2023-2024学年山西省太原市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山西省太原市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示的几何体的俯视图是
故选：C
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，故C正确．
故选：C．
3. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】反比例函数中，
此函数的图象在二、四象限，
，，
在第二象限，，在第四象限，
，，，
，y随x的增大而增大，
，
，
故选B．
4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，且，，，
∴，
∴，
故选：．
5. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，利用格点作交的延长线于点D，
则，，
因此，
故选A．
6. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．
故选：B．
7. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A. 45B. 60C. 75D. 90
【答案】B
【解析】∵
∴米
∵
∴米
∴米
故选B．
8. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
9. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A. 2秒B. 4秒
C. 或秒D. 2或4秒
【答案】C
【解析】设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③⑤
【答案】B
【解析】∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∵二次函数对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，，故①②正确；
∵当时，，
∴，故③错误；
∴，即，故④正确；
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，即，
∴，
∴，故⑤错误；
∴故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有__________个．
【答案】20
【解析】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故答案为20．
12. 如图，在中，，则的值是_______；
【答案】
【解析】在中，
则，
∴，
故答案为：．
13. 某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是______．
【答案】
【解析】设平均每月增长的百分率是，由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每月增长的百分率应该是．
故答案：．
14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．
【答案】
【解析】∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于____．
【答案】
【解析】过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：2x2+4x﹣3＝0；
（2）计算：sin245°+tan60°•cs30°．
解：（1）因a=2，b=4，c=-3，
所以 ，
所以，
所以，；
（2）原式===2.
17. 如图，．求的长度．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴C，
∴，
∴，
∴．
18. 北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示）
解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为．
19. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到）
（1）求斜坡的铅直高度和水平宽度．
（2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
解：（1）在中，，
∴，，
∴斜坡的铅直高度约为，水平宽度约为；
（2）过点E作，垂足为H，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴旗杆的高度约为．
20. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
（1）求双曲线的表达式和a，b的值；
（2）请直接写出使得的x的取值范围；
（3）若的面积为12，求此时C点的坐标．
解：（1）直线过点和点，
，，
．
双曲线过点，
，
双曲线的表达式为；
（2）观察图象，可得当或时，反比例函数值大于一次函数值，
即使得的的取值范围是或；
（3），，
，
，
，
此时点的坐标为．
21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）在中，令得，，
故答案为：；
（2）根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3），
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
22. （1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①，
，
，
，
，，
，
，
；
②由（1）得：，
，
，
，
.
23. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，
，
当时，，
∴，
，
∵对称轴为直线，
，
∴设抛物线的表达式：，
，
，
抛物线的表达式为：；
（2）如图1，作于F，交于E，
，，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
；
（3）设，
∵以A，，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，即：，
，
，
，
∵，，
，，
．