高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.7 三角函数的应用课文内容课件ppt

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年 级：高一 学科：数学（人教A版）主讲人：马琳 　 学校：北京市第二十二中学
　我们前面学习了角与弧度、三角函数概念与性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换的内容，今天我们一起来学习三角函数的应用．
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，例如地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体作匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.
　如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来进行刻画．本节课我们将通过两个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．下面请大家先来看第一个问题．
请同学们想一想，散点图可以作为这个函数的图象吗？从散点图中我们是否能得到前面的信息呢？它和表格1的差别又是怎样的呢？
经过前面的学习我们知道，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线和离散的点．
从散点图中我们可以直观形象地看到函数值的最高点和最低点，同时可以看到随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，也就是这些点的位置先升高再降低，并且具有周期性．有利于我们进一步研究函数的性质．　　
我们知道，弹簧振子成周期变化，那么它的一个最小正周期又是多少呢？我们怎么能通过散点图得到呢？
通过这道例题，我们能看到函数的三种表示，这三种表示分别是解析法、图象法和列表法．
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，即将两个变量之间的对应关系，用一个等式来表示．我们中学阶段所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数．
　解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，图象法也常常用于生产和生活中，优点是直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质．
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，我们在生活中也经常遇到使用列表法的实例，如银行中利率表、列车时刻表等．列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．
从上面我们可以看到这三种表示法有各自的优点，我们以后学习的重点是要在面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．
　描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：　A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
练习：　　如图所示，某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： 　（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ 　（2）写出这个简谐运动的函数解析式．
根据我们物理中的知识，交变电流的产生原理也是一个典型的具有周期变化规律的物理现象。电流随时间变化满足三角函数关系.
根据前面例1的学习，我们知道要想确定电流随时间变化的三角函数关系，我们可以从图象的几何特征来对函数作出代数解释，进而确定解析式中的A ， ?，?．
小结：我们由分析函数图象的几何特征得到函数解析式，然后再应用解析式求出当自变量取某些特殊值时所对应的函数值，随后对这些函数值给出相应的物理意义．　
　　经过本节课的学习，我们认识到三角函数模型是描述周期变化的重要数学模型，主要了解简谐运动的函数模型中参数的物理意义；同时在问题研究过程中体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，增强了我们的应用意识，感受了数学的应用价值；同时在实际问题的解决过程中感受信息技术处理数据的优势， 提升了我们的数学建模素养.