2023-2024学年广西防城港市防城区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年广西防城港市防城区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】既是中心对称图形又是轴对称图形的行标是第一个和第三个，
故选B．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 通常加热到，水沸腾
B. 购买一张彩票，中奖
C. 任意画一个四边形，内角和为
D. 发射一枚导弹，未击中目标
【答案】A
【解析】A．通常加热到水沸腾，属于必然事件，符合题意；
B．购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意；
C．任意画一个四边形内角和为，属于不可能事件，不符合题意；
D．发射一枚导弹，未击中目标，属于随机事件，不符合题意；
故选：A．
3. 若点与点关于原点对称，则等于（ ）
A. B. C. 1D. 7
【答案】A
【解析】点与点关于原点对称，
，，
，
故选：A．
4. 已知四点，，，，若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（ ）
A. xB. xC. xD. x
【答案】A
【解析】点，，
设的解析式为，则，∴，
∴的解析式为，
当时，则，
∴在直线上，
∴点，，三点经过，
抛物线不会经过、、三点，
根据点的特点，抛物线经过，，三点，
设抛物线解析式为，
，解得，
对称轴．
故选：A．
5. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：D.
6. 用配方法解下列方程是，配方有错误的是（ ）
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
【答案】C
【解析】A、3x2-4x-2=0化为（x-）2=，正确；
B、2t2-7t-4=0化为（t-）2=，正确；
C、x2+8x+9=0化为（x+4）2=7，故本选项错误；
D、x2-2x-99=0化为（x-1）2=100，正确；
故选C．
7. 下列判断正确的是（ ）
A. 弦心距相等则弦也相等
B. 不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分
C. 在两个圆中，若有两条弦相等，则这两条弦所对的弧一定相等
D. 弦的垂直平分线必定经过圆心
【答案】D
【解析】A、在同圆或等圆中，弦心距相等则弦也相等，故该选项错误；
B、一个圆的两条直径，虽不垂直，但一条一定平分另一条，故该选项错误；
C、必须在同圆或等圆中，若有两条弦相等，则这两条弦所对的弧一定相等，故该选项错误；
D、根据垂径定理得到，故该选项正确．
故选：D．
8. 抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）
A. y＝﹣（x﹣2）2+4B. y＝﹣（x﹣2）2﹣2
C. y＝﹣（x+2）2+4D. y＝﹣（x+2）2﹣2
【答案】B
【解析】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．
再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．
故选：B．
9. 袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个共5个球，
∴第次摸到红球的概率是，
故选：B．
10. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设与的交点为O，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，∴，∴，
∴，
故选D．
11. 如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，
即：．
故选：B．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（ ）

A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】把点代入中得，解得，
∴，
∵点，四边形为正方形，
∴，
设点A横坐标为m，则，
代入得，
解得或（舍去）．
∴．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．
【答案】不确定
【解析】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．
故答案为：不确定．
14. 抛物线y＝（x+1）2﹣2的对称轴x＝_____．
【答案】-1
【解析】∵y＝（x+1）2﹣2为抛物线的顶点式，
抛物线的对称轴是x＝﹣1，
故答案：﹣1．
15. 若a是方程的一个根，则的值为__
【答案】2019
【解析】∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴

=2019
故答案为：2019．
16. 圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为____．
【答案】35π
【解析】圆锥侧面积=2π×5×7÷2=35π．
故答案为：35π．
17. ⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为_____．
【答案】π
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝π，
∴的长＝2π×2﹣π＝π；
故答案为：π．
18. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，垂足分别为点E，F，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是________________．
【答案】①②③
【解析】过点P作PQ⊥AB与点Q，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD平分∠ABC和∠ADC，
∵PE⊥BC，PQ⊥AB，
∴PQ=PE，
∵AB⊥BC，PE⊥BC，PQ⊥AB，CB⊥AB，
∴四边形PQBE为正方形，
同理可证四边形BCFQ是矩形，
∵AB=BC
∴AB-QB=FQ-PQ，即：AQ=PF，
在△APQ与△FEP中
AQ=PF，∠AQP=∠FPE，PQ=PE，
∴△APQ≌△FEP，
∴AP=EF，故①正确；
∴，故②正确；
∵PF⊥CD，且BD平分∠ADC，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴△PDF为等腰直角三角形，则，
∵PF=EC，
∴，故③正确；
当DP=(点P与点B重合)，或DP=，或AP=DP（点P在BD中点）时等腰三角形，其余情况都不是，故④不正确，
综上：①②③正确，
故答案为：①②③
三、解答题（共8小题，满分72分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式=4+4=8；
（2）整理为一般式，得：3x2-17x=0，
∴x（3x-17）=0，
则x=0或3x-17=0，
解得x1=0，x2=．
20. 已知二次函数．
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小；
（4）观察的图象，当x在什么范围内时，．
解：（1）将时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：3；1.25；1.25；3．
（2）如图所示：
（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为，当时，y随x的增大而减小．
（4）由函数图象可知：当或时，．
21. 如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的交点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1．
（1）用无刻度的直尺画出△AB1C1：
（2）求AB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
解：（1）△AB1C1如图所示；
（2）由勾股定理得，AB=，
边AB扫过的图形面积=．
22. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：

（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；
（2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．
解：（1）小明随机选择一个插座插入，则插入的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，
所以两个插头插在不相邻插座的概率．
23. 如图，是⊙O的直径，点D、E在上，连接，连接并延长至点C，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若点E是的中点，与交于点F，
①求证：；
②当，时， ．
解：（1）∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是的切线．
（2）①∵点E是的中点，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
②∵，
∴，
∴．
∴．即，解得：，
∴，
∴，
故答案为：2．
24. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标．
解：（1）将，分别代入，
得方程组，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）作点O关于直线的对称点坐标为．连接、．

∵，，
∴平分，
∴垂直平分．
又∵垂直平分，且，
∴四边形正方形．
∴点O关于直线的对称点坐标为．
连接，与交于点Q．
∵是的垂直平分线，∴，∴．
在上任取一点异于点Q的点，连接．
（在三角形中，两边之和大于第三边），
∴的最小值为．
（3）过点P作轴，交x轴于点M．连接．

∵，
∴（同底等高），
∴．
设点，
则，
，
．
∴，
解得或．
当时，，
当时，，
∴或．
25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营业阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
（1）请直接写出每天销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）由题意可得，，
答：每天销售量件与销售单价元之间的函数关系式是；
（2）由题意可得，
，
答：每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式是；
（3）该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，
，解得：，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
答：该文具定价为元件时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
26. 如图（1）矩形中，，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交（或于点，交边（或于点，当旋转至处时，的旋转随即停止
（1）特殊情形：如图（2），发现当过点时，也恰好过点，此时， （填：“≌”或“∽”）；
（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设，当面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．
解：（1）如图2中，
四边形为矩形，
，
．
，
，
，
，
故答案为：．
（2）是定值．如图3，过点作于点，
矩形中，，
，，
．
，
，
，
，
，
，
．
（3）分两种情况：
①如图3，当点在上时，．
，，
．
由（2）可知：，
，即，
．
，
．
当时，，
解得：．
，
；
②如图4，当点在上时，，过点作于点，
，，
．
同理可证：，
，即，
．
，，
．
当时，，解得：．
，．
综上所述：当点在上时，，当时，；当点在上时，，当时，．x
…
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1
2
2.5
3
…
y
…


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