陕西省安康市2024-2025学年高一上学期11月期中数学检测试题（含解析）

这是一份陕西省安康市2024-2025学年高一上学期11月期中数学检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知命题p， 已知是实数，则“”是“”的， 函数的值域是， 已知函数则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.
【详解】由补集的定义可知，，
故选：A．
2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，
故选:：C．
3. 已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 的值为（ ）
A. 2B. C. 1D. 或2
【正确答案】B
【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可.
【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或.
若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去；
若，则，函数在上为减函数，符合题意；
所以实数的值是.
故选：B.
4. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
【正确答案】C
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由得不到，如，故充分性不成立，
反之，由可以得到，故必要性成立，
则“”是“”的必要不充分条件.
故选:C.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】C
【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】根据题意可得，解得且．
故选：C
6. 函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数值域.
【详解】，
而由函数向右平移3个单位得到，
所以得值域和的值域相同，都为，
所以得值域为，
故选：B
7. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据分段函数的单调性列式求解.
【详解】由题意可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
8. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】确定函数的单调性，变换得到，解不等式即可.
【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减，
，即，故，解得.
故选：A.
二．选择题：本小题4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BD
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10. 已知函数则（ ）
A. B.
C. 的最小值为-1D. 的图象与x轴有2个交点
【正确答案】ABC
【分析】B选项，换元法得到函数解析式；A选项，代入求解即可；C选项，配方求出函数最值；D选项，解方程，求出答案.
【详解】B选项，令，得，则，
，
故，，B正确；
A选项，，A正确，
C选项，，所以在上单调递增，
，C正确；
D选项，令，解得或0（舍去），
故的图象与x轴只有1个交点，D错误．
故选：ABC
11. 已知关于的不等式 的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式 的解集为
【正确答案】AB
【分析】根据不等式的解集可得是的两个根，利用韦达定理求出，再逐项判断可得答案.
【详解】因为不等式 的解集为，
所以是的两个根，且
，得，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，由得，因为，
所以，解得，
可得不等式的解集为，故C错误；
对于D，由得，
因为，所以，解得，或，
所以不等式 的解集为 ，或，故D错误.
故选：AB.
12. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为9
C. 的最小值为D. 的最小值为4
【正确答案】BC
【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可.
【详解】因为，均为正数，且，所以，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；
，
当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；
，
当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确；
，
当且仅当，即，时，等号成立，
而，均为正数，故等号不成立，所以D错误.
故选：BC.
三．填空题：本题共4 小题，每小题4分，共16分．
13 设，则________．
【正确答案】9
【分析】根据分段函数的定义，先求出 ，再计算 .
【详解】 ，又 ；
故9.
14. 函数的单调递增区间是__________.
【正确答案】
【分析】首先求出函数的定义域，令，分别求出和的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出的单调递增区间.
【详解】因为，得，得或，
解得函数的定义域为.
令，在单调递增.
因为函数在单调递增，
由复合函数的单调性知：在单调递增.
故
本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______.
【正确答案】
【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，
当时，则，可得，
所以.
故答案为.
16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是______．
【正确答案】
【分析】由已知可推得函数在R上为减函数.进而结合奇函数的性质，得出，结合单调性得出以及的解.分类讨论，列出不等式，求解即可得出答案.
【详解】，即，由恒成立，
可得，，所以，
所以，函数在R上为减函数.
又函数是R上的奇函数，所以，
所以，当时，有；当时，有.
当，即时，由，
可得，所以有，解得，所以；
当，即时，由，
可得，所以有，解得，此时无解.
综上所述，不等式的解集是.
四．解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知不等式的解集为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）或
【分析】（1）可得出时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；
（2）根据，并且即可得出或，从而可得出的取值范围．
【小问1详解】
时，解得，
，且，
∴；
【小问2详解】
由解得，
，，且，
或，
或，
∴实数的取值范围为或．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
【正确答案】（1），
（2）在上为减函数，证明见解析
【分析】（1）根据为定义在上的奇函数，则，求出的值，代入，求出的值.
（2）利用定义法证明函数单调性即可
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
则，此时，为奇函数，符合题意，
又因为，即，解得，
所以，．
【小问2详解】
函数在上为减函数；
证明如下：取任意且，
则，
因为，所以，
又因为，
所以，所以，即
所以函数在上为减函数
19. 已知函数.
（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.
【正确答案】（1）.
（2）或.
【分析】（1）通过判断对称轴与区间的关系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域.
（2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为，即可求出实数的值.
【小问1详解】
当a＝2时，，，
因为其对称轴为x＝，
所以，，
所以函数f(x)的值域为.
【小问2详解】
∵函数f(x)的对称轴为.
①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即，满足题意；
②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，或a＝－1.
20. 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
【正确答案】（1），
（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．
【分析】（1）根据利润的定义，结合所给函数的含义即可求解，
（2）利用二次函数的性质求解最值，以及基本不等式求解最值，即可比较大小求解.
【小问1详解】
由题意可得，
当时，，
所以，解得．
所以
【小问2详解】
当时，，其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，取得最大值750万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值850万元，
因为，
所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．