2023-2024学年四川省绵阳市九年级上学期期末模拟（二）数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市九年级上学期期末模拟（二）数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．
1. （ ）
A. B. 3C. 或3D. 9
【答案】A
【解析】．
故选A．
2. 若是正整数，则整数n的最大值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 5
【答案】B
【解析】∵是正整数，且
∴是正整数
∴整数n的最大值为
故选：B
3. 方程 的解为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】，
，
，
解得或，
故选：D．
4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】由题意，得且，
解得且，
故选C．
5. 等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
∴旋转的最小角度为，
故选：．
6. 下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
7. 若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（ ）
A. 一定不发生B. 可能发生，也可能不发生
C. 一定发生D. 以上都不对
【答案】B
【解析】∵某随机事件发生的概率为，
根据概率的意义可知，该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，
故选：．
8. 已知的半径r为，的半径R为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切
【答案】C
【解析】设两圆的圆心距为d，
，，，
，
∴这两圆的位置关系是内切．
故选C．
9. 在，，，四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在，，，四个数中任取其中两个数相乘，
则分别，乘积为无理数；
，乘积为无理数；
，乘积为有理数；
，乘积有理数；
，乘积为无理数；
，乘积为无理数；
所以乘积为正有理数的概率等于 ．
故选：B．
10. 如图，是的外接圆，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. 30°D. 60°
【答案】C
【解析】连接，则，
∵，
∴，
故选：．
11. 一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD=AB=×0.4=0.2米，
设OA=r，则OD=r-DE=r-0.1，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.22+(r-0.1)2，解得r=0.25米，
故此输水管道的直径=2r=2×0.25=0.5米．
故选：D．
12. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2013B. 2012C. 2011D. 2010
【答案】A
【解析】∵是方程的两个实数根，
∴，
把代入方程，
可得，
∴，
∴．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在答题卷的横线上．
13. 当满足_____时，式子有意义．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴的取值范围是，解得：，
故答案为：．
14. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________．
【答案】
【解析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，
∴，，即点C为，
根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点关于y轴对称的点D的坐标为．
15. 中，，，，圆是的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）
【答案】
【解析】∵ ，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴的内切圆半径，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为.
16. 某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是__________．
【答案】
【解析】设果农的年收入平均每年的增长率是x，
，
，
（不合题意 ，舍去）
故答案为：．
17. 有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为 ．
【答案】
【解析】画树状图如下：
共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，
所以概率为．
故答案为．
18. 设的内接三角形满足，则的内接正方形的面积等于__________．
【答案】8
【解析】连接，并延长交于点D，再连接，如图，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
在中，，
∴的直径是4，
∵的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的，
∴=．
故答案为：8．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
解：原式
．
20. 已知，，求的值．
解：∵，，
∴，，，
∴原式．
21. 如图，和都是等边三角形，AD与BE相交于F．
（1）可以看作是经过什么图形变换得到的？
（2）求的大小．
解：（1）∵和都是等边三角形
∴，，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴可以看作是由绕着点C，逆时针旋转得到；
（2）由（1）得，
所以
．
22. 随机投掷两次质地均匀的一枚骰子，并记录向上一面的点数．用列表法或画树状图的方法求出两次得到的点数（数字）之和是3的倍数的概率．则a与b的和共有36种等可能情况．列表如下：
所以两次取出的数字之和是3的倍数的情况有
共12种，其概率为．
23. 如图是一张面积为的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是．若印刷部分（矩形）的一边为，印刷面积为，求矩形宣传广告单的长和宽．
解：由题意知，印刷部分的另一边为．
则有 ，即，
∴，
即，
∴，
得或．
所以矩形宣传广告单的长为，宽为．
24. 如图，四边形中，，，为的直径．
（1）若，，连接、．
① 求的面积；
② 试判断直线与的位置关系，说明理由．
（2）若直线与相切于F，，．试用表示四边形的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．
解：（1）①
．
②过作，是垂足，从而四边形是矩形．
，，．
在中，．过作于，
由，可得，
∴点到的距离等于的半径，
∴直线与相切；
（2）如图，
在四边形中，直线CD与相切于F，
，设，则，，
在中，根据勾股定理，得
，于是，．
进而，．
，，
当，时，有最小值8，从而有最小值32．a
b
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12