初中数学人教版（2024）七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若关于x，y的方程组x=4ax+by=5的解与关于x，y的方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a，b的值分别是（ ）
A．2，1B．2，-1C．-2，1D．-2，1
2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是( )
A．{x+y=14250x+80y=2900B．{x+y=1580x+250y=2900
C．{x+y=1480x+250y=2900D．{x+y=15250x+80y=2900
3．关于x，y的二元一次方程组x+2y=34x-y=k的解满足x-y=-2，则k的值是（ ）
A．3B．-2C．-3D．5
4．已知方程组x+y=3ax+by=7和ax-by=-9,3x-y=-7的解相同，则a，b的值分别为( )
A．a=-1,b=2B．a=1,b=-2C．a=1,b=2D．a=-1,b=-2
5．甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（ ）
A．5千米/时B．20千米/时C．25千米/时D．30千米/时
6．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ）
A．x+y=180y=x⋅25%B．x+y=180x=y⋅25%C．x+y=180x-y=25%D．x+y=180y-x=25%
7．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有（ ）种购买方案．
A．1B．2C．3D．4
8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ）
A．x+y=66x=2y-3B．x+y=66x=2y+3
C．x+y=66y=2x-3D．x+y=66y=2x+3
9．已知二元一次方程组mx+2y=103x-2y=0有整数解，m为正整数，则m2的值为( )
A．4B．49C．4或49D．1或49
10．如果方程组ax-by=134x-5y=41与ax+by=32x+3y=-7有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．a=2b=1B．a=2b=-3C．a=52b=1D．a=4b=-5
二、填空题
11．若（a-4）2+|a+b-3|=0，那么ba=_________________________
12．两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.
13．小明、小华和小芳三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了如下的表格. 聪明的小明发现了其中有且只有一人把总价算错了，这个算错的人是___________.
14．若|x+3y-5|与(3x-y-3)2互为相反数，则2x+y=__________.
15．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11cm,8只饭碗竖直摆放的高度为17cm.如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35cm,则一摞碗竖直放入橱柜时，每格最多能放________________________．
三、解答题
16．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
17．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件；若不能，请说明理由．
18．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．
（1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；
（2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值．
19．对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a=125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．
(1)18的“荣耀数”为 ，2046的“荣耀数”为 ．
(2)对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．
20．阅读：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6 ①8x+22y=10 ②时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程②变形为8x+20y+2y=10，即24x+10y+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：x=4y=-1
试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组的解2x-3y=76x-5y=9
（2）已知x､y､z，满足3x-2z+12y=52x+z+8y=8，求z的值．
21．某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有八道门，其中四道正门大小相同，四道侧门大小也相同.安全检查中，对八道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分内可以通过800名学生.
（1）平均每分内一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低30%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分内通过这八道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这八道门是否符合安全规定？请说明理由.小明
小华
小芳
笔记本（本）
15
24
27
钢笔（支）
25
40
45
总价（元）
330
528
585
备用体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单位（元）
50
40
25