内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．( )
A.B.C.D.
3．已知幂函数的图象经过点,则( )
A.B.9C.D.
4．已知命题,,命题,,则( )
A.p和q均为真命题B.p和均为真命题
C.和q均为真命题D.和均为真命题
5．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．已知某种蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（k,b为常数,e为自然对数底数）,若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时,在时的保鲜时间为24小时,则在时,该品种蔬菜的保鲜时间大约为( )
A.小时B.小时C.小时D.小时
7．当,函数的零点个数为( )
A.3B.4C.5D.6
8．已知函数是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.B.
C.D.
10．已知,,则下列等式正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数,则( )
A.当时,为偶函数B.既有最大值又有最小值
C.在上单调递增D.的图象恒过定点
三、填空题
12．已知扇形的圆心角为,其弧长是,则该扇形的面积是_____________.
13．已知,,则_______________.（用a,b表示）
14．已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则__________________.
四、解答题
15．已知全集,集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求a的取值范围.
16．设函数.
(1)求的最小正周期,图象的对称中心;
(2)求的单调递减区间.
17．为宣传村镇特点,助力乡村振兴,设计专业的大学生小王应某村委会要求,设计一个长为y米,宽为x米的矩形广告牌,使得该广告牌的面积等于一个长为米,宽为1米的矩形的面积.
(1)求y关于x的函数;
(2)若村委会要求广告牌的面积最小,小王应如何设计该广告牌？
18．已知函数.
(1)若,求的值;
(2)判断在上的单调性并利用定义法证明;
(3)求在上的最大值.
19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数x,y,都有（且）.
(1)当时,计算;
(2)证明：,y,,都有;
(3)设,若在区间上的值域为,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由,,得.
故选：C.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：D
解析：设,因为幂函数的图象过,则有,所以,即,所以.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为当时,成立,故命题p为真命题,为假命题;
当时,,故命题,为假命题,为真命题.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为函数在R上单调递增,且,所以,即,
因为函数在上单调递减,且,所以,即;
因为函数在上单调递增,且,所以,即;
所以.
故选:B.
6．答案：C
解析：由题意得：,
两式相除得,
则.
即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时.
故选：C.
7．答案：B
解析：由,得,
作出,,的图象,
由图可知,两函数的图象的交点有4个,
则曲线在上的零点个数为4.
故选：B.
8．答案：D
解析：依题意,得在上为增函数,且为偶函数,
所以,即,
所以,两边平方得,解得.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：因为不等式的解集为,
所以,,4是方程的两根,
所以,,则,A错误;
,则,D正确;
因为,所以,B正确;
因为,所以,,两式相加得,
即,C正确.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：因为,则.
对于A,,可得,A正确;
对于B,由A可知,,则,
所以,则,B正确;
对于C,,可得则,C错误;
对于D,,D正确.
故选：ABD.
11．答案：ACD
解析：当时,,定义域为R,因为,所以为偶函数,A正确;
因为,所以,则有最大值,没有最小值,B错误;
因为在上单调递增,在上单调递减,又在R上单调递增,
所以在上单调递增,在上单调递减,C正确;
当时,,所以的图象恒过定点,D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设扇形的半径为R,则,所以,
所以扇形面积为.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,所以,
又,所以
.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为函数为R上的奇函数,所以,
故,
函数是周期为4的周期函数.
当时,,
则
.
故答案为：
15．答案：(1).
(2).
解析：(1)由题意知,
,
若,则,
所以,
所以.
(2)由(1)得,,
因为“”是“”的充分不必要条件,所以B为A的真子集,
所以且等号不同时成立,
解得,
即a的取值范围是.
16．答案：(1);.
(2),.
解析：(1)的最小正周期为;
令,,解得,,
故的图象的对称中心为.
(2)令,,
解得,,
故的单调递减区间为,.
17．答案：(1)
(2)小王设计的广告牌是长为10米,宽为米的矩形,满足村委会要求
解析：(1)由题意可知,,
所以,又,所以,
所以.
(2)法一：由,得,
解得,或（舍去）,所以,
当且仅当时,取得等号.
故小王设计的广告牌是长为10米,宽为米的矩形,满足村委会要求.
法二：,
当且仅当,即时等号成立,
此时,
故小王设计的广告牌是长为10米,宽为米的矩形,满足村委会要求.
18．答案：(1)
(2)在区间上单调递减,在区间上单调递增,证明见解析
(3).
解析：(1)因为,所以,即,
因为,所以.
(2)在区间上单调递减,在区间上单调递增,证明如下：
任取,,且,
则,
因为,,且,所以,,
当时,,所以,即,
当时,,所以,即,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(3)当时,由(2)知在上单调递减,所以;
当时,由(2)知在上单调递减,在上单调递增,
因为,所以若,则,
若,则.
综上,.
19．答案：(1)5
(2)证明见解析
(3).
解析：(1)当时,.
(2)证明：因为,
,
所以.
(3)由新运算可知,
.
令,则在上单调递减,
由于在上的值域为,所以,则,
所以在上单调递增,则,即,
整理得,,所以,
将代入,得,
同理得,.
所以s,t是函数在上的两个不同的零点,
则,解得,
所以,
故实数a的取值范围为.