2023-2024学年湖北省荆州市部分县市九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市部分县市九年级上学期期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，其中在第四象限时，，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A. (-2，3)B. (3，3)C. (-3，-2)D. (-1，6)
【答案】C
【解析】，，
A．，故该点不在函数图像上，不符合题意；
B．，故该点不在函数图像上，不符合题意；
C．，故该点在函数图像上，符合题意；
D．，故该点不在函数图像上，不符合题意；
故选：C．
3. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ）
A. (x－2)2=3B. (x－2)2=4
C. (x+2)2=3D. (x－2)2=7
【答案】D
【解析】∵
∴
∴
∴
故选D．
4. 点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 点，，均在二次函数的图像上，
对称轴，，，，，
，故选：C．
5. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
∴共有3种等可能的结果，其中最后一只摘到A的情况有1种，
∴最后一只摘到A的概率是．
故选：B．
6. 如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】B
【解析】∵∠D＝25°，
∴，
∵切于点C，
∴
∴
∴，故B正确．
故选：B．
7. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，轴于，点是x轴上的动点，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】设A点坐标(a，)，即，
∴，
∵，AB边上的高为，
∴，
故选A．
8. 边长为4的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】C
【解析】连接OB，OC，
则OC=OB，∠BOC==90°，
在RtBOC中，，
∵BC=4，
∴OC=OB=．
∴⊙O的半径是，
故选：C．
9. 对于不为零的两个实数a，b，如果规定，那么函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，可得当时，，y是x的二次函数，图象是一条抛物线的一部分，当时，，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，，
故选：D．
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝3，CD＝1，则DE的长是（ ）
A. B. 2
C. 2D.
【答案】A
【解析】连接OA、OB、OC，过O作于F，于G，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，
∴，
∵OB=OC，BC=BD+CD=3+1=4，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴DF=BD−BF=3−2=1，∵OG⊥AE，OF⊥BC，AD⊥BC，
∴∠OGD=∠OFD=∠FDG=90°，
∴四边形OFEG是矩形，∴OG=DF=1，GD=OF=2，
在△AGO中，，
∴，
，
故选A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 把一元二次方程化为二次项系数为正的一般形式是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若m、n分别为一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________．
【答案】0
【解析】是一元二次方程的根，
，
，
、是一元二次方程的两个根，
，
．
故答案为：0．
13. 若点关于原点的对称点是点，则ab的值是________．
【答案】－6
【解析】∵点A（2，a）关于原点的对称点是B（b，－3），
∴a=3，b=－2，
则ab的值是：－6．
故答案为：－6．
14. 为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上200条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取300条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有3条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
【答案】20000
【解析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上200条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取300条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有3条，由此依题意得 ：，
∴x=20000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有20000条．
故答案为：20000．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，9），则点D的坐标是________．
【答案】（8，1）
【解析】连接，过点作于点，
设⊙P与的切点为，连接并延长，与交于点，
点A的坐标是（0，9），⊙P的半径为5，
，
，，
根据勾股定理：，
即，
，
⊙P与x轴、y轴都相切，
轴，，
根据垂径定理可得：，
，
点D的坐标是，
故答案为：．
16. 已知抛物线P：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C＇，我们称以A为顶点且过点C＇，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“梦之星”抛物线，直线AC＇为抛物线P的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．
【答案】
【解析】∵，
∴该函数的顶点A坐标为（1，0），
联立，解得或，
∴点A的坐标为（1，0），点C'的坐标为（2，-1），
∴点C的坐标为（2，1），
∴设原抛物线的解析式为，
∵点（1，0）在该抛物线上，
∴，
解得a=-1，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，∴，∴(x+5)(x2)=0，
∴；
（2）∵，
∴x===，
∴．
18. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．
解：（1）如图1所示；
（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．
解：（1）把x=2代入一次函数y=x+2，
解得y=4 ，
把x=2，y=4代入反比例函数，
解得k=8，
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵一次函数的图像过点（0，-4）
∴设其解析式为，
∵一次函数的图像与反比例函数的图像无交点，
∴方程组无解，即无解，
∴，
∴k＜，
∴一次函数的解析式为（答案不唯一，满足k＜、即可）．
20. 为了有效避免新冠病毒交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少聚集；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
（1）求本次调查的员工人数及条形统计图中m的值；
（2）若该公司共有员工600名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名女员工、1名男员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．
解：（1）15÷30%=50，m=50-19-15-4=12，
即本次调查的员工人数为50人，条形统计图中m的值为12；
（2）600×=144（人）
即“不了解”防护措施的人数约为144人；
（3）根据题意，画树状图如下：
共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女6种，
所以P（一男一女）==
21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；
①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到；
③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标）
（3）设、是函数的图象上的两点，且，试求的值.
解：（1）当时：，∴m=0；
如图：
（2）如图
①当x＜0时，y随x增大而减小；
②，
∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到；
③∵的图象关于原点对称，
∴的图象关于对称；
（3）把代入函数得：
，
∵，
∴．
22. 如图，内接于⊙O，，点E在直径BD的延长线上，且AE=AB．
（1）求证AE是⊙O的切线；
（2）若AB=3，①求阴影部分的面积；②连AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面半径．
（1）证明：连接OA，如图，
∵∠C=60°，∠C和∠AOB是弧AB所对的圆周角和圆心角，
∴∠AOB=2∠C=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵AE=AB，
∴∠E=∠OBA=30°，
∴∠BAE=120°，
∴∠OAE=∠BAE-∠OAB=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：①∵∠OAE=90°，∠E=30°，
∴OE=2OA，∠AOE=60°，
∵AE=AB=3，
∴在中，，
∴OA=，
∴S阴影ADE=SRt△AOE−S扇形OAD=−=−，
即阴影部分的面积为−；
②∵∠AOB=120°，OA=，
∴弧AB的长为=，
设扇形OAB围成的圆锥的底面半径为，则，
∴，
即以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面半径为．
23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店销售某种桶装消毒液，2月份销量600桶，4月份销量864桶．5月份新进一批桶装消毒液，每桶进价38元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）若2至4月份每月销量的平均增长率相同，试求每月销量的平均增长率；
（2）求y与x之间的函数表达式；
（3）设售价为x（元）时，药店每天获得的利润为w（元），试求w与x的关系式；若物价部门规定此种消毒液的售价不得高于60元，则每桶消毒液的售价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）
解：（1）设每月销量的平均增长率为x，根据题意得
解得，（舍）
∴每月销量平均增长率为20%．
（2）设y=kx+b，根据题意得
解得，
∴y与x之间的函数表达式为．
（3）根据题意得
∵，
∴当x＜64时，w随x增大而增大
∵x≤60
∴当x=60时，，
即每桶消毒液的售价定为60元时，药店每天获得的利润最大为660元．
解：（1）将A(-2，0)、B(3，0)代入得，
解得
所以，抛物线的表达式为．
（2）由，得C(0，3)．
将点B(3，0)、C(0，3)代入y=kx+b，得，解得，
所以，直线BC的表达式为y=-x+3．
由M(m，0)，得P(m，)，Q(m，-m+3)．
∴PQ=-(-m+3)=
∵OB=3=0C
∴∠OBC=∠OCB=
∵PM⊥x轴
∴∠PQN=∠BQM=
∵PN⊥BC
∴∠PQN=∠QPN=
∴PN===
∴当m=时，PN有最大值，最大值为．
（3）假设存在．
∵以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形
∴以A、C、Q为顶点的三角形一定是等腰三角形
∵A(-2，0)、C(0，3)、Q(m，-m+3)
∴AC==，AQ==，CQ==
①当AC=AQ时，=
解得m=1或m=0（舍）
此时，点 (1，2)，
此时，相当于将Q1向右平移两个单位，在向上平移3个单位得D1
∴对应点的横坐标为：1+2=3，纵坐标为2+3=5，
∴ (3，5)
②当AC=CQ时，=
解得m=或m=（舍）
∴点 (，3)，
此时，相当于将Q2向左平移两个单位，在向下平移3个单位得D2
∴对应的点(2，)
③当AQ=CQ时，=
解得m=（舍）
综上可得，平面内存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形．点D的坐标为(3，5)或(2，)．x
…



-1
1
2
3
4
…
y
…



3
1
m
…