2024年数学高考一轮复习逻辑用语与充分必要条件试卷版

这是一份2024年数学高考一轮复习逻辑用语与充分必要条件试卷版，共24页。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得或，解得.
由，解得，
当时，一定成立，反之，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为命题：，，所以：，，
又因为为假命题，所以为真命题，即，恒成立，
所以，即，解得，故选：D．
3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】命题“，”为真命题，则在上恒成立，
∵，∴，则.故选∶B．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：，，则该命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：C.
6．（2023·天津·校联考一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得：；解得，
由，∴“”是“”的的充分不必要条件．
故选：A
7．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式 成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，不成立，故 ，此时由得，
因为不等式 成立的充分条件是，即，
故，解得，
故选:D
8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.
9．（2023·天津·统考一模）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，，由可得，则，即，
因此，若，，则“”是“”的充要条件.
故选：C.
10．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】对于A，，，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，值域为，，，D正确.
故选：C.
11．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于A选项，构造函数，所以在区间上，递减，在上，递增.所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即.所以A选项正确.
对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.
对于C选项，当时，，所以C选项不正确.
对于D选项，当时，，当且仅当时等号成立，所以D选项错误.
故选：A
12．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知命题，则是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题，则是.
故选：A.
13．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p：，，则命题p的否定为：
，.
故选：B
14．（2023·安徽·校联考二模）设，则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若为奇函数，
则，
，解得，经检验，符合题意，
“”是“为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．
15．（2023·天津·校联考一模）若，则“”是“”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】不妨设，满足，但不满足，充分性不成立，
若，满足，但不满足，故必要性不成立，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D
16.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由且半径，且半径，结合a大于0，
所以时，两圆相交，则，
由选项可得A选项为的充要条件；
B、D选项为的必要不充分条件；
C选项为的充分不必要条件；
故选：C
17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由条件可知，，
得，化简得，
得或，
即或
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
18．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为且，可得，解得或，
又因为为非零向量，所以，即，故“”是“”的充要条件．
故选：C.
19．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，
其中“，”为真命题是结论，可以推出 ， ，
其中 是条件，由 不能推出“，”为真命题，
对于A，B选项，可以推出“，”为真命题，是充分条件；
对于C选项，是既不充分也不必有的条件；
故选：D.
20．（2023·福建厦门·统考二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．D．a＞2
【答案】D
【解析】不等式（）恒成立，显然不成立，
故应满足 ，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件.
故选：D
21．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数是定义在上的减函数，
所以，解得，
所以是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，
，是的既不充分也不必要条件.
故选：B
22．（2023·全国·高三专题练习）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A．，；
B．，；
C．，；
D．是的充要条件.
【答案】ABC
【解析】.，所以该命题是假命题；
.当时，所以该命题是假命题；
.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；
.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.
故选：ABC
23．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数，则“函数是偶函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，
若函数是偶函数，则，即 ，又，故或，
若，则为偶函数，
所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.
故选：B.
24．（2023·上海松江·统考二模）已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】由题意，直线，直线，
因为，可得,，即，解得，
所以“”是“”的必要非充分条件.
故选：B.
25．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若，则“”是“，，成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，则，且，所以，，成等比数列，故前者可以推出后者，
若，，成等比数列，举例，则不满足，故后者无法推出前者，
所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件.
故选：A.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得：，，解得：，；
由得：；
“”是“”的充分不必要条件，，
当时，，不满足；当时，，不满足；
当时，，若，则需；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：A.
27．（2023·全国·高三专题练习）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，解得：，
所以成立的充分不必要条件是，
故是的真子集，所以或，
解得：，故实数的取值范围是.故选：B
28．（2023·全国·高三专题练习）函数是偶函数的充分必要条件是（ ）．
A．B．
C．且D．，且
【答案】C
【解析】显然函数定义域为R，
因是偶函数，即，亦即，
整理得，而不恒为0，因此，，即且，
当时，也是偶函数，D不正确，
所以一定正确的是C.故选：C
29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
【答案】C
【解析】A选项表述的是的最小值大于的最大值；
B选项表述的是的最小值大于的最小值；
C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；
D选项是成立的充分不必要条件．
故选：C
30．（2023·上海普陀·统考二模）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故选：A
1．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若“a与b异面”，反证：直线b与l不相交，由于，则//，
∵//，则//，
这与a与b异面相矛盾，故直线b与l相交，
故“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分条件；
若“直线b与l相交”，反证：若a与b不异面，则a与b平行或相交，
①若a与b平行，∵//，则//，这与直线b与l相交相矛盾；
②若a与b相交，设，即，
∵，，则，
即点A为，的公共点，且，
∴，
即A为直线a、l的公共点，这与//相交相矛盾；
综上所述：a与b异面，即“a与b异面”是“直线b与l相交”的必要条件；
所以“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分必要条件.
故选：C.
2．（2023·安徽黄山·统考二模）“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵直线和直线平行，
∴，解得或，
当，两直线分别为，两直线平行，符合题意；
当，两直线分别为，即为，
两直线重合，不符合题意；
综上所述：.
故“”是“直线和直线平行”的充要条件.
故选：C.
3．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A：若，取，则不成立，故A不符题意；
B：若，取，则不成立，故B不符题意；
C：函数在上单调递增，
由，得，故C不符题意；
D：函数在R上单调递增，
由，得；由，得，
所以“”是“”的充要条件，故D符合题意.
故选：D.
4．（2023·青海西宁·统考二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】对于A，若，，当时，成立，
所以“，”“”，A不满足条件；
对于B，，，则，即，
所以“，”“”，
若，则，不妨取，，，则，
所以“，”“”，
所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件；
对于C，若，则，使得，即，
即“”“，”，
所以“，”是“”的充分条件，C不满足条件；
对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立，
所以“，”“”，D不满足条件.
故选：B.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】因为函数，
所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，
根据对称性可知，当时，单调递减，
若不等式成立，则，
即，可得，解得或，
结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，
故选：D
6．（2023·全国·高三专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知直线定点，函数的图象是以为圆心，1为半径的半圆，
如图所示．易求，的斜率分别为0，，
由图知，当l介于与之间（含）时，l与函数的图象有两个公共点，即．
故选:C．
7．（2023·全国·模拟预测）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面，有，B．存在平面，有，
C．存在直线，有，D．存在直线，有，
【答案】A
【解析】对A，若，，则直线m，n可以平行，也可以相交，还可以异面；若，则存在平面，有，，
即存在平面，有，是使成立的必要不充分条件，故A正确；
对B，若，，则；若，则存在平面，有，，
即存在平面，有，是使成立的充分必要条件，故B错误；
对C，若，，则直线；若，则不存在直线，有，，
即存在直线，有，是使成立的既不充分又不必要条件，故C错误；
对D，若，，则；若，则存在直线，有，，
即存在直线，有，是使成立的充分必要条件，故D错误.
故选：A.
8．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，设，，则成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为R，
则函数，
所以函数是偶函数，
当时，，
，
所以在上单调递增，所以在上单调递减.
若，则，即.
A：若，满足，但，反之也不成立，故选项A错误；
B：若，满足，则，反之，若，不一定，故选项B错误；
C：由可得，但不一定有，所以充分性不成立，故选项C错误；
D：由可得，但由不一定能推出，故D正确.
故选：D.
9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在为增函数，
则，解得；
在为减函数，则，即或，
因为“”能推出“或”，反之不成立，
所以命题q是命题p的必要不充分条件，
故选：B．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知下列四个命题：正确的是（ ）
：，使得；
：，都有；
：，使得；
：，使得．
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】对于，设，则，
由可得；由可得，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以，所以恒成立，
所以，，故错误；
对于，，都有，故正确；
对于：当时，， ，此时满足，
故正确；
对于，当时，，，不满足成立，故错误；故正确的是，，
故选：C．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
【答案】A
【解析】由得，，
所以，，即.
所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分条件.
如下图是一个周期为得函数，
得不出，
所以“”是“是周期为2的周期函数”的不必要条件.
所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.
故选：A.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则不等式成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为是定义在上的奇函数，故，解得，根据当时，，结合奇函数的性质与直线对称作图，设是的图象往左平移2个单位所得，画出图如下.
由题意，因为的图象关于直线对称，故，又为奇函数，故，即，故，所以，故的周期为8.又不等式成立即在的函数图象下方，由对称性可得，当时与的交点的横坐标为，结合图象可得与的交点的横坐标满足，结合选项，当时，可考查即时的情况，满足在的函数图象下方，其他选项均不符合.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；
②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；
③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.
综上所述：当时，在上存在最小值，
所以“”是“”的必要不充分条件,
即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵，
∴，，，
令，则，
∵，即
∴时，，函数在上是增函数，
要使在区间上恒成立，又，
则应满足在区间上为增函数，
∴当时，，又函数在上是增函数，
∴，即.
故选：C.
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）下列命题中正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】BD
【解析A项：当时，，即恒成立，A错误；
B项：当时，且，
因为，所以恒成立，B正确；
C项：当时，，，此时，C错误；
D项：由对数函数与指数函数的性质可知，
当时，恒成立，D正确，
故选：BD.
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件；
B．是函数为奇函数的充要条件；
C．如果，那么为单调函数；
D．如果，那么函数存在极值点.
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，函数定义域为R关于原点对称，
，故函数为偶函数；
当函数为偶函数时，，故，
即，又，故，
所以是函数为偶函数的充要条件，故A错误；
对于B，当时，函数定义域为R关于原点对称，
，故函数为奇函数，
当函数为奇函数时，，
因为，，故.
所以是函数为奇函数的充要条件，故B正确；
对于C，，因为，
若，则恒成立，则为单调递增函数，
若则恒成立，则为单调递减函数，
故，函数为单调函数，故C正确；
对于D，，
令得，又，
若，
当，，函数为单调递减.
当，，函数为单调递增.函数存在唯一的极小值.
若，
当，，函数为单调递增.
当，，函数为单调递减.故函数存在唯一的极大值.
所以函数存在极值点，故D正确.
故答案为：BCD.
17．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量的夹角为，则使为钝角的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】若，则可能为，A选项不是为钝角的充分条件，
故A不正确，
若，两边平方得，
即向量的余弦值为，所以，
B选项是为钝角的一个充分条件；
故B选项正确，
若，则，
即向量的余弦值为，所以且为钝角，，
C选项是为钝角的充分条件，
故C选项正确，
若，两边平方得，当时满足题意
所以不一定为钝角，D不是为钝角的充分条件，
故D不正确，
故选：BC.
18．（2023秋·广东·高三校联考期末）（多选）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】由，得，
设切点为，则切线的斜率为，
所以有，
整理可得：，
由题意可知：此方程有且恰有两个解，令，
，
，
令，则，
所以在上单调递增，因为，
所以当时，；当时，，
①当，即时，
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
当时，，则函数单调递增，
所以只要或，即或；
②当，即时，
当时，，则函数单调递减，
当时，，则函数单调递增，
所以只要，即，而；
③当，即时，
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
当时，，则函数单调递增，
当时，，
所以只要或，由可得：，
由得；
④当时，，所以函数在上单调递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；
综上：当时，；
当时，或；
当时，或，
所以选项正确，正确，错误，正确，
故选：.
19．（2023·湖南·模拟预测）（多选）以下说法正确的是（ ）
A．命题的否定是：
B．若，则实数
C．已知，“”是的充要条件
D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】对于A,命题的否定是：,故A正确，
对于B, ，则对恒成立，故，由于，故，因此B错误，
对于C， ，若，则，若，此时，若，则，因此对任意的，都有，充分性成立，若，如果 ，则由，如果 ，则由，若，显然满足，此时，如果，不满足，综合可知：，所以必要性成立，故“”是的充要条件，故C正确，
对于D，的对称中心为 ,所以不一定为0，，则,此时 ，故是的对称中心，故函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件，故D正确，
故选：ACD
20．（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．，一元二次方程有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形，其内角和不等于360°
【答案】D
【解析】对A，，一元二次方程有实根，
其否定为：，一元二次方程无实根，
由△，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
对C，，，其否定为：，，
由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题；
对D，存在一个四边形，其内角和不等于，其否定为任意四边形，其内角和等于，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
故选：D.