甘肃省平凉市静宁县六校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省平凉市静宁县六校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在中，“”是“”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2．函数为R上的奇函数，则的值可以是( )
A.0B.C.D.
3．已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是( )
A.B.
C.D.
4．设，，，则( )
A.B.C.D.
5．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点，则( )
A.B.C.D.
6．已知函数，则函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
7．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知函数，则( )
A.4048B.4049C.4051D.4052
二、多项选择题
9．已知，则下列结论成立的是( )
A.B.若，则
C.若，则D.
10．已知函数，则( )
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
11．已知函数，则( )
A.的定义域为B.在定义域内单调递减
C.的最大值为D.的图象关于直线对称
三、填空题
12．已知为第二象限角，，则________.
13．已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为________.
四、双空题
14．函数，其中.
（1）若，则的零点为________；
（2）若函数有两个零点，，则的取值范围是________.
五、解答题
15．设集合，.
(1)若，求，；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16．已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(2)设，若，，使得，求实数a的取值范围.
17．已知函数，分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)设函数，求在上的最小值，并求对应的x的值.
18．设函数.
(1)求函数在R上的最小值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
(3)若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围.
19．已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若对于恒成立，求m的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：在中，，
一方面，若，则，所以；
另一方面，若，取，则；
所以““是““的充分不必要条件.
故选：B.
2．答案：C
解析：由函数为R上的奇函数，得，
解得，当时，，所给其他均不存在整数k使其成立.
故选：C
3．答案：D
解析：因为偶函数在区间上单调递减，所以在上单调递增，因为，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，
又，所以，
故选：D.
4．答案：A
解析：因为，，
，所以.
故选：A.
5．答案：A
解析：因为角的终边过点，
所以，
所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：由得，或，
的定义域为.
二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
在上为增函数，
函数在上单调递减，
根据复合函数单调性法则可知函数的单调递减区间是.
故选：C.
7．答案：C
解析：当时，.
因为在上有且仅有2个零点，
所以，解得.
故选：C.
8．答案：C
解析：，，，
，
.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A，因为，所以，即，
，即，故，故A正确；
对于B，若则，故B错误；
对于C，，即，故C正确；
对于D，，
故，故D错误.
故选：AC.
10．答案：ABD
解析：的最小正周期为，A正确.
当时，，在上单调递增，B正确.
，故的图象不关于直线对称，C错误.
函数的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为，即，D正确.
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：，解得，即的定义域为，A选项正确.
，令，则.
二次函数的图象的对称轴为直线，
又的定义域为，的图象关于直线对称.D选项正确.
由复合函数单调性法则知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误.
当时，t有最大值，，C选项错误.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为为第二象限角，所以，，
由解得所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：设幂函数，由题意得，解得，故，
所以，则，即为.
令，解得.
根据在上为单调递增函数，
则有，解得或，故所求解集为，
故答案为：.
14．答案：；
解析：当时，，
令，则，故，所以的零点为.
（2）令，则，故，
由于，所以，，
因此，
由于，，
由基本不等式可得，
当且仅当，即时取等号，
故的取值范围为.
故答案为：；
15．答案：(1)，或；
(2)
解析：（1）当时，由解得，即.
由解得，即，
，
或，则或
（2）由题意可A是B的真子集，
，，
，
由（1）知，
解得，即实数m的取值范围是.
16．答案：(1)单调递增，证明见解析；
(2)
解析：（1）在区间上单调递增.
证明如下：且，
则.
因为，所以，，，
所以，即，
所以在区间上单调递增.
（2）由（1）知当时，，
即当时，的值域.
因为在时为减函数，所以
若，，使得，则，
即，解得，
故实数a的取值范围为.
17．答案：(1)，；
(2)最小值为0，
解析：（1）由题意得，
因为，分别是R上的偶函数和奇函数，
则解得，.
（2）由（1）可知，
令，当时，易知单调递增，故，
，可得当时，取得最小值0，
此时，解得，即，
所以在上的最小值为0，此时.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）令，
则.
①当，即时，.
②当，即时，.
③当，即时，.
综上可知，；
（2）令，由题意可知当时，，而的图象是开口向上的抛物线的一部分，
最大值一定在端点处取得，所以有，
解得，故a的取值范围是；
（3）令.由题意可知，当时，
关于x的方程有两个不等实数解，
所以原题可转化为，
即在内有两个不等实数根，
令，则有，
解得，
故a的取值范围是.
19．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）因为，
令，，则，
函数转化为，，
则二次函数，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，y取到最小值，即，
由，可知当时，y取到最大值，即，
故当时，函数的值域为.
（2）由题得，
令，则，即，解得或，
即或，解得或.
故不等式的解集为.
（3）由于对于恒成立，
令，，则，即对于恒成立，
即对于恒成立，所以对于恒成立.
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，则时，，
故当时，对于恒成立.
所以，m的最小值为.