2023-2024学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的主视图为：
故选B．
2. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为，
指针落在红色区域的概率是P==
故选C.
3. 如图，梯形ABCD中，AC交BD于点O，已知AD∥BC，AD=2，BC=4，S△AOD=1，则梯形ABCD的面积为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】A
【解析】∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∵AD=2，BC=4，
∴
∴
∴ =4
∵△AOB与△COB等高，
又∵
∴
∴ =2
同理，=2
∴= =1+4+2+2=9．
故选：A．
4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵反比例函数中k＝﹣m2﹣1＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，
∵2＞0，﹣3＜﹣1＜0，
∴B （2，y2）位于第四象限，点A（﹣1，y1），C （﹣3，y3）位于第二象限，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
5. 已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（ ）
A. 1B. 1或C. 1或﹣D. ﹣
【答案】C
【解析】3x2﹣2xy-y2=0
（3x+y）(x-y)=0
∴3x+y=0或x-y=0
解得：或1，
故选：C．
6. 下列选项中，不能被边长为2正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）
A. 长度为的线段B. 边长为2的等边三角形
C. 斜边为2的直角三角形D. 面积为4的菱形
【答案】D
【解析】A、正方形的边长为2，
对角线长为，
长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，
故选：D．
7. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为=．
故选C．
8. 如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(﹣3，2)，则点C的坐标为( )
A. (3，﹣2)B. (6，﹣4)C. (4，﹣6)D. (6，4)
【答案】B
【解析】∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，
∴△ABO与△DCO为1：2，
∵点B的坐标为（-3，2），
∴点C坐标为（6，-4），
故选B．
9. 如图，中，的角平分线交于点，交于点，垂足为，则的长为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，的平分线交于点，
所以，
，
，
，
，
即
解得：．
故选：B．
10. 如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（ ）
A. B. 1
C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
又△ADE沿AE翻折得到△AFE，
∴∠D=∠AFE=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，∠EFC+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF∽△FCE；
∵AB=，AD=4，
∴BC=AD=AF=4，
在Rt△ABF中，，
∴CF=BC-BF=4-2=2，
又∵△ABF∽△FCE，
∴，即，解得：，
故选择：A.
二、填空题
11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】4
【解析】∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
12. 设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__．
【答案】4
【解析】∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）=（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
13. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上一点，连接，过点B作，交的延长线于点E．若，则的值为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴可以假设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______．
【答案】
【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1,1,6；
其中能构成三角形是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是．
15. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为________．
【答案】
【解析】四边形是菱形，
，，，
，
，，
故答案为：．
三、解答题
16. 若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
解：图形如图所示：
17. 已知关于x的方程的一根为4．
（1）求的值．
（2）求方程的另一根．
解：（1）把代入得：
∴
∴
（2）设方程的另一根为m
则此时方程的两根分别为4、m
∴
∴
即方程的另一根为－1
18. 如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米．

（1）求小明的身高；
（2）小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：（1）∵米，米，
∴米，
∵，，
∴，
∴，即
解得，．
即小明的身高为米．
（2）∵米，米，
∴米，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴（米），
∴小明的身影变短了，变短了米．
19. 商场以每件200元的价格购进一批商品，以单价300元销售．预计每月可售出250件，该商场为尽可能减少库存，决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，但最低售价应高于购进的价格；若该商场希望该商品每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？每月可销售多少件？
解：设售价降低x个5元，得（300﹣200﹣5x）（250+25x）＝28000．
解得：x1＝4，x2＝6．
当x＝4时，300﹣5×4＝280（元）＞200元；
当x＝6时，300﹣5×6＝270（元）＞200元；
因为要减少库存，所以，售价为：300﹣5×6＝270（元）．
销售件数为：250+6×25＝400（件）．
答：售价应定为270元，每月销售400件．
20. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；
（2）求两次取出的小球标号相同的概率；
（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．
解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果数；
（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，
∴两次取出的小球标号相同的概率为 ；
（3）如图：
共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
21. 已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、，
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
解：（1）把A点坐标（1,4）代入反比例函数，
得k=4，所以反比例函数为，
把B（-4，n）代入，得n=-1.
把A（1,4）、B（-4，-1）代入，得，解得：，
所以一次函数为.
（2）一次函数与y轴的交点坐标为（0,3），
（3）结合图象，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是或
22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为
t（s）．
（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
解：（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，
∴11﹣t＝2t，解得t＝，
故当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）由题意得，PE=8-t，CQ=11-2t，CP2=CD2+DP2=16+t2
若四边形EQCP是菱形，则PE=CQ=CP，
t2+16=（8-t）2=（11-2t）2
解得t=3，
故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．