已知函数,当时,把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为,记它们的和为,则( )
A.B.C.D.
8.已知定义在上的函数在区间上单调递减,且满足,函数的对称中心为,则下述结论正确的是( )(注:)
A.B.
C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.设四个复数,,,在复平面内的对应点、、、在同一个圆上,则下述结论正确的是( )
A.与互为共轭复数B.点在第二象限
C.复数的虚部是D.
10.已知两个正数,满足,则下述结论正确的是( )
A.B.C.D.
11.已知函数,若不等式对任意都成立,则实数的值可以为( )
A.B.C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知函数的最小正周期是,则的值为______.
13.已知两个单位向量,满足,则向量和的夹角为______.
14.设数列的前项和为,若是以为首项,公差为1的等差数列,并且存在实数,使得数列也成等差数列,则实数的取值范围是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
记是等差数列的前项和,,且,,成等比数列.
(I)求和;
(II)若,求数列的前20项和.
16.(本小题满分15分)(注意:在试题卷上作答无效)
记的内角,,的对边分别为,,,分别以,,为边长的三个正三角形的面积依次为,,,已知,.
(I)求的面积;
(II)若,求
17.(本小题满分15分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线按逆时针方向旋转后于单位圆交于点,,.
(I)若,求的取值范围;
(II)在(I)的条件下,当函数的最大值是时,求的值.
18.(本小题满分17分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知为函数的极小值点.
(I)求的值;
(II)设函数,若对,,使得,求的取值范围.
19.(本小题满分17分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知正实数构成的集合
(I)若定义,当集合中的元素恰有个数时,称集合具有性质.
①当,时,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
②设集合,其中数列为等比数列,且公比为2,判断集合是否具有性质并说明理由.
(II)若定义,当集合中的元素恰有个数时,称集合具有性质.设集合具有性质且中的所有元素能构成等差数列.问:集合中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
高三数学答案
一、选择题
二、填空题
12.213.14.
6.B
解:如图,设球的半径为,
则,
所以由题,又,
故
,
所以,即该球体建筑物的高度约为.
故选:B.
7.B
解:由,则或,
解得或,
所以,,,,…,,
所以,故B正确.故选:B
8.C
解:,故
所以,
函数的对称中心为,函数往左平移2个单位得到函数,
故函数的对称中心为,
,令得,,
故,即,且的对称中心为,故
,
故,即的对称轴为.
对于A,在区间上单调递减,故,
且,
所以,故A错误:
对于B,在区间上单调递减,对称中心为,
故,且在区间上单调递减,
则,,故B错误;
对于C,结合在区间上单调递减,
故,故C正确:
对于D,,故,
且,,即,
结合在区间上单调递减,故,故D错误.
故选:C
11.AC
解:依题意知,的图像恒在图像的上方(可以有公共点).
作函数和的图像,
当时,由图可知在上不恒成立,不合题意:
当时,由图可知,只需时,恒成立.
令,,可求得,
所以,选AC.
12.2
解:
,
所以,.
13.
解:计算得,或利用向量作图可得.
14.
解:由为等差数列,知,且是的一次式
由于不恒成立,则只能是恒成立,
所以,解得.
三、解答题
15.解
(1)设已知数列的公差为,则,
由,得,所以.
所以.
(2)由(1)知,又
所以.
16.解
(I)由题意得,,
则,
即.
由余弦定理得,整理得
因为,又,
所以,.
则.
(II)由正弦定理得:,
则.
则,
17.解
(I)由三角函数定义知,,.
.
由,,
,的取值范围是.
(II)由题意,,.
令
,
①当时,在单调递减,
(舍)
②当时,在单调递增,在单调递减,
不符合
③当时,在单调递增,
(舍)
综上:或
18.解
(1)
由,得或.
当时,,
函数在上单调递增,在上单调递减,上单调递增
所以为函数的极小值点,所以符合题意.
当时,,函数在上单调递增,在上单调递减,上单调递增
所以为函数的极大值点,所以不符合题意
故
(2)由(I)知
函数的导函数.
①若,对,,使得,
即,符合题意.
②若,,取,对,有,不符合题意.
③若,当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增,所以,
若对,,使得,只需,
即,解得.
综上所述,的取值范围为.
方法二:(参变分离)略
19.
(1)集合不具有性质,集合具有性质.
①,中元素个数不具有性质;
,中元素个数具有性质.
②若集合具有性质.
设,假设当时有成立,则有
,等式左边为偶数,右边为奇数,显然不成立,
则不成立.
所以中元素个数,所以集合具有性质.
(2)不妨设,
则在集合中,.
又中的所有元素能构成等差数列,设公差为,
则,
即,故.
当时,,,,是集合中互不相同的4项,
从而中元素个数小于,与集合具有性质矛盾.
当时,,即,,成等差数列,且公差也为,
故中的元素从小到大的前三项为,,,
且第四项只能是或.
(i)若第四项为,则,从而,
于是,故中元素个数小于,与集合具有性质矛盾
(ii)若第四项为,则,故.
另一方面,,即.
于是,
故中元素个数小于,与集合具有性质矛盾.
因此,.
取则集合只有性质,
故集合中的元素个数存在最大值,最大值为4.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A
B
D
B
B
C
BCD
ABD
AC
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