2023-2024学年山西省吕梁市孝义市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市孝义市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下列是同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】A．和不含相同字母，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．和所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．和所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下图是一个由个正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面观察这个图形，得到的平面图形分为两层：上层为个正方形，下层为个正方形，右对齐．
故选：B．
4. 下列等式变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A，若，按照等式的性质1，两边同时减去1，等式仍然成立，故A不符合题意；
B，若，按照等式的性质2，两边同时乘以，再都加，等式仍然成立，故B不符合题意；
C，若，先按照等式的性质2，两边同时乘以，但是第二步变形错误，等式不成立，故C符合题意；
D，若，按照等式的性质2，两边同时乘以2，再都减，等式仍然成立，故D不符合题意．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，则下列运算结果是正数的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有A选项中的运算结果为正数，
故选：A．
7. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是《测圆海镜》（1248年），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数”．《测圆海镜》的作者是中国数学家（ ）
A. 李冶B. 祖冲之C. 刘徽D. 丢番图
【答案】A
【解析】《测圆海镜》的作者是中国数学家李冶．
故选：A．
8. 如图，小明家位于学校北偏东方向上，则学校位于小明家（ ）

A. 南偏西方向上B. 南偏西方向上
C. 南偏东方向上D. 南偏东方向上
【答案】B
【解析】如图所示：记A为学校，为小明家，
∵小明家位于学校的北偏东30度方向，
∴，
由平行线的性质可得：
，
∴学校位于小明家南偏西30度方向；
故选：B．
9. 跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，则快马追上慢马时快马走了多少里？若设快马追上慢马时快马走了里，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：．
故选：C．
10. 如图是一个长方体的展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是（ ）
A. B. 100C. D. 120
【答案】C
【解析】∵，，，
∴长方体底面的宽为，
∴长方体底面周长为，
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算： ______________________．
【答案】5
【解析】3+2=5，
故答案为：5．
12. 我国持续加大“三农”工作力度，粮食产量稳步提升.年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，亿斤用科学记数法表示为________斤．
【答案】
【解析】13908亿
13908亿斤用科学记数法表示为斤．
故答案为：．
13. 七年级1班女生有人，占全班人数的，则该班男生有________人．
【答案】
【解析】七年级1班女生有人，占全班人数的，则该班男生有
，
故答案为：．
14. 如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵太阳光线与地面水平线垂直，
∴，
∵，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
15. 元旦期间某商场搞打折促销活动，某品牌暖风机进价为元，按其标价的八折出售后可获利，则该暖风机的标价为________元．

【答案】
【解析】设商场某品牌暖风机的标价为元，则售价为元，
依题意得：，
解得：，
即该暖风机的标价为元．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
18. 下面是小宇同学数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
（1）上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是__________．
（2）请你将“探究2”的步骤补充完整．
解：（1）“探究1”中第一步用的运算律是：乘法对加法的分配律，
故答案为：乘法对加法的分配律；
（2）“探究2”的步骤补充如下：
∵
，
又∵，
∴，
∵，
∴．
19. 解方程：．
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
20. 如图，已知线段，，，射线．
实践与操作：
在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与探究：
若点是线段的中点，点是线段的中点．请在上图中标出点，；
猜想：线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
解：实践与操作：如图，线段，线段即为所求线段；
推理与探究：点，如图．线段，理由如下：
∵点是线段的中点，
∴
由作图可知，因为点是线段的中点
∴，
∴
∴．
21. 仔细阅读下列材料，并完成相应任务．
问题情境：数学课堂上，老师出示如下例题，同学们积极思考并展开激烈讨论．
教材再现：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
数量分析：“勤奋小组”分析如下：此问题有4个数量关系：①此车间共有22名工人，即生产螺柱的工人＋生产螺母的工人＝22人；②每人每天可以生产螺柱1200个，此数量参与的数量关系是：每人每天生产螺柱的个数×生产螺柱的人数＝生产螺柱的数量；③每人每天可以生产螺母2000个，此数量参与的数量关系是：每人每天生产螺母的个数×生产螺母的人数＝生产螺母的数量；④1个螺柱配2个螺母，即生产螺母的数量是螺柱数量的2倍时，刚好配套．
问题解决：“勤奋小组”的解法如下：
解：设应安排名工人生产螺柱，则有名工人生产螺母．……………………第一步
，…………………………第二步
，………………………………第三步
，………………………………第四步
，……………………………………第五步
，…………………………………………第六步
，……………………………………第七步
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．………………第八步
任务一：（1）上述材料“问题解决”中的第一步设安排名工人生产螺柱，然后用含的式子“”表示生产螺母的人数，其中依据的数量关系是_______；（填“数量分析”中的序号即可）
（2）第二步方程的左边“”表示的意思是每天生产的螺母的个数，其中依据的数量关系是__________；方程右边的“”表示的意思是每天生产螺柱的个数，其中依据的数量关系是________；列方程依据的等量关系是________；（填“数量分析”中的序号即可）
（3）第三步，方程变形的依据是__________；第四步去括号用到的运算律是_______．
任务二：“凌云小组”列的方程是“”，其中“”表示的意思____________；
任务三：“睿智小组”认为设每天生产个螺柱，也能解决此问题，他们用表格进行数量关系的分析（不完整），做法如下：
解：设每天生产个螺柱．
请你将“睿智小组”不完整的表格补充完整，并根据“睿智小组”的思路列方程__________．（只列方程）
解：任务一：（1）上述材料“问题解决”中的第一步设安排名工人生产螺柱，然后用含的式子“”表示生产螺母的人数，其中依据的数量关系是①；
（2）第二步方程的左边“”表示的意思是每天生产的螺母的个数，其中依据的数量关系是③；方程右边的“”表示的意思是每天生产螺柱的个数，其中依据的数量关系是②；列方程依据的等量关系是④；
（3）第三步，方程变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数；第四步去括号用到的运算律是乘法分配律．
任务二：“凌云小组”列的方程是“”，其中“”表示的意思生产螺母的人数；
任务三： 设每天生产个螺柱．
根据“睿智小组”的思路列方程为．
22. 综合与实践
问题情境：
如图1，将一个直角三角板的直角顶点放在直线上的点处．
数学思考：
（1）的余角是__________，的补角是__________；（直接写出答案）
（2）如图2，在图1的基础上，作的平分线．请猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，在图2基础上，作的平分线．求的度数．
解：（1）∵，，
∴的余角是，的补角是；
（2）．理由如下：
∵平分，，
∴
，
∴
，
∵，
∴；
（3）∵平分
∴，
∴
，
由（2）可知，
∴
．2023年9月21日 星期四 晴
为什么？
小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，，同样可以理解为．
那么则不可以理解为个相加．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究．
探究1：为什么？
因为
………………………………第一步
…………………………………………第二步
………………………………………………第三步
而，即，…………………………第四步
因为，…………………………………………第五步
所以．…………………………………………第六步
探究2：为什么
因为…
每人每天生产的个数
人数
每天生产的数量
螺柱
1200
螺母
2000
每人每天生产的个数
人数
每天生产的数量
螺柱
1200
螺母
2000