【开学摸底考】人教版 2024-2025学年六年级数学下册开学摸底考试试卷（三）（原卷版+解析版）

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春季开学摸底检测卷【C卷】
考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2025年2月
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：六上全册。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
1．（本题2分）5的倒数是( )，和( )互为倒数。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，非0的整数的倒数是整数分之一，真分数、假分数的倒数只需交换分子、分母的位置，带分数化成假分数，再按照求假分数的方法进行解答。
【详解】5的倒数是；
和互为倒数。
2．（本题2分）米的是( )；( )比50多20%。
【答案】 米 60
【分析】根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法解答；
把50米看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%），就是要求的数量。
【详解】×＝（米）
50×（1＋20%）
评卷人
得分
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共18分）
＝50×1.2
＝60
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚表示单位“1”的量是谁，进而依据数量间的关系，即可求解。
3．（本题2分）确定参照点后，根据物体相对于参照点的( )和( )就能确定物体的位置。
【答案】 方向 距离
【详解】确定物体位置需要明确物体相对于参照点的方向和距离，例如小明家在学校北偏西30°方向20千米处，参照点是学校，方向是北偏西，距离是20千米。
则确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
4．（本题2分）把6米∶40厘米化成最简整数比是( )，0.2∶的比值是( )。
【答案】 15∶1
【分析】最简整数比：比的前项和后项都是整数，且它们的公因数只有1；先将6米换算成600厘米，然后比的前项和后项同时除以40，即可将6米∶40厘米化成最简整数比；比值等于前项除以后项，代入数据计算，即可求出0.2∶的比值，据此解答。
【详解】6米∶40厘米
＝600厘米∶40厘米
＝（600÷40）∶（40÷40）
＝15∶1
0.2∶＝0.2÷＝0.2×＝
即把6米∶40厘米化成最简整数比是15∶1，0.2∶的比值是。
5．（本题1分）甲乙两人共同完成一项工作需要6天。如果单独完成这项工作，甲需要15天，乙需要( )天。
【答案】10
【分析】把这一项工作的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，工作效率和＝工作量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和甲乙两人的工作效率和，再相减，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可求出如果单独完成这项工作，乙需要多少天。
【详解】1÷15＝
1÷6＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
即乙需要10天。
6．（本题1分）一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是( )。
【答案】等腰三角形
【分析】一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，说明这个三角形有两条边相等，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。
【详解】一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是等腰三角形。
7．（本题2分）如图，一个底面是圆形的扫地机器人，沿着一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。这块地毯的面积是( )dm2；若扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是( )dm。
【答案】 258.5 76.82
【分析】地毯是两个半圆加上一个长方形，由于两个半圆直径相等，则两个半圆可组合为一个圆，半径是5dm，圆面积＝，长方形面积＝长×宽，面积相加即可得出地毯面积；圆形扫地机器人沿着地毯边缘走一周，圆心经过的长度在两侧半圆的半径上需要加上扫地机器人的底面半径，再根据圆周长＝，中间行走的是长方形的两条长，据此相加可得出路线长度。
【详解】地毯中间部分长方形的宽＝2r＝2×5＝10（dm），则地毯面积为：
3.14×52＋18×10
＝3.14×25＋180
＝78.5＋180
＝258.5（dm2）
圆形扫地机器人走过的路线长度为：
2×3.14×（5＋1.5）＋18×2
＝2×3.14×6.5＋36
＝40.82＋36
＝76.82（dm）
这块地毯的面积是258.5dm2；若扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是76.82dm。
8．（本题3分）下面是某省运动员获得全运会奖牌数统计表。
(1)第十四届比第十二届获得奖牌数多20%，第十二届获奖牌( )枚。
(2)从第十届到第十四届平均每届获奖牌( )枚。
(3)为了能直观地表示出各届全运会奖牌数量的多少，应绘制( )统计图。
【答案】(1)125
(2)136
(3)条形
【分析】（1）把第十二届获得奖牌数看作单位“1”， 第十四届比第十二届获得奖牌数多20%，即第十四届是第十二届获得奖牌数的（1＋20%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出第十二届获得奖牌数；
（2）平均数等于所有数的总和除以数的个数，代入数据计算，即可解答；
（3）条形统计图可以直观地显示数量的多少。
折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。
扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。
根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。
【详解】（1）150÷（1＋20%）
＝150÷1.2
＝125（枚）
即第十四届比第十二届获得奖牌数多20%，第十二届获奖牌125枚。
第十届
第十一届
第十二届
第十三届
第十四届
93枚
183枚
？枚
129枚
150枚
（2）（93＋183＋125＋129＋150）÷5
＝680÷5
＝136（枚）
即从第十届到第十四届平均每届获奖牌136枚。
（3）由分析可知：为了能直观地表示出各届全运会奖牌数量的多少，应绘制条形统计图。
9．（本题2分）把20克盐溶解在180克水中，盐与水的比是( )，盐占盐水的( )%。
【答案】 1∶9 10
【分析】求盐与水的比，用盐的重量∶水的重量，化简即可；用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，求盐占盐水的百分比，用盐的重量除以盐水的重量，再乘100%，据此解答。
【详解】20∶180
＝（20÷20）∶（180÷20）
＝1∶9
20÷（20＋180）×100%
＝20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
把20克盐溶解在180克水中，盐与水的比是1∶9，盐占盐水的10%。
10．（本题1分）观察下列由五角星组成的图形，它们是按照一定规律排列的，照此规律，第99个图形中共有( )个五角星。
【答案】298
【分析】第1个图形中有4个五角星，4＝1×3＋1；第2个图形中有7个五角星，7＝2×3＋1；第3个图形有10个五角星，10＝3×3＋1…由此可知，五角星的个数＝第几个图形就用几×3＋1，据此分析。
【详解】99×3＋1
＝297＋1
＝298（个）
第99个图形中共有298个五角星。
11．（本题1分）一种商品，先提价，再降价，还是原价。( )
【答案】×
【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格；
再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1-），求出现价；
把现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件商品的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
先提价，再降价，现价小于原价。
原题说法错误。
故答案为：×
12．（本题1分）某公司今年的利润比去年增加，则去年的利润比今年少。( )
【答案】×
【分析】把去年的利润看作单位“1”，则今年的利润是去年利润的（1＋），则今年的利润；求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量，据此求去年的利润比今年少几分之几。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】1×（1＋）
评卷人
得分
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分）
＝1×
＝
（－1）÷
＝
=
＝
某公司今年的利润比去年增加，则去年的利润比今年少，原题说法错误。
故答案为：×
13．（本题1分）在同一个圆中，半径与直径的比值是2。( )
【答案】×
【分析】假设这个圆的半径是1米，根据直径是半径的2倍，则这个圆的直径是（米），再根据比的意义，列比并求比值即可得解。
【详解】假设这个圆的半径是1米。
直径：（米）
半径∶直径＝1∶2＝1÷2＝
在同一个圆中，半径与直径的比值是，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．（本题1分）在我国首先是由魏晋数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。( )
【答案】×
【分析】圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，圆周率约等于3.14。在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，祖冲之在刘徽的基础上，进一步改进了“割圆术”，将圆分割成正12288边形，计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这是世界上第一次将圆周率计算到小数点后七位。据此解答即可。
【详解】在我国首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．（本题1分）质检部门对我市饮料质量进行抽查，50箱橘子汁中有45箱合格，100箱葡萄汁中有90箱合格，因此，橘子汁的合格率低于葡萄汁的合格率。( )
【答案】×
【分析】合格率＝合格产品的数量÷产品的总数量×100%，分别求出橘子汁和葡萄汁的合格率再比较大小，据此解答。
【详解】橘子汁：45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
葡萄汁：90÷100×100%
＝0.9×100%
＝90%
因为90%＝90%，所以橘子汁的合格率等于葡萄汁的合格率。
故答案为：×
16．（本题1分）下列每个大长方形的面积都是3m2，用阴影部分表示，错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】每个大长方形的面积是3m2，把大长方形平均分成5份，一份的面积是m2，且其中一份也是大长方形的，据此分析哪一项的阴影部分不能表示即可。
【详解】3÷5＝（m2）
A．把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中1份，所以阴影部分表示，所以阴影部分
评卷人
得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
面积是m2，不符合题意；
B．把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中1份，所以阴影部分表示 ，所以阴影部分面积是 m2，不符合题意；
C．把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中3份，所以阴影部分表示 ，所以阴影部分面积不是 m2，符合题意；
D．把大长方形平均分成15份，阴影部分占其中3份，进而可以将3份看作新的1份，所以可以理解为把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中1份，所以阴影部分表示 ，所以阴影部分面积是 m2，不符合题意；
故答案为：C
17．（本题1分）在8∶3中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．扩大2倍B．乘3C．加上16D．乘4
【答案】B
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变‌。据此找出前项如何变化进得出后项如何变化。
【详解】在8∶3中，如果前项加上16，则前项为（8＋16＝24），即前项扩大了24÷8＝3倍，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变‌。要使比值不变，因此，8∶3的后项3也要乘3得3×3＝9，或加上（9－3＝6）。
故答案为：B
18．（本题1分）两个正方形的边长比是，面积比是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，设一个正方形的边长为2，则另一个正方形的边长为3；边长为2的正方形的面积＝2×2，边长为3的正方形的面积＝3×3，据此可以得到它们的面积之比。
【详解】设一个正方形的边长为2，则另一个正方形的边长为3。
2×2＝4
3×3＝9
面积比是4∶9
因此两个正方形的边长比是2∶3，面积比是4∶9。
故答案为：B
19．（本题1分）如图，甲、乙两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是9个大小相同的圆，乙中阴影部分是4个大小相同的圆，甲中阴影部分的面积与乙中阴影部分的面积的大小关系是（ ）。
A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲＝乙D．不能确定
【答案】C
【分析】采用赋值法进行分析，假设正方形的边长是12厘米，甲中1个小圆的直径＝正方形边长÷3，乙中1个小圆的直径＝正方形的边长÷2，直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出1个小圆的面积，乘小圆的个数，求出甲中阴影部分的面积和乙中阴影部分的面积，比较即可。
【详解】假设正方形的边长是12厘米。
甲：12÷3＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝113.04（平方厘米）
乙：12÷2＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（平方厘米）
113.04＝113.04
甲中阴影部分的面积与乙中阴影部分的面积的大小关系是甲＝乙。
故答案为：C
20．（本题1分）某商店出售两种服装，售价都是600元，一件是时令服装，可赚20%，另一件是过时服装，要赔20%，就这两件服装而言，商店的收入情况是（ ）。
A．赚了B．赔了C．不赚不赔D．无法确定
【答案】B
【分析】由于可赚20%，那么此时的价格是成本的1＋20%，单位“1”未知，用除法即可求出成本的价格；由于另一件要赔20%，此时的价格相当于原价的1－20%，单位“1”是原价，单位“1”未知，用除法，即用600÷（1－20%）求出这两种原价，再相加，之后和售出的价格比较，如果比售出的价格贵，则赔钱，反之则赚钱。
【详解】600÷（1＋20%）＋600÷（1－20%）
＝600÷1.2＋600÷0.8
＝500＋750
＝1250（元）
600×2＝1200（元）
1250＞1200
就这两件服装而言，商店的收入情况是赔了。
故答案为：B
21．（本题8分）直接写得数。
40×20%＝ 15÷30%＝ ＝
＝ 60÷10%＝ 30×40%＝
＝ ＝
【答案】8；50；；
1；600；12
1；8
【解析】略
22．（本题8分）计算下面各题，能简便的 要简便。
（1）25%×320×12.5% （2）×＋12÷
评卷人
得分
四、一丝不苟，细心计算。（共28分）
（3）（＋）×38×23 （4）[×（－）]÷
【答案】
（1）10；（2）
（3）214；（4）
【分析】（1）把320看作（40×8），再根据乘法结合律，把式子转化为（25%×40）×（12.5%×8）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为×38×23＋×23×38进行简算；
（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】（1）25%×320×12.5%
＝25%×（40×8）×12.5%
＝（25%×40）×（12.5%×8）
＝10×1
＝10
（2）×＋12÷
＝＋12×
＝＋16
＝
（3）（＋）×38×23
＝×38×23＋×23×38
＝6×23＋2×38
＝138＋76
＝214
（4）[×（－）]÷
＝[×]÷
＝÷
＝×
＝
23．（本题6分）解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8，再同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去75%，再同时除以即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘，最后同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
24．（本题6分）已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。
【答案】3.42平方厘米
【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是3.42平方厘米。
25．（本题4分）根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整，并在图中标清楚。
【答案】见详解
【分析】观察图形可知，图上的1厘米表示100米，据此求出各个点之间的图上的长度，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】玲玲从学校出发，向东偏北30°方向走200米，即在学校的东偏北30°方向上画200÷100＝2（厘米）长的线段；
再向北走100米，即在正北方向上画100÷100＝1（厘米）长的线段；
最后向北偏西约40°方向走100米，即在北偏西40°方向上画100÷100＝1（厘米）长的线段，即是玲玲家，据此画出她行走的路线图。
玲玲行走的路线图如下：
评卷人
得分
五、手脑并用，实践操作。（共10分）
26．（本题6分）华华在一次图形设计中，需要用作图工具在一张边长是4厘米的正方形纸上画一个最大的圆，下图是她所画圆的一部分。
（1）请你用圆规和直尺把华华所画的圆补充完整。（保留作图痕迹）
（2）请你求出这幅设计图中圆的面积。
【答案】（1）见详解
（2）12.56平方厘米
【分析】（1）要在一张边长是4厘米的正方形纸上画一个最大的圆，则圆的直径是4厘米，半径是2厘米，通过分别画出正方形上和左边的垂直线段，可以画出圆的半径，半径相交的点即是圆心，再以2厘米为半径，以相交的点为圆心，用圆规尺，即可画出完整的圆。
（2）因为圆的面积，所以将半径2厘米代入公式，即可求出其面积。
【详解】（1）分别作出正方形上和左两条边的垂线段，画出半径，找到圆心O，再以2厘米为半径，用圆规尺画出整个圆，如下图：
（2）3.14×22
＝3.15×4
＝12.56（平方厘米）
27．（本题5分）小卖部的货架上有3种笔，其中钢笔有84支，铅笔支数是钢笔的，中性笔支数是铅笔的。小卖部的货架上有中性笔多少支？
【答案】50支
【分析】钢笔有84支，铅笔支数是钢笔的，把钢笔的支数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出铅笔的支数；中性笔支数是铅笔的，把铅笔的支数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出中性笔的支数，据此解答。
【详解】84××
＝70×
＝50（支）
答：小卖部的货架上有中性笔50支。
28．（本题5分）2023年北京市在校小学生约有120万人，比2013年北京市在校小学生人数增加了近，2013年北京市在校小学生大约有多少万人？
【答案】80万人
【分析】由题意可知，把2013年北京市在校小学生人数看作单位“1”，2023年北京市在校小学生人数是2013年的，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用已知数量除以其对应的分率即可。
评卷人
得分
六、走进生活，解决问题。（共34分）
【详解】
（万人）
答：2013年北京市在校小学生大约有80万人。
29．（本题6分）一种饮料由橘汁、白糖和矿泉水组成，橘汁与白糖的质量比为，白糖与矿泉水的质量比是，现在有781克这种饮料，它含有橘汁、白糖与矿泉水各多少克？
【答案】含有橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。
【分析】根据题意，橘汁和矿泉水都是和白糖比较的，可以将白糖转化为15份，根据比例的基本性质，将橘汁与白糖的质量比的前、后项都乘5转化为20∶15，白糖与矿泉水的质量比的前、后项都乘3转化为15∶36，即可求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比，然后再根据按比例分配问题解答。
【详解】橘汁与白糖的质量比
白糖与矿泉水的质量比
则橘汁、白糖、矿泉水的质量比为
（克）
（克）
（克）
（克）
答：含有橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。
30．（本题6分）一个圆形鱼池，直径是12米，现在把鱼池缩小，直径减少2米，减少面积全部种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？
【答案】34.54平方米
【分析】已知圆形鱼池的直径是12米，鱼池缩小，直径减少2米，即缩小后鱼池的直径是（12－2）米；根据半径＝直径÷2，分别求出缩小前后鱼池的半径；
减少面积全部种上草皮，求种草皮的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】12÷2＝6（米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：种草皮的面积是34.54平方米。
31．（本题6分）六年级两个班参加“我爱祖国”手抄报作品征集活动。六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，六（1）班与六（2）班提交作品件数之和正好是总征集件数的，那么六（2）班提交了多少件作品？
【答案】9件
【分析】把总征集的件数看作单位“1”，六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总征集的件数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出六（1）班与六（2）班提交作品件数之和，最后用六（1）班与六（2）班提交作品件数之和减去六（1）班征集的件数，即可解答。
【详解】27÷45%＝60（件）
60×＝36（件）
36－27＝9（件）
答：六（2）班提交了9件作品。
32．（本题6分）学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）先计算，再将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？
（3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？
【答案】（1）体育：20人；画图见详解；
（2）10%；
（3）135人
【分析】（1）由图可知，喜欢电脑的人数有28人，占总人数的35%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则总人数＝28÷35%；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用总人数再乘25%即可求出喜欢体育的人数，补齐条形统计图即可；
（2）爱好书画的人数有8人，用8人除以被调查的总人数即可求解；
（3）用学校现有的学生人数乘爱好书画人数所占的百分比即可。
【详解】（1）被调查的总人数：28÷35%
＝28÷0.35×0.25
＝80
80×25%
＝80×0.25
＝20（人）
补齐的条形统计图如下：
；
（2）8÷80＝0.1＝10%
答：爱好书画的人数占被调查人数的10%；
（3）1350×10%
＝1350×0.1
＝135（人）
答：如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有135人。