2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据中心对称图形的概念可得：A选项不是中心对称图形．
故答案为：A．
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 太阳东升西落
B. 圆是轴对称图形
C. 任意写一个一元二次方程，该方程有解
D. 钝角三角形的内角和大于180°
【答案】C
【解析】因为太阳东升西落，是必然事件，故A不符合题意；
因为圆是轴对称图形，是必然事件，故B不符合题意；
因为任意写一个一元二次方程，该方程有解，是随机事件，故C符合题意；
因为钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】移项得：x2+2x=5
配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．
故选B．
4. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A. y的最大值是1
B. 图象的顶点坐标为，对称轴为直线
C. 它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
D. 当时，y随x的增大而减小．
【答案】D
【解析】二次函数，，
∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为，当时，y有最大值1，当时，y的值随x值的增大而减小，当时，y的值随x值的增大而增大；
故选项A、B的说法正确，D的说法错误；
根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；
故选项C的说法正确，
故选：D．
5. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将 代入 得：
所以
所以
故选：A
6. 抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ）
A. 有两个交点B. 只有一个交点
C. 没有交点D. 无法判断
【答案】A
【解析】∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴当y＝0时，x＝2或x＝3，
即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），
故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，
故选A．
7. 如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】为直径，
，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据垂径定理可知AD=8，
在直角△AOD中，根据勾股定理得：
OA2=AD2+OD2
则102=82+（10CD）2
解得：CD=16或4，
根据题中OA=10m，可知CD=16不合题意，故舍去，
所以取CD=4m．
故选：A．
9. 参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x﹣1）＝45B. x（x﹣1）＝45
C. x（x+1）＝45D. x（x+1）＝45
【答案】B
【解析】设参加这次交易会的公司共有x家，
依题意得： x（x﹣1）＝45．
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点P作于点B，

∵为等边三角形，且边长为2，
∴，，，
∴，
∴点，
∵将绕点O顺时针旋转，得到，
∴点P与点关于y轴对称，
∴点，
∵作关于原点O的中心对称图形，得到，
∴点于点关于原点对称，
∴点，
∵将绕点O顺时针旋转，得到，
∴点，
同理，……，
由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，
∵，
∴点与点重合，
∴点的坐标是．
故选：A
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知点和关于原点对称，则a+b=____.
【答案】
【解析】∵点和关于原点对称，
∴a-1+2=0,b-1+1=0，
∴a=-1,b=0,
∴a+b=-1.
故答案是：-1.
12. 如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝__．
【答案】
【解析】连接BD交CF于K．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，
∴∠FAE＝30°，
∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，
设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，
∴CF＝4a，AE＝2AG＝，
∴，
故答案为：．
13. 二次函数的图象的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是__________，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，y随x的增大而减小．
【答案】 向下 y轴
【解析】画出二次函数的图象，如图所示.
根据其图象可知二次函数的图象的开口向下，对称轴为y轴；顶点坐标为；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.
故答案为：向下，y轴，，，．
14. 如图，内接于，，则的度数为___________．

【答案】130°
【解析】连接OC，如图所示，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠1+∠BOC=360°，
∴∠1=260°，
∵∠A=∠1，
∴∠A=130°．
故答案为：130．
15. 如图所示，它是由一个“树叶”旋转了 _____次，分别旋转了 ______________而得到的．
【答案】 ，
【解析】如题图所示，它是由一个“树叶”旋转了次，分别旋转了，而得到的．
故答案为：；，
16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点Q从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当_____秒时，三角形的面积最大．
（2）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为_________________．
【答案】
【解析】（1），，
，
，
当时，三角形的面积最大；
（2）线段的中点所经过的路程是线段的长，如图所示：
当在处，在处时，的中点为的中点，当点运动秒时，、停止运动，
的中点为，到达，到达，
过点作交于点，
此时，
此时在点位置上
，
是的中点，
，
是的中点，
，，
，
，
；
即线段的中点所经过的路程长为．
故答案为：，．
三、解答题（共6小题，满分32分）
17. 用配方法解方程：．
解：移项，得：，
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
写成标准形式，得：，
∴，
解得：，．
18. 先化简再求值：，其中
解：
===，
将代入，原式=．
19. 已知关于的方程．
（1）取什么值时，方程有两个实数根．
（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．
解：（1）方程有两个实数根，
，
解得：；
（2）∵方程有两个实数根，，且，
，，，
，即，
平方得：，
整理得：，
解得：
20. 已知等腰中，，求作的外接圆．（尺规作图，保留作图痕迹）
解：如图，即所求，
21. 大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现，几条线段都需要换乘一次，且在同一站点换乘．在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，换乘站点可选择空调车B，空调车C，普通车c，空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．
（1）求小东在出发站点乘坐普通车的概率；
（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．
解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，
小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为．
22. 如图，是直径，是的弦，，求的度数．
解：如图，连接，
是的直径，，
，，．
四、解答题（共5小题，满分40分）
23. 在下面坐标系中画出的图象，并观察所画图象回答：
①抛物线与y轴交点坐标是 ；
②抛物线与x轴交点坐标是 ；
③它的对称轴是 ；
④当x满足 时，．
解：列表
描点，连线，如图：
由图可知，
①抛物线与y轴交点坐标是0,3；
②抛物线与x轴交点坐标是，1,0；
③它的对称轴是直线；
④当x满足时，．
故答案为：①0,3；②，1,0；③直线；④
24. 某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系；如图，当时可近似用函数刻画；当可近似用函数刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m．
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市．现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到时的成本为200元/天，但若欲加温到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）
解：（1）把代入得：
解得：或，
．
（2）①由表格可知，是的一次函数，
设，
把，代入得，解得，
．
②当时，
；
当时，
③当时，增加的利润为：
当时，增加的利润的最大值为元；
当时，增加的利润为：
当时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当加温到度时，增加的利润最大，最大值为11000元．
25. 与均为等边三角形，D在边上，连接．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2．若，在平面内将图1中绕点C顺时针旋转，连接，交于点O，连接，在运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
解：（1）如图，过点E作交的延长线于H，
∵与均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴， ，
∴，
在中，；
（2），理由如下：
如图，过点C作于P，于F，在上截取，连接，
∵与均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图，是的直径，是的弦，点P是外一点，连接、，．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，且，的半径为4，求阴影部分的面积．
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，是的弦，
∴，
即.
又∵，
∴.
∵，
∴，
即.
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵是的切线，点B为切点，
∴.
在中，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴是正三角形，
∴
，
答：阴影部分面积为．
27. 抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0），过点A（﹣1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，﹣）．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，﹣）的距离与到直线y＝﹣的距离相等，若点M为抛物线C上的一动点，P（3，4）为平面内一点，求MP+MQ的最小值，并求出此时点M的坐标．
（3）在此抛物线对称轴上是否存在一点D，使以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0），过点A（-1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，-），
∴，解得：，
∴抛物线C的表达式为：y=x2-x-；
（2）如图1，作PH⊥直线y=-于点H，作MH′⊥直线y=-于点H′，
∵抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，-）的距离与到直线y=-的距离相等，
∴MQ=MH′，
∴MP+MQ=MP+MH′，当P，M，H′三点在同一条直线上，MP+MH′最小，
∴M与M′重合时，MP+MQ最小，
∵P（3，4），
∴PH=4-（-）=，
∴MP+MQ最小值为；
当x=3时，y=×32-3-=-2，
∴M（3，-2）；
（3）∵y=x2-x- =（x-2）2-；
∴抛物线对称轴为x=2，
设点坐称为（2，m），
∵A（-1，0），P（3，4），D（2，m），
∴AP=42，AD2=9+m2，PD2=1+（m-4）2，
∵以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形，
∴分三种情况讨论：∠DAP=90°或∠ADP=90°或∠APD=90°，
①当∠DAP=90°时，AP2+AD2=PD2，
∴（42）2+9+m2=1+（m-4）2，
解得：m=-3，
∴D1（2，-3）；
②当∠ADP=90°时，PD2+AD2=AP2，
∴1+（m-4）2+9+m2=（42）2，
解得：m1=2+，m2=2-，
∴D2（2，2+）；D3（2，2-）；
③当∠APD=90°时，PD2+AP2=AD2，
∴1+（m-4）2+（42）2=9+m2，
解得：m=5，
∴D4（2，5）；
综上所述，点D的坐标为（2，-3）或（2，2+）或（2，2-）或（2，5）．
x
…
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…
生长率p
0.2
025
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
0
5
10
15