计算题提分练(3) --2025年高考物理大二轮复习考前特训（专练）

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1.(15分)(2024·浙江1月选考·18)某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ=37°的直轨道AB，半径R=1 m的圆弧轨道BCD，长度L=1.25 m、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5 kg滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m=0.5 kg的小物块a从轨道AB上高度为h处静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数μ1=0.25，向下运动时动摩擦因数μ2=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ1，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。(其他轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8)
(1)(9分)若h=0.8 m，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在DE上经过的总路程；
③在DE上向上运动时间t上和向下运动时间t下之比。
(2)(6分)若h=1.6 m，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
答案 (1)①16 m/s2 ②2 m ③1∶2 (2)0.2 m
解析 (1)①对小物块a从A处由静止释放到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有mgh=12mvC2
第一次经过C点的向心加速度大小为a=vC2R
联立解得a=16 m/s2。
②小物块a在DE上时，因为μ2mgcs θ0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。
答案 (1)mv02qL (2)32πL (3)F=qω3v0·Δx
解析 (1)对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
qv0B=mv02R1
由几何关系sin 30°=LR1
联立解得磁感应强度的大小为B=mv02qL
(2)由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为t1=2×30°360°×2πmqB=2πL3v0
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，
由运动学公式d=32v0t1+12at12
由牛顿第二定律a=qE0m=9v024πL
联立可得Ⅲ区宽度为d=32πL
(3)甲粒子经过O点时的速度为
v甲=32v0+at1=3v0
因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，
则E=0，
即ωt=kx=k×3v0t
可得k=ω3v0
设乙粒子经过Ⅲ区的时间为t2，乙粒子在Ⅳ区运动时间为t0，则t=t0+t2
对乙可得Fq=ω(t0+t2)-kx2
整理可得x2=3v0(t0+t2)-3v0Fqω
对甲可得x1=3v0(t0+t2)
则Δx=x1-x2=3v0Fqω
化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为
F=qω3v0·Δx。