2025高考数学考点剖析精创专题卷一-集合与常用逻辑用语 【含答案】

这是一份2025高考数学考点剖析精创专题卷一-集合与常用逻辑用语 【含答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．定义集合运算：.若集合，，则( )
A.B.C.D.
3．命题“，”的否定为( )
A.，B.不存在，
C.，D.，
4．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知，命题，是假命题，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．的一个必要条件是( ).
A.B.C.D.
7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( )
A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
8．已知，，则( )
A.0B.2C.-2D.2或-2
二、多项选择题
9．已知命题，，命题，，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为( )
A.5B.C.D.4
10．已知关于x的方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，方程的两个实数根之和为0
B.方程无实数根的一个必要条件是
C.方程有两个正根的充要条件是且
D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是
11．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有( )
A.若，则B.若，则
C.D.
三、填空题
12．已知集合，，若，则m的最小值为___________.
13．若“，”是真命题，则实数m的取值范围是__________.
14．已知表示不超过x的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则m的取值范围是______.
四、解答题
15．已知，，其中且.
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16．命题，；命题，.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
17．已知集合，，且.
（1）若，是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若，是真命题，求实数m的取值范围.
18．已知集合，或.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数m的取值范围.
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题
1．答案：C
解析：由题意可得，，则.
2．答案：D
解析：因为，所以.令或3，或3，则或6，或，则.因为集合，故.
3．答案：D
解析：命题“，”的否定为“，”.
4．答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
5．答案：C
解析：命题p的否定：，.因为p为假命题，所以命题p的否定为真命题，故.
6．答案：A
解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立.
7．答案：C
解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以，，故且，解得，故“”表示的数字是1或2.故选C.
8．答案：B
解析：当时，由，知，又，所以，此时，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，所以，此时.综上，.
二、多项选择题
9．答案：AC
解析：若p为真q为假，对于，，有，，为假命题，则，为真命题，即，得，所以当p为真q为假时，.若p为假q为真，则，，即，命题q为真命题，则，，所以.综上，若命题p和命题q一真一假，则或.故选AC.
10．答案：BC
解析：对于A，当时，方程为，无实数根，所以A错误；对于B，若方程无实根，则，所以，因为，所以B正确；对于C，方程有两个正实根，则所以且，所以C正确；对于D，由，知方程不可能有一个正根和一个负根，所以D错误.
11．答案：ACD
解析：若，则，故A正确.若，则，故B错误.，且，故C正确.和均表示如图所示的阴影部分，故D正确.
三、填空题
12．答案：5
解析：由，得，由，得，故有，即即，故m的最小值为5.
13．答案：
解析：“，”是真命题，对于，只需要，的图象的对称轴为直线，，所以，即，所以实数m的取值范围是.
14．答案：
解析：表示不超过x的最大整数，
，，即，
又是的充分不必要条件，，
，故，即m的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
15．答案：（1）
（2）
解析：设命题p对应的集合为，即，命题q对应的集合为.
（1）因为p是q的充分不必要条件，
所以，即解得，
故实数a的取值范围为.
（2）因为p是q的必要不充分条件，所以.
①当时，由，得，得；
②当时，，，不满足题意.
综上，实数a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）若命题p为真命题，
则，解得，
所以实数m的取值范围是.
（2）若命题q为假命题，
则q的否定“，”为真命题，
则，解得，
所以实数m的取值范围是.
（3）由（1）（2）可知若命题p与命题q均为假命题，
则解得.
故命题p与命题q中至少有一个为真命题时，.
所以实数m的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，是真命题，所以.
又，所以解得，
故m的取值范围为.
（2）因为，所以，解得.
由q为真命题，得.
当时，或，解得，
所以当时，.
又，故m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，
则.
因为，所以解得，
即实数m的取值范围为.
（2）由或，得.
若“”是“”的充分不必要条件，则A是的真子集，
又，所以，
解得，所以实数m的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时，，，
所以.
（2）由题意，得.
当时，，此时不成立；
当时，，
由，得解得；
当时，，
由，得解得.
故实数a的取值范围为或