广东省深圳市福田区2024年中考数学三模考试试卷附答案

这是一份广东省深圳市福田区2024年中考数学三模考试试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ）
A．B．C．D．
7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（ ）．
A．B．C．45πD．
8．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
10．如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．6
二、填空题（15分）
11．因式分解： ．
12．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为 ．
13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为 ．
14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段 m．
15．如图，在中，，，，点O是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为 ．
三、解答题（55分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．
19．如图，在四边形中，，，以为直径的与边交于点，与对角线交于点，连接．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，求的半径．
20．如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且．
（1）请在以下三个条件中任选一个： ，证明：直线是圆M的切线．
①：②F是弧的中点：③E是的中点．
（2）在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积．
21．根据以下素材，探索完成任务．
22．
（1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是 ；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】m(m＋3)(m﹣3)
12．【答案】29°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或3
16．【答案】解：原式
17．【答案】解：
当x=2时，原式=
18．【答案】（1）45；72
（2）解：补全条形统计图，如图1所示，
（3）解：
把思想政治、化学、地理、生物分别记为A，B，C，D，列表如下表所示，
由表可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种：(B，D)，(D，B)，
∴P(小华恰好选中化学、生物)=.
19．【答案】（1）解：四边形是矩形，理由如下：
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径是．
20．【答案】（1）②
（2）解：如图，延长BF交AC于N，
由勾股定理得到BN=，
∵=AF·BN=AB·AN，
∴AF=，
∴BF=，
∵AB=BC，
∴AC=2AF=，
∴=AC⋅BF=××=，
∴四边形ABCD的面积=2=.
21．【答案】解：【任务1】
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为 ，且经过点 ．
设该抛物线函数表达式为 ，
则 ，∴ ，
∴该抛物线的函数表达式是 ．
【任务2】
∵水位再上涨 达到最高，灯笼底部距离水面至少 ，灯笼长 ，
∴悬挂点的纵坐标 ，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是 ．
当 时， ，解得 或 ，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是 ．
【任务3】有两种设计方案．
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵ ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 ，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．
注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．
22．【答案】（1）CE=AF
（2）解：CE=AF，理由如下：
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴BC=AB，
∵四边形BDEF是正方形，
∴BE=BF，∠FBE=45°，
∴，∠CBA-∠EBA=∠EBF-∠EBA，
∴∠CBE=∠ABF，
在△CBE和△ABF中，
∴△CBE∽△ABF，∴，∴CE=BF.
（3）满足条件的线段AF值为2-2或2+2.​​​​​​如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法
任务1
任务2
任务3
建立坐标系
函数表达式
最小值
取值范围
灯笼数量
横坐标
一
3.2
7
5.2
8
4.4
二
3.2
7
-4.8
8
-5.6
三
3.2
7
-14.8
8
-15.6