江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 23x2y的次数是6B. −3xy22的系数是−3
C. −12a2b−ab2+1是六次三项式D. 12m2n3−mn是五次二项式
4.小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了−x，结果解得x=2，则a的值为( )
A. a=53B. a=3C. a=−3D. a=35
5.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. c(b−a)0
6.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况.如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式CnHx(n≥1)中的x指的是(用含n的代数式表示)( )
A. 2nB. 2n+2C. 3nD. 2n+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−12024的绝对值是______．
8.某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达1065000亩，用科学记数法表示为______亩.
9.某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是______元/箱．
10.若单项式am−1b4与12a2bn的差仍是单项式，则(m−n)2025= ______．
11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：______．
12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：−12024×2+|−3|；
(2)解方程：x−23=1−2x−16．
14.(本小题6分)
如图，同一平面内有四个点A，B，C，D．
按下列语句画图：
(1)图1，作直线AB，CD相交于点E；
(2)图2，在线段BD上找一点O，使OA+OC的和最小．
15.(本小题6分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度；
(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求线段MN的长．
16.(本小题6分)
古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？请列方程解答问题．
17.(本小题6分)
已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“>”，“b，则A，B两点之间的距离为：a−b；
②线段AB的中点表示的数为a+b2；
③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a−m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数−3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______(用含t的式子表示)；
(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC−2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】12024
8.【答案】1.065×106
9.【答案】55
10.【答案】−1
11.【答案】x3+2=x−92
12.【答案】24°或36°或48°
13.【答案】解：(1)−12024×2+|−3|
=−1×2+3
=−2+3
=1；
(2)x−23=1−2x−16，
去分母，得2(x−2)=6−(2x−1)，
去括号，得2x−4=6−2x+1，
移项、合并同类项，得4x=11，
将系数化为1，得x=114．
14.【答案】解：(1)如图直线AB，直线CD，点E即为所求；

(2)如图点O即为所求．
15.【答案】解：(1)线段AB=30，BC=20，
∴AC=AB−BC=30−20=10；
(2)∵BC=20，CN：NB=2：3，
∴CN=25BC=25×20=8．
又∵点M是AC的中点，AC=10，
∴MC=12AC=5，
∴MN=MC+NC=5+8=13，
即MN的长度是13．
16.【答案】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，
依题意，得：240x=150(x+12)．
解得x=20，
即快马20天可追上慢马．
17.【答案】> < >
18.【答案】解：(1)∵M=5x2−2x−1，N=3x2−2x−5，
∴M−N
=(5x2−2x−1)−(3x2−2x−5)
=5x2−2x−1−3x2+2x+5
=5x2−3x2+2x−2x+5−1
=2x2+4；
(2)3M−(2M+3N)
=3M−2M−3N
=M−3N
=5x2−2x−1−3(3x2−2x−5)
=5x2−2x−1−9x2+6x+15
=5x2−9x2+6x−2x+15−1
=−4x2+4x+14，
当x=−1时，
3M−(2M+3N)
=−4×(−1)2+4×(−1)+14
=−4×1−4×1+14
=−4−4+14
=6．
19.【答案】解：(1)窗户的面积=12πa2+2a×2a，
=(12πa2+4a2)m2；
(2)窗框的总长=12×2πa+3a+8a+4a，
=πa+15a，
=(π+15)a(m)；
(3)(12π+4)a2×25+(π+15)a×20
=(12π+4)×12×25+(π+15)×1×20
=(252π+100)+(20π+300)
=400+652π(元)．
∴制作这种窗户需要的费用是(400+652π)元．
20.【答案】145° 40° ∠ACB+∠ECD=180°
21.【答案】x+1 x+7 75
22.【答案】解：(1)10+2.4×(8−3)=22(元)；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；
(2)设火车站到旅馆的距离为x千米．
∵108．
10+2.4(8−3)+3(x−8)=70
∴x=24．
所以乘原车返回的费用为：10+2.4×(8−3)+3×(24×2−8)=142(元)；
换乘另外车辆的费用为：70×2=140(元)
所以换乘另外出租车更便宜．
23.【答案】4 3 −3−2t 行程(千米)
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准(元)
10元
2.4元/千米
3元/千米