浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题附答案

这是一份浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题附答案，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．源东白桃由金华选育而成，果实多呈卵圆形，果皮色泽白中透黄，预计2024年源东白桃产量约达200000吨，数字200000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（ ）
A．调查小元家的所有桃子
B．调查小元和小东家的所有桃子
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查
4．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳下，可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（ ）
A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm
8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点.当时，的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
9．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若与地面垂直且，则灯顶到地面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，用两对全等的三角形(纸片和正方形EFGH纸片拼成无缝隙无重叠的纸片，连结DF并延长，分别交CH，BC于点和的面积分别为，若为GH的中点，且，则BN：NC的值为（ ）
A．2：3B．3：4C．3：5D．4：5
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11．分解因式 .
12．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 .
13．一段圆弧形公路弯道的半径为240m，圆心角为，则该弯道的长度为 .
14．如图，在中，点是角平分线AD，BE的交点，若，则的值是 .
15．如图，在Rt和Rt中，.连结AE，CD，若与的面积之比为2：3，则DE的长为 .
16．点在二次函数的图象上，若对任意的，满足和时，都有，则的取值范围是 .
三、解答题（本题有8小题,共72分,各小题都必须写出解答过程）
17．计算：.
18．如图，在中，的垂直平分线交AB于，交BC于，连结AE.
（1）求证：.
（2）若，求BE的长.
19．如图，矩形ABCD中，的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）当为多少度时，四边形BEDF是菱形?请回答并说明理由.
20．如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格.
（1）求线段AB的长.
（2）在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点，使，且点在网格的内部.
（3）在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点，使，保留作图痕迹并简要说明作法.
21．4月23日是世界读书日，某校发起了以“阅见美好・读享精彩”为主题的读书活动，为了解学生的参与度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天的阅读时间(单位：分钟)，将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表.
平均每天阅读时间的频数分布表 图1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求m，n的值.
（2）判断这组数据的中位数所在的等级，并说明相应理由.
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于60分钟的学生评为“阅读之星”，若该校共有2000名学生，请你估计被评为“阅读之星”的学生人数.
22．随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市的一个超大型“体育场”.在笔直的绿道上，平平和安安分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行.已知平平的速度大于安安的速度，两人相遇后，一起聊天停留分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息.两人之间的距离(千米)与时间(分钟)之间的函数关系如图2所示.
（1）根据图象信息， ， .
（2）求平平和安安的速度.
（3）求线段AB所在直线的函数表达式.
23．已知二次函数是常数，的图象经过点.
（1）若抛物线的顶点为，求函数的表达式.
（2）在（1）的条件下，若函数图象过点，求证：.
（3）若函数图象经过点，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围.
24．如图1，在中，，点在射线BC上运动，是的外接圆.
（1）求的面积.
（2）如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交于点，当时，求BP的长.
（3）当圆心在的内部时，求BP的取值范围.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】3（x-1）（x+1）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】解：
18．【答案】（1）证明：∵DE垂直平分AB，
∴AE =BE，
∴∠EAB =∠B，
∴∠AEC = ∠EAB+∠B =2∠B.
（2）∵∠ACB =90°，∠BAC=60°，
∴∠B = 180°-(∠ACB + ∠BAC) = 30°，
由(1)可知∠AEC=2∠B = 60°，
在Rt△ACE中，∠AEC = 60°，
∴∠CAE =30°，
∴AE=2CE = 6，
∵DE垂直平分AB，
∴AE = BE =6.
19．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//DC、AD//BC，
∴∠ABD= ∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，
∴∠EBD= ∠FDB，
∴BE//DF，
又∵AD//BC，
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）当∠ABE =30°时，四边形BEDF是菱形.
理由如下：
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD -2∠ABE=60°，∠EBD= ∠ABE= 30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠EDB =90°-∠ABD = 30°，
∴∠EDB= ∠EBD = 30°，
∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形.
20．【答案】（1）由题意可知，.
∴线段AB的长为5.
（2）解：如图
​​​​​​​
（3）解：如图，
由(2)可知AB=BP=5，
由图可知，BC=DP=3，AC=BD=4.
∴，
∴∠ABC=∠BPD，
又∵∠BPD+ ∠DBP= 90°
∴∠ABC+∠DBP= 90°，
∴∠ABP=180°- (∠ABC+∠DBP)=90°，
∴△ABP是等腰直角三角形.
连接EF交AP于点Q，根据矩形的性质可得：在矩形EAFP中，点Q是对角线AP的中点，连接BQ，则BQ是等腰直角三角形ABP的角平分线，则∠ABQ=45°.
21．【答案】（1）∵D级的人数为80人，占比为40%，
∴80÷40%=200，
∵C级人数的占比为20%，
∴m = 20%×200=40；
∴n =200-5-10-40-80=65，
∴m，n的值分别为40，65.
（2）这组数据的中位数所在的等级在D等级.理由如下：
∵c=200-5-10-40-80=65，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级.
（3）∵统计表中平均每天阅读时间不低于60分钟的学生人数为65人，
∴E级的比例为，
当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：32.5%×2000=650(人).
22．【答案】（1）15；10
（2）平平的速度为15÷(60-10)=0.3(千米/分钟)；
设安安的速度为v千米/分钟，当二人相遇时，得30(0.3 + v) = 15，解得v=0.2，
∴平平的速度为0.3千米/分钟，安安的速度为0.2千米/分钟.
（3）当t=60时，平平到达乙地，此时安安离乙地的距离为0.2×(60-10)=10(千米)，
∴A(60，10).
设t分钟时安安到达甲地.根据“路程=速度x时间”得0.2(t-10)=15，解得t= 85，
∴B(85，15).
设线段AB所在直线的函数表达式为y = kt+b(k、b为常数，且k≠0).
将点A(60，10)和B(85，15)分别代入y = kt + b，
得，
解得，
∴线段AB所在直线的函数表达式为
y =0.2t-2(60≤t≤85).
23．【答案】（1）由题意，∵抛物线的顶点为(1，-2)，
∴可设抛物线为
又图象经过点(-1，2)，
∴
∴.
∴函数表达式为
（2）证明：根据题意，函数图象过点，
分别将点， 代入函数解析式
可得，，
∴，
∵，
∴.
（3）∵二次函数的图象经过点(-1，2)，
∴，
∴，
将方程整理可得：，
∵该方程有两个相等的实数根，
∵，
∴，
∴可有，即有
该二次函数解析式为，
当m = 2时，即该二次函数图象经过点(2，0)时，
若，即该函数图象开口向下，如图，
此时该函数图象与y轴交点在y轴的正半轴上，
此时a>0，故不符合题意；
若a>0，即该函数图象开口向上，如图，
则有4a + 2b + a = 0，即5a + 2b =0②，联立①②，可得：
，解得，
∴该函数解析式为，
令，得
解得，
∴此时
当m逐渐增大时，该函数图象与x轴的另一交点逐渐向左运动，函数图象与y轴的交点逐渐向下运动，
∵该函数图象开口向上，
∴函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴上，
∴当m逐渐增大时，有.
综上所述，n的取值范围为.
24．【答案】（1）解：过点A作AHLBC于点H，
∵AB =AC=3，BC = 2，
∴CH =BH =1，AH==，
∴△ABC的面积=BC·●AH =.
（2）连接FP，
∵∠BCD=∠ACH，∠BDC= ∠AHC =90°，
∴△BDC-△AHC，
由三边的比值均为1：：3，可得：
，则
∵BF为⊙O的直径，则
∴，
∴
∵，
∴，
则，
∴，即，
解得
∴.
（3）解：①如图所示，当圆心O在边上AB时，此时AB为直径，则AP⊥BC，即点P与点H重合，此时BP=BH= 1.
②如图所示，当圆心O在边上AC时，过点O作OK⊥BC于点K，分别过点O，点C作OM⊥AB，CN⊥AB于点M，N，
设CK=x，则BK=2-x，
由△OKC~△AHC得：OC=3x，
由得：，
，则
∵，得，
∴
解得
∴，
则，
∴.等级
人数
A（0≤t＜30）
5
B（30≤t＜）
10
C（30≤t＜）
m
D（30≤t＜）
80
E（30≤t＜）
n