2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】的相反数是2，
故选：D．
2. 计算（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
4. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ）
A. 一定是正数B. 一定是负数C. 一定是0D. 以上都不对
【答案】D
【解析】∵两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，
∴这两个数一正一负，
∴这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0．
故选：D．
5. 已知，如图，是的平分线，，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6. 一个正方体相对的表面上所标的两个数都是互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是（ ）
A. B. C. 3D. 9
【答案】A
【解析】依题意得：，，
∴，
故选：A．
7. 某服装店以元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，则此服装店卖出这两件衬衫（ ）
A. 不亏损也不盈利B. 盈利元C. 亏损元D. 亏损元
【答案】C
【解析】设盈利的那件衬衫的进价为x元，
设亏损的那件衬衫的进价为y元，
则两件衣服的总进价为：（元），
两件衣服的总售价为：（元），
（元），
故选：C．
8. 若和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中．其中正确的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】若和互补，且，
则，，
∴，，
故①错误
的余角为，
故②正确．
，
∴③错误，
，
故④正确，
综上②④正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. __________．
【答案】
【解析】
故答案为：
10. 请写出一个的同类项：______．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】依题意，的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
11. 某超市销售一种精制面粉，袋上标明质量为千克，如果某袋面粉重5.02千克，那么它的质量_____标准．（填“符合”或“不符合”）
【答案】符合．
【解析】∵5.02﹣0.03＜5.02＜5+0.03，
∴它的质量符合标准，
故答案为：符合．
12. __________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，以为端点的线段共有__________条．
【答案】3
【解析】除B点外，还有3个点可以作为端点．
故以B为端点的线段共有3条．
故答案为：3．
14. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_____．
【答案】四棱锥．
【解析】如图所示：这个几何体是四棱锥；
故答案为四棱锥．
15. 将一副三角板拼成如图形状，则的度数为__________．

【答案】
【解析】由题意知：
．
故答案：
16. 一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是______．
【答案】83
【解析】设十位上的数字为a，则这个两位数是，
根据题意得：，
解得：，
∴，
即这个两位数是83，
故答案为：83．
17. 已如关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________．
【答案】
【解析】∵一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴方程为：
，
去括号得：，
移项得：
整理得：，
化系数为1：，
故答案为：．
18. 如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，射线与射线垂直时，此时__________．
【答案】秒或54秒
【解析】由题意可知，，
∵，
∴，
①如图，当在左侧时，此时，
∴，
解得：，
②如图， 当在右侧时，此时
∴，
解得：．
综上所述，当秒或54秒时，射线与射线垂直．
故答案为：秒或54秒．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式
20. 解方程：．
解：，
，
，
，
．
21. 求的值，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
22. 已知：是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站所建的位置．这样建的依据是__________________；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置，这样建的依据是_________．
解：（1）如图所示，点即为所求；依据是垂线段最短．
（2）如图所示，点F即为所求；依据是两点之间线段最短．
23. 如图，这个几何体是由一些棱长都为1的小正方体组合而成的．
（1）画出该几何体主视图、左视图；
（2）如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加____________块小正方体．
解：（1）如图所示：
（2）如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加3块小正方体，
故答案为：3．
24. 如图，已知：是线段的中点，点在上，，且．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长；
（3）是线段的中点吗？为什么？
解：（1）∵，且，
∴，
∴．
（2）由（1）知，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∴．
（3）是线段的中点，理由如下：
由（2）可知，
又，
∴，
∴是线段的中点．
25. 甲、乙两人从地到地．甲的速度为，乙的速度为，甲出发30分钟后，乙开始出发，结果两人同时到达地．求地到地的距离．
解：设地到地的距离为，
根据题意有：，
解得：，
则地到地的距离为．
26. 如图，已知直线、相交于点，平分，．
（1）如果，求、度数；
（2）如果，则________（用含的代数式表示）；
（3）图中与互余的角有：___________．
解：（1）∵，
∴，
∵，
又∵平分，
∴
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴，
故和互余，
∵，
∴，
∵，
∴，
故和互余．
故答案为：，．
27. 已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起．
（1）若，则_________，________（填>、