昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试卷（附参考答案）

这是一份昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试卷（附参考答案），文件包含数学试卷zqdocx、数学答案zqdocx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，，则
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知集合，，则
A．B．C．D．
4．某次测试成绩，记成绩分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为
参考数据：若，则，.
A．B．C．D．
5．已知函数（），实数，满足，，则
A． B． C． D．
6．已知点，，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是
A． B． C． D．
7．已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球的球面上，若圆锥的母线与球的半径之比为，则圆锥与球的体积之比等于
A．B．C．D．
8．从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”．
下列几何体可以“一笔画”的是

A B C D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设是一个随机试验中的两个事件，若，，，则
A．B．
C．D．
10．已知函数，则
A．图象关于轴对称 B．是的一个周期
C．在单调递减 D．图象恒在轴的上方
11．“四叶草”形态优美、寓意美好．已知曲线，其形态极像“四叶草”，设为坐标原点，为上异于原点的一点，过点作直线的垂线交坐标轴于，两点，则
A．有4条对称轴 B．围成的面积大于
C． D．△的面积最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数满足，则实数 ．
13．围棋是世界上最古老的棋类游戏之一‌．一副围棋的棋子分黑白两种颜色，现有枚黑色棋子和枚白色棋子随机排成一行，每枚棋子排在每个位置可能性相等，则两端是同色棋子的概率为 ．
14．已知函数，曲线在，两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为，两切线分别交轴于，两点，设△面积为，若恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知内角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
16．（15分）
已知抛物线的焦点为，直线过与交于，两点，为坐标原点，直线交的准线于点．
（1）当的倾斜角为时，求；
（2）求直线的斜率；
（3）若，，，四点共圆，求该圆的半径．
17．（15分）
如图，四棱台的底面为正方形，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若侧面为等腰梯形，.
（i）证明：平面平面；
（ii）求平面和平面夹角的余弦值．
18．（17分）
已知函数（）．
（1）若，求的极值；
（2）讨论的单调性．
19．（17分）
已知数列，，，是的前项和.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求；
（3）若，记数列的前项和为，证明：．
参考数据：.