2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八校联考七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八校联考七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】C选项中的与是同类项，其余A、B、D中的单项式与都不是同类项，
故选：C.
2. 下列各式的结果中，符号为负的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，符号为正，不符合题意；
B、，符号为正，不符合题意；
C、，符号为正，不符合题意；
D、，符号为负，符合题意；
故选：D
3. 年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有人，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数字用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180°
【答案】D
【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D．
5. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A. 70°B. 90°C. 105°D. 120°
【答案】D
【解析】∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
6. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
故选：B．
7. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，这个几何体的左视图为，
故选：D．
8. 山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目．其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短
【答案】B
【解析】把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
9. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
10. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】C
【解析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 在﹣20，8，0，|﹣10|这四个有理数中，最大的数是_____.
【答案】|﹣10|.
【解析】|﹣10|＝10，
∴﹣20＜0＜8＜|﹣10|，
∴最大的数是|﹣10|.
故答案为：|﹣10|.
12. 比较大小： ______
【答案】＜
【解析】=，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
13. 如果，，则的值是________．
【答案】5
【解析】∵，，
∴
，
故答案为：5．
14. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．
【答案】0
【解析】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
15. 两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm．
【答案】1或9
【解析】设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
当， 时，
原式
17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
（1）求所挡住的二次三项式；
（2）若，求所挡住的二次三项式的值．
解：（1）由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）当时，．
18. 如图，已知平分，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19. 如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
解：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20. 如图所示
（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）
解（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．
21. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
（1）根据题意，填写下表的空：
（2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
解：（1）由题意得：游泳次数为x次时，
方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元，
游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元），
故答案为：；175；；
（2）当时，
方式一的费用为：（元）；
方式二的费用为：（元）；
，
选择方式二更合算；
（3）方式一：令，
解得：，
方式二：，
解得：，
∵，
∴选择方式二他的游泳次数比较多．
22. 阅读理解

（1）如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
（2）拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．
证明：（1）如图①，

，
∴，
，
故答案为：
（2）
，
，
∴，
，
∴；
（3）①当点Q在直线的左侧时，则有．
∵，
∴；
②当点Q在直线的右侧时，则有．

∵，
∴．
综上所述：若，则或．
故答案为：或．
23. 将一副直角三角板按如图①方式摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图②，当为的平分线时，____________；
（2）当时，求的度数；
（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值．
解：（1）如图2，∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
（2）当秒时，的旋转角度为，
即，如图，
∴
；
（3）①当时，如图，
此时与重合，旋转角度为，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴．游泳次数
10
15
……
方式一的总费用（元）
90
135
……
①______
方式二总费用（元）
150
②_______
……
③_______