2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1. 下列各数中为负数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，
四个选项中只有是负数，
故选：C．
2. 在中，无理数共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】无理数为，
故选：．
3. 下列说法错误的是( )
A. 2的相反数是-2B. 3的倒数是
C. 的绝对值是3D. ，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D
【解析】A.2的相反数是-2，正确；
B.3的倒数是，正确；
C.的绝对值是3，正确；
D.，0，4这三个数中最小的数是，故D错误；
故选：D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，为二元方程，故错误；
B. ，是一元一次方程，正确；
C. ，是分式方程，故错误；
D. ，是一元二次方程，故错误．
故选：B．
6. 把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：．
7. 下列画图语句中，正确的是（ ）
A. 画射线OP=3 cmB. 画出A、B两点的距离
C. 延长射线OAD. 连接A、B两点
【答案】D
【解析】A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、延长射线OA，错误，射线向一方无限延伸，不能延长，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
8. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】-5的相反数是5，
故答案为：5．
10. 爱达·魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为吨，将用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 若代数式与 是同类项，则_____．
【答案】
【解析】∵代数式与 是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：．
12. 若x2﹣2x＝4，则代数式2x2﹣4x＋3的值为______．
【答案】11
【解析】∵x2﹣2x＝4，
∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，
故答案为：11．
13. 已知是方程的解，则_____________．
【答案】13
【解析】将代入方程，
得，
解得．
故答案为：13．
14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么_____________．
【答案】
【解析】由题意及图形可知，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将长方形纸片按图方式折叠，，为折痕，若，则_____________．
【答案】
【解析】由折叠性质可得，，
，，
，
，
故答案为：．
16. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有1个黑点，第个图形中一共有个黑点，第个图形中一共有个黑点，，按此规律排列下去，第个图形中黑点的个数为_____．
【答案】个
【解析】第个图，每行个黑点一共行；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
当时，即第个图形中黑点的个数为（个），
故答案为：个．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
移项合并得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19. 先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．
解：
，
．
当x=1，y=−1时，
原式．
20. 如图所示，图中的几何体是用7个棱长为的小正方体搭成的．
（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 ．
解：（1）如图所示：
（2）由图可知，正面面积为；后面面积为；左面面积为；右面面积为；上面面积为；下面面积为；
这个几何体的表面积为，
故答案为：．
21. 如图，直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
由对顶角得，
∴，
∵平分，
∴．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点分别画BE//AD，，与相交于点，与相交于点；
（2）求的面积．
解：（1）如图，BE，BF即为所求；
（2）∵，
∴
23. 2024年春节来临之际，亭湖消费市场活力彭湃．我区某商场为回馈广大消费者在迎春节期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折． 某人购物金额超过400元不足600元． 通过计算发现，选择方案①比选择方案②便宜12元，那么这个人购物的金额是多少元？
解：设这个人购物的金额是x元，
由题意得：，
解得：，
∴这个人购物的金额是560元，
答：这个人购物的金额是560元．
24. 在数轴上，点、分别表示有理数，且．
（1）如图1，为线段的中点，
①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ；
②求点表示的有理数的值（用含的代数式表示，并说明理由）；
（2）已知在数轴上的三点位置如图2所示，点、分别表示有理数、，且，
①请在图2中标出点的位置；
②的大小关系为 （用“”连接）
解：（1）①在数轴上，点、分别表示有理数，为线段的中点，当点与原点重合时，
等式表示与的关系为，
故答案为：；
②点表示的有理数，
理由如下：
在数轴上，点、分别表示有理数，且，为线段的中点，
，解得，即点表示的有理数；
（2）①如图所示：
，且，
，
，且，
在图2中标出点的位置，如图所示：
②由上图可得，
故答案为：．
25. 类比同类项概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2），
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：．
26. 如图，、、是数轴上的点，（与重合，点在数轴的正半轴上）．



（1）如图，若平分，则 ；
（2）如图，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．
当时， ；
猜想和的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）如图，开始与重合，将数轴向右平移个单位，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转度，作平分，记，若，满足，请求出的值．
解：（1）如图中，∵，平分，
∴，
故答案为：；
（2）如图中，当时，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
如图中，猜想：，理由：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵点，，共线，
∴，
∴；
（3）如图中，由题意：，，
∵，
∴，解得，
故的值为．