浙教版（2024）七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解练习

这是一份浙教版（2024）七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
2、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是( )
A.B.
C.D.
3、下列等式从左到右属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4、给出下列各式: ①; ②; ③; ④. 其中能在有理数范围内分解因式的有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
5、多项式的公因式是( )
A.xB.C.yD.xy
6、计算的值是( )
A.-2B.C.D.2
7、在多项式中，各项的公因式是( )
A.B.C.D.
8、化简：的结果是( )
A. B.
C. D.
9、把多项式提取公因式后，余下的部分是( )
A.B.2mC.2D.
10、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )
A.B.C.D.
11、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
12、分解因式：____________.
13、因式分解：___________.
14、因式分解: ____________.
15、因式分解：_____.
16、分解因式：________.
17、因式分解：____________.
18、若正方形的面积是(，)，则该正方形的边长为______________.
19、若把二次三项式分解因式，得到的结果是，则a的值是_________.
20、在括号内填上适当的因式：
（1）_______=(____________)；
（2）(__________)(________).
三、解答题
21、连一连：




下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
23 、写出下列多项式各项的公因式：
（1）； （2）；
（3）；（4）.
24、因式分解：（计算题专练）
（1） （2）. （3）.
（5）； （6）；
（7） . （8）； （9）.
（10）； （11）. （12）；
（13）. (14) (15)
(16)； (17). （18）；
（19）. （20）； （21）.
（22）. (25)； (24).
(25)； (26).
（27）； （28）；
（29）； （30）.
（31）
25、利用因式分解计算：
（1）； （2）
（3）.
利用因式分解计算：
（1）； （2）.
27、若多项式可分解因式为，试求a，b的值.
28、已知多项式分解因式的结果为，求的值.
29、将分解因式，并求当，时此式子的值.
30、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式.
31、阅读下列文字与例题.
将一个多项式分组后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法是分组分解法.例如：
①；
②.
试用上述方法分解因式：
（1）；
（2）.
32、阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成.
（1）；
（2）.
材料2：分解因式：.
解：将“”看成一个整体，令，则原式，
再将“A”还原，得原式.
上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1把分解因式；
（2）结合材料1和材料2，解决下列问题：
①分解因式：；
②分解因式：.
参考答案
1-5 D B C B A
6-10 B D D D D 11、C
6、.
12、 13、
14、答案：
15、答案： 16、答案：
17、答案：
解析：原式.
18、答案：
解析：因为，所以正方形的边长为.
19、答案：3
，.
20、答案：（1）4，2；（2），
21、答案：
22、答案：(1)因式分解是针对多项式来说的,故(1)不是因式分解;
(2)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;
(3)是因式分解;
(4)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;
(5)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解.
故(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.
23、（1） （2）；（3）；（4）.
24、（1） （2）.
（3）（4）
(5)原式.
(6)原式.
(7)原式.
（8）.
（9）.
（10） （11）
（12） （13）
(14) (15)
(16) (17)
（18） （19）
（20） （21）
（22） (23)原式；
(24)原式.
(25)
；
(26)
.
（27）.
（28）.
（29).
（30）（31）
25、答案：（1）原式
（2）原式（3）原式

26、（1）.
（2）.
27、答案：解：由题意，得.
而，
所以.
比较两边系数，得.
解析：计算的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b.
28、答案：解：由题意得.
，
.
.
29、答案：.
当时，原式.
30、答案：设原多项式为（其中a，b，c均为常数，且）.
一位同学因看错了一次项系数而分解成，
，
，，
另一位同学因看错了常数项而分解成，
，
，
原多项式为，
将它分解因式，得.
解析：因为含字母x的二次三项式的一般形式为（其中a，b，c均为常数，且），所以可设原多项式为.看错了一次项系数即将b值看错，而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即将c值看错，而a与b的值正确，可将运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案.
31、答案：（1）
.
（2）
.
32、答案：（1）.
（2）①令，则原式，
所以.
②令，则原式，
所以原式