人教A版 (2019)必修 第一册4.4.3 不同函数增长的差异教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4.3 不同函数增长的差异教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了情境引入，探究一，y2x，探究二，探究三，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？
虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.
我们采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法.
以函数 y=2x与 y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数 y=2x值恒大于0，一次函数 y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
(3) 观察两个函数图象及其增长方式：
结论一：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)；
结论二：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上；
结论三：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下；
结论四：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上.
综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.
请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？
想象：随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道.
总结一：函数 y=2x与 y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：
虽然函数 y=2x与 y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”.
随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.
尽管在x的一定范围内，2xx0时，恒有2x>2x.
总结二：一般地指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)的增长都与上述类似.
即使k值远远大于a值，指数函数 y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时，y=ax(a>1)的增长速度会大大超过 y=kx(k>0)的增长速度.
例1. 三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：
其中关于x呈指数增长的变量是 .
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，对数函数 y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
在(0,+∞)上增长速度不变， y=lgx在(0,+∞)上的增长速度在变化.
随着x的增大， 的图象离x轴越来越远，而函数y=lgx的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样.
例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；
随着x的增大，一次函数 y=kx(k>0)保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.
例2．函数的图象如图所示．（1）试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；（2）比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 的大小进行比较).
例2．函数的图象如图所示．（1）试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；（2）比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 的大小进行比较). 解：（1）C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.（2）当xf(x)；当x1x2时，g(x)>f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．
(1)画出一次函数 ，对数函数 和指数函数 的图象，并比较它们的增长差异.
总结一：虽然函数 ，函数 与 在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异. 在(0,+∞)上增长速度不变，函数 与 在(0,+∞)上的增长速度在变化. 函数 的图象越来越陡，就像与 x轴垂直一样；函数 的图象越来越平缓，就像与 轴平行一样.
(2)概括一次函数 ，对数函数 和指数函数 的增长差异.
总结二：一般地，虽然一次函数 ，对数函数 和指数函数 在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同. 随着x的增大，一次函数 保持固定的增长速度，而指数函数 的增长速度越来越快；对数函数 的增长速度越来越慢. 不论b值比k值小多少，在一定范围内， 可能会小于 ，但由于 的增长会快于 的增长，因此总存在一个 ，当 时，恒有 ； 同样，不论a 值比k值大多少，在一定范围内， 可能会大于 ，但由于 的增长会慢于 的增长，因此总存在一个 ，当 时，恒有 .
总结二：一般地，虽然一次函数 ，对数函数和指数函数 在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同. 随着x的增大，一次函数 保持固定的增长速度，而指数函数 的增长速度越来越快；对数函数 的增长速度越来越慢.
（3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义．
（3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义．直线上升：增长速度不变，是一个固定的值；对数增长：增长速度越来越慢，图象越来越平缓，就像与x 轴平行一样；指数爆炸：增长速度越来越快，以相同倍数增加，图象越来越陡，最终就像与 x轴垂直一样.
例3.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（ ）.A. B. C. D.
例3.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（ ）.A. B. C. D.
以后会经常用到“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”.把握了不同函数增长方式的差异，就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，学以致用.