江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题附答案

这是一份江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．0B．0.1C．－1D．－2
2．2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.274×107B．2.74×106C．2.74×105D．2.74×107
3． 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a＋2b＝3abB．（－2a2）3＝－6a6
C．2a3b÷ab＝2a2bD．a·（a－2b）＝a2－2ab
5．如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（ ）
A．46°B．50°C．56°D．68°
6． 如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．－2的绝对值是
8．已知方程x2－4x－3＝0的两个根分别为，则的值为 ．
9． 如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 ．
10． 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 ．
11．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为 ．
12． 如图，矩形中，，，E为的中点，连接，点P在矩形的边上，且在的上方，则当是以为斜边的直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）计算：；
（2）如图，，平分，交于点，求证．
14．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
（1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；
（2）在图2中，以AB为边作一个菱形．
15．计算：，下面是某同学的解答过程：
解：原式＝……………第一步
＝．……………………第二步
（1）第一步的依据是 ，运用的方法是 ，第二步的依据是 ；
①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．
（2）计算：．
16．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B， OC＝6，AC＝，∠ACB＝45°，AC交反比例函数的图象于点 D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
17．某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 ；
（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．
19．如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm， DE＝400cm．（结果精确到小数点后一位）
图1 图2
（1）求证：AB∥DE；
（2）求纪纪念碑的高度．
（参考数据：sin6°≈0.105，cs6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cs54°≈0.588，tan54°≈1.376）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
22．课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
（1）如图1，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．
（2）知识应用
在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC至E，使得CE＝AB，连接 DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，
并加以证明．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
问题提出
如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，点D在AB上，AD＝1，点P沿折线D－B－C运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF．设点P运动的线路长为x，正方形DPEF 面积为y．
初步感悟
（1）当点P在DB上运动时，若BP＝AD，则
①y＝ ，y关于x的函数关系式为 ；
②连接CE，则CE长为 ．
（2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．
（3）延伸探究
如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
①当点P的运动到使DP∥AC时，图象上对应点的坐标为 ▲ ；
②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】2
8．【答案】－3
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】21°
12．【答案】或
13．【答案】（1）解：由于负数的绝对值是它的相反数，故，负数的三次幂是负数，故．
故原式，
，
（2）证明：平分，
，
，，
，
．
14．【答案】（1）解：在图1中，△ABE即为所作；
（2）解：在图2中，四边形ABCM即为所作．
15．【答案】（1）①；③；②
（2）解：
．
16．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC＝4
∵OC＝6，
∴OB＝OC－BC＝6－4＝2
∴点A的坐标为（2，4），即k＝8，反比例函数的解析式为y＝．
（2）解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DF⊥y轴，垂足为F，交AB于点G．
设DG＝m，则AG＝m，
∴OE＝FD＝m＋2，
DE＝AB－GB＝4－m．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴（m＋2）（4－m）＝8，
解得（舍去）．
∴点D的坐标为（4，2）．
17．【答案】（1）
（2）解：根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D．
画树状图如下：
从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝．
答：小李或小王抽到“男”签的概率是
18．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，
根据题意，得
解得
（2）解：设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率2m．
根据题意，得30m＋20×2m≤50－43
解得m≤0.1，即排球的最大损耗率10%．
答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为10%．
19．【答案】（1）证明：∵在五边形ABCDE中，∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，
∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D
＝540°－120°－106°－128°－126°
＝540°－480°＝60°．
∴∠A＋∠E＝180°．
∴AB∥DE．
（2）解：如图，过点E作CD平行线EP，再分别过点A，D作EP的垂线AN，DM，垂足分别为N，M．
∵∠CDE＝126°，
∴∠DEM＝54°．
∵∠E＝60°，∴∠AEP＝∠AED－∠DEM＝6°．
∵AE＝600cm，DE＝400cm，
∴AN＝AE×sin∠AEG＝600×sin 6°
＝600×0.105＝63cm，
DM＝DE×sin∠DEM ＝400×sin 54°
＝400×0.809＝323.6cm．
∴浮雕的高度为AN＋DM＝63＋323.6＝386.6cm
20．【答案】（1）证明：连结OD．
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴AD是BC上的高，且AD平分∠BAC．
∴OD是△ABC的中位线，
即OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF．
∴直线EF是⊙O的切线．
（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，
∴BD＝5
∴AD＝＝12
∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，
即DE＝
21．【答案】（1）解：∵体育有21人，占14%，
∴m＝21÷14%＝150
（2）解：补全图形如下：
​​​​​​​
（3）解：30÷150×360°＝72°．
∴“社会实践”所对扇形圆心角的度数为72°．
（4）解：（45÷150）×1200＝360人．
估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人．
根据以上数据，对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展．（建议有积极意义即可）
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．
∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．
∴△AOB≌△COD．
∴OA＝OC，OB＝OD
（2）解：如图4，过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH．
图4
易得∠1＝∠BAC＝60°．
∵DB＝AC，AB＝CE，
∴AD＝AE．
∴△AED是等边三角形．
∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．
∴△BDH是等边三角形．
∴BD＝DH＝BH＝AC．
∴四边形ABHC是平行四边形．
∵点P是BC的中点，
∴点P是四边形ABHC对角线AH，BC的交点．
∴点A，P，H共线．
∴AH＝2AP．
在△ADH和△EDB中，AD＝ED，∠EDB＝∠ADH， DB＝DH，
∴△ADH≌△EDB．
∴BE＝AH＝2AP．
23．【答案】（1）4；y＝x2；
（2）解：∵当P在BC上时，3＜x≤7，
x＝BD＋BP＝3＋BP，BP＝x－3
∴DP＝，
即y＝x2－6x＋18
综上，当3＜x≤7时，y关于x的函数解析式为y＝x2－6x＋18
（3）解：①（6，18）；②，
此时自变量的值为4，函数的值为10