2024年数学高考一轮复习对数运算及对数函数试卷版

这是一份2024年数学高考一轮复习对数运算及对数函数试卷版，共18页。

A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】B
【解析】因为，
（3）是，（4）是，又与关于轴对称，
（1）是．故选：B．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，即函数图象恒过.故选：A
3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于AB，若图象正确，则，单调递减，
又时，，A正确，B错误；
对于CD，若图象正确，则，单调递增，CD错误.故选：A.
4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】变形为，定义域为，
，故为偶函数，关于y轴对称．
当时，，时，，排除BC，
又时，，故排除D，A正确.故选：A．
5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】的解集是，反之不成立.
所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B
6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，即；，即；，即，
则a，b，c的大小关系为.故选：D．
7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数（）在上的最大值是（ ）．
A．0B．1C．3D．a
【答案】C
【解析】因为，所以该函数是单调递增函数，所以，故选：C
8．（2023·江西）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（ ）
A．4B．3C．2D．
【答案】C
【解析】由题意得在上为单调递增函数，所以，，
所以，解得，又，所以.故选：C
9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ）
A．75B．74C．73D．72
【答案】C
【解析】由题设可得，则，
所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为次．故选：C．
10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．36B．37C．38D．39
【答案】A
【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，
即，因此G至少为36.故选：A.
11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．5B．9C．13D．18
【答案】D
【解析】由题意正实数满足，则，
故，
当且仅当，结合，即时取得等号，即的最小值是18，故选：D
12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】根据题意，在每个选项中令，
选项A中，，故函数图象过点，A正确.
选项B中，，故函数图象不过定点，B错误.
选项C中，，，故，故图象不过定点，C错误.
选项D中，，故函数图象过点，D正确.故选：AD.
13．（2023春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（ ）
A．4B．C．D．8
【答案】AC
【解析】因为是R上的单调递增函数，
所以，解得，即，故选项A正确，选项D错误；
因为，且，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】AB选项，易知，，
因为，所以，A错误，B正确；
CD选项，因为，，所以，D正确，
故，C正确.
故选：BCD
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为______.
【答案】
【解析】因为函数定义域为，由得
定义域为
则函数的定义域满足，解得
定义域为.
故答案为：.
16．（2023·广西）函数的定义域为，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【解析】由函数的定义域为，
得，恒成立．
当时，，成立；
当时，需满足于是．
综上所述，m的取值范围是．
故答案为：.
17．（2023·江苏）函数的值域是__________．
【答案】
【解析】令，则，
因为，所以的值域为，
因为在是减函数，所以，
所以的值域为，故答案为：
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】对任意的，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因为函数的值域为，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】函数的图象关于对称，其定义域为，
作出函数的大致图象如图所示，
由图可得，要使函数的图象不过第四象限，
则，即，解得，
所以实数a的取值范围为.故答案为：.
20．（2023·全国·高三对口高考）已知，方程的实根个数为__________．
【答案】2
【解析】由，则，则令，，
分别作出它们的图象如下图所示，

由图可知，有两个交点，所以方程的实根个数为2．故答案为：2．
21．（2023春·江苏常州）已知函数的图象恒过定点，若点在角的终边上，则满足条件的值可以为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】对于函数，
令，可得，此时，即，则，
因为点在第二象限，故为第二象限角，故.
故答案为：（答案不唯一）.
22．（2023·黑龙江）若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为在上是严格减函数，所以要满足：，解得：，所以实数的取值范围是故答案为：
23．（2023春·河南平顶山）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】函数在上单调递增，
依题意，，，且在上单调递增，
因此，解得，
所以a的取值范围是.
故答案为：
24．（2023·云南昆明·）函数的最大值为________.
【答案】
【解析】
，
故当时，.
故答案为:.
25．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）若函数是R上的奇函数，则a的值为_____．
【答案】．
【解析】∵是奇函数，∴，
恒成立，∴，
时，的定义域均为，满足题意，
故答案为：．
26．（2023春·江苏泰州·）化简求值：
(1)；
(2)；
(3)
（4）.
(5)
(6)
【答案】(1)(2)(3)（4）(5)(6)
【解析】（1）原式
（2）
；
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
1．（2023·山西运城）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于函数，有，解得且，
所以，函数的定义域为，
因为，函数为奇函数，排除CD选项，
当时，，则，排除B选项.
故选：A.
2．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】令，，
若在上单调递增，
因为是上的增函数，
则需使是上的增函数且，
则且，解得.
因为⫋，故是的必要不充分条件，
故选：C.
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由对数函数的定义可知，且，
当时，单调递增，，故
因为，则，
所以，解得，
与求交集，得到，
当时，单调递减，，故，
由于当时，，故此时无解，
综上：实数的取值范围是.
故选：B
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意且，所以，解得或，综上可得，
令的根为、且，，，
若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，
根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；
若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
根据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数有最大值，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，要使函数有最大值，
则内层函数要有最小正值，且外层函数为减函数，可知0＜a＜1．
要使内层函数要有最小正值，
则，解得．
综合得a的取值范围为．
故选：B.
6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，由，可得，则，
又由，此时不等式不成立，不合题意；
当时，函数在上单调递减，
此时函数在上单调递增，
又由在上单调递增，
要使得不等式在内恒成立，
可得，解得.
故选：A.
7．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的面积是（ ）
A．4B．C．6D．
【答案】A
【解析】已知函数，定义域为，
又.
因此函数的图象关于点成中心对称，
又，且点与点也关于点成中心对称，
由基本初等函数的单调性可得函数在区间上单调递减，
因此与坐标轴围成图形的面积是.
故选：A.
8．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得方程组：
，化简可得：，所以
，
大约需要放置能达到最佳饮用口感．
故选：B.
9．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由可得：，
则，
所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，
所以函数的图象关于直线对称，
又时，在上单调递增，则在上单调递减，
若，则，
即，所以或，解得：或，
所以实数的取值范围是，
故选：D.
10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（a＞0，且）的定义域为，值域为．若的最小值为，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，，
因为函数在的值域为，则，即，
由，得，则有或，
当时，，有，
当时，，有，
令方程的两个根为，如图，
因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，，
于是，解得或，而的最小值为，
则有或，解得或，
所以实数a的值可以是或，即BC满足，AD不满足.
故选：BC
11．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数的值域是实数集R，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】函数的值域是实数集R，则能取遍内所有的数.
，
当时，，即在R上单调递减．
当时，；
当时，．
这表明，的值域为R，当然可取遍的所有值．
当时，令，则，
由解得；由解得.
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
所以成立，令，
在上单调递增且，故.
综上：.
故答案为：.
12．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为函数，定义域为，且，
则
，
即，即为奇函数，
当时，，均单调递增，所以在上单调递增，
则在上单调递增，
所以是奇函数且在上单调递增，
由，可得，则，解得，
即的取值范围为.
故答案为：