2023-2024学年江苏省扬州市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，）
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】，
是的倒数．
故选：B.
2. 世界文化遗产—长城的总长约为，数据2100000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将2100000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3B. 多项式是二次三项式
C. 单项式与﹣yx2是同类项D. 代数式是单项式
【答案】C
【解析】A. 单项式的系数是，故该选项错误，不符合题意；
B. 多项式是三次三项式，故该选项错误，不符合题意；
C. 单项式与﹣yx2是同类项，故该选项正确，符合题意；
D. 代数式分母中有字母，不是单项式，故该选项错误，不符合题意．
故选：C.
4. 如果与互为相反数，那么x的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 2
【答案】C
【解析】∵与互为相反数，
∴
∴
∴或
解得或．
故选：C．
5. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A. ∠BOA＞∠DOCB. ∠BOA﹣∠DOC＝90°
C. ∠BOA+∠DOC＝180°D. ∠BOC≠∠DOA
【答案】C
【解析】A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；
B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；
C.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，
即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；
D.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，
即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；
故选：C．
6. 如图，将长方形纸条折叠，若，则（ ）°
A. 60B. 70C. 80D. 100
【答案】C
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】设该服装的进价为x元，
由题意得，
，
解得，
故选C．
8. 旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，，将绕点旋转，的边始终在直线的上方，设，，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：与一定互余；乙：与有可能互补；丙：若增大，则一定减小.你认为猜想正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲、丙D. 乙、丙
【答案】B
【解析】如图：当在直线的上方时，
∵
∴，即
∴此时与互余，故甲错误；增大，减小，
如图：当在直线的下方时且时
∵
∴
∵
∴，即与有可能互补
如图：当在直线的下方时，
∵
∴
∵
∴，即，此时增大，增大，故丙错误．
故选B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是____．
【答案】爱
【解析】“我”字一面的相对面上的字是：爱，
故答案为：爱．
10. 若与是同类项，则________．
【答案】3
【解析】∵与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2，
解得：n＝3．
故答案为：3．
11. 若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为________．
【答案】
【解析】由可得，，
，
故答案为：
12. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______．
【答案】或
【解析】当C在线段上时：；
当C在AB的延长线上时，．
故答案是：或．
13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．，
故答案为：．
14. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元．
【答案】
【解析】由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费元，
故答案为：．
15. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm．
【答案】3
【解析】因为AB=16cm，AC=10cm，
所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)．
因为点D是BC的中点，
所以（cm）．
故答案为：3．
17. 某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对______道题．
【答案】14
【解析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得：
，
解得：，
即他做对了14道题．
故答案为：14．
18. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）．
【答案】
【解析】第一个图需棋子；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；
第个图需棋子枚．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20. 如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．
解：（1）主视图、左视图和俯视图如下图所示：
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：
所以最多可以添加4块小正方体．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22 先化简，再求值：其中，．
解：
，
当，时，
原式．
23. 在如图所示的方格纸中，
（1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）；
（2）比较大小：__________，理由是：____________________；
（3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________．
解：（1）取格点D、E，连接，，与交于点F，如图，
即满足：，，
证明：网格点M、N，连接、、，如图，
∵根据网格图可知：，，
∴，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴．
（2）∵，
∴根据垂线段最短，可得，
故答案为：，垂线段最短；
（3）如图，
结合网格图，
可得：，
即的面积为4，
故答案为：4．
24. 点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．
（1）求线段的长．
（2）点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长．
解：（1）∵点O是线段的中点，，
∴，
∵．
∴，
∴；
（2）如图1，当M点在P点的左边时，
，
如图2，当M点在P点的右边时，
．
综上，或．
25. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．
（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？
（2）如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．
解：（1）设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．
根据题意，得 ．
整理，得，
解得 ．
答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．
（2）当累计购物600元商品时，
在甲商场购物所付的费用为（元），
在乙商场购物所付的费用为（元）．
因为 ，
所以小华选甲商场购物比较合适．
26. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得．
（1）如图1，过点作射线，使为的角平分线，当时，的度数为 ；
（2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数；
（3）过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数．
解：（1），，
，
为的角平分线，
，
；
（2），
，
为的角平分线，平分，
，，
；
（3）分两种情况：
当在的内部时，如图：
，平分，
，
，
，
平分，
，
；
当在的外部时，如图：
，平分，
，
，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．
27. 列一元一次方程解应用题
某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（1）完成表格：
（2）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（3）如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？
解：（1）如表格
故答案为290，140+5x，180，9x
（2）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程
140+5x＝9x
解得x＝35
答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．
（3）当x＝36时，140+5x＝320；9x＝324
∴140+5x＜9x
即：当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．
28. 如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和．

（1）求线段的长；
（2）当点为线段的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出相应的图形，并求出线段的长．
（3）当点为数轴上点左侧的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出图形，并探究的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长；若改变，请说明理由．

解：（1）；
（2）如图，

∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：，
∴，
（3）的长度不会发生改变，如图，

∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：，
∴．20张
30张
…
x张
学校自己刻录收费（元）
240
…
电脑公司刻录收费（元）
270
…
20张
30张
…
x张
学校自己刻录收费（元）
240
290
…
140+5x
电脑公司刻录收费（元）
180
270
…
9x