热点4　抛体运动　圆周运动 --2025年高考物理大二轮复习考前特训（专练）

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1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·内蒙古呼和浩特市质检)“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是( )
答案 C
解析 瓦片和水面相撞后，在水平方向和竖直方向速度大小均减小，根据h=vy22g可知小球竖直上升的高度逐渐减小，根据t=22hg，瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有x=vxt，可知瓦片在空中通过的水平位移逐渐减小，故C正确。
2.(2024·北京卷·7)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
答案 C
解析 物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆形轨道的半径为r，由牛顿第二定律得mg=mv2r，解得物体在C点的速度v=gr，A、B错误；由牛顿第二定律得mg=ma，解得物体在C点的向心加速度a=g，C正确；由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。
3.(2024·江西鹰潭市第一中学二模)如图所示，一沟槽截面ABCD为正方形，现从A点以45°发射角发射小球(视为质点)，忽略空气阻力，则击中C点和击中D点的发射初速度之比为( )
A.1∶2B.1∶2C.2∶3D.3∶2
答案 B
解析 设正方形边长为L，若能击中D点，则
v01cs 45°·t1=L，t1=2v01sin45°g
解得v01=gL
若能击中C点，则
v02cs 45°·t2=L，-L=v02sin 45°·t2-12gt22
解得v02=2gL2，则v02v01=12，故选B。
4.(2024·广东卷·5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )
A.rk2mB.lk2m
C.r2kmD.l2km
答案 A
解析 由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=l2，
根据胡克定律有F=kΔx=kl2
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F=mlω2
对卷轴有v=rω
联立解得v=rk2m，故选A。
5.(多选)(2024·山东泰安市二模)如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正方形。现有一小球甲在斜面顶端A处沿斜面以水平速度v1射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以水平速度v2射出(图中未画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶2
B.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶7
C.两小球初速度之间的夹角的正弦值为22
D.两小球初速度之间的夹角的正弦值为217
答案 BD
解析 对甲球，受到重力和支持力两个力的作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma，解得a=gsin θ
根据类平抛运动规律可知到达B点时，有
y1=hsinθ=12gsin θ·t12
x1=v1t1
对乙球，有
y2=h=12gt22
x2=v2t2
又根据几何关系有
x22=x12+(htanθ)2，x1=y1
联立解得v1∶v2=1∶7，故A错误，B正确；
甲、乙两小球初速度之间的夹角的正弦值为
sin α=htanθ(hsinθ)2+(htanθ)2=217，故C错误，D正确。
6.(2024·山东泰安市二模)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小滑块A和轻质弹簧套在轻杆上，长为L的细线两端和弹簧两端分别固定于O和A，弹簧自然长度为0.7L，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，此过程中装置对滑块A所做的功为( )
A.310mgLB.320mgLC.415mgLD.1615mgL
答案 B
解析 装置静止时，设两细线的张力为FT，弹簧弹力为F弹，根据A受力平衡有F弹=FTsin 37°
B受力平衡有2FTcs 37°=mg
解得F弹=38mg=k(0.7L-Lsin 37°)
转动时对A有
k(Lsin 53°-0.7L)=mAv2Lsin53°
装置对滑块A所做的功为W=12mAv2=320mgL，故选B。
7.(2024·安徽安庆市三模)如图所示，水平地面上固定有倾角为45°、高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点(重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A.细绳的长度为h2
B.绳刚要拉断时张力为2mg
C.小球做平抛运动的时间为h4g
D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
答案 D
解析 小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有
tan 45°=vyv0=gtv0，x=h2=v0t，解得t=h2g，v0=gh2
小球做平抛运动的竖直位移为y=12gt2=h4
所以细绳的长度为l=h2-h4=h4，故A、C错误；
在圆周运动的最低点，有F-mg=mv02l
解得绳刚要拉断时张力为F=3mg，故B错误；
球击中斜面时的速度为v=v0sin45°=gh
反弹的速度大小为v'=v2=gh2
假设反弹后能击中A点，则水平方向位移为h2，有
h2=v'cs 45°·t'，解得t'=2hg
竖直位移为y'=v'sin 45°·t'-12gt'2=-h2
所以反弹后球恰好能落到A点，故D正确。
8.(2024·福建龙岩市二模)玉米是我国重要的农作物。收割后脱粒玉米时使用如图甲所示的传送带，使用过程简化图如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，玉米被迅速装袋转运，提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，飞出的玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为(3+22)htanθ
C.传送带的速度大小为3ghsinθ
D.玉米粒飞出后到落地所用的时间为3hg
答案 B
解析 玉米粒刚放在传送带上时，玉米粒受到沿传送带向上的滑动摩擦力，当玉米粒与传送带达到共速后，受到沿传送带向上的静摩擦力，所受摩擦力发生改变，故A错误；设传送带速度为v，玉米粒脱离传送带后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以vx=vcs θ，v0y=vsin θ，到达最高点时h=v0y22g，解得v=2ghsinθ，故C错误；玉米粒从飞出到落地过程，竖直方向上根据位移时间关系有-h=v0yt-12gt2，解得t=(2+2)hg，故D错误；玉米粒从传送带顶端脱离到落地时水平位移为x1=vxt，所以玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为x=x1+htanθ=(3+22)htanθ，故B正确。
9.(多选)(2024·河北衡水市一模)如图所示，水平转盘可绕过盘上O点的转轴P转动。转盘上边长为R的等边三角形(其中一个顶点为O)的一条边上放置两个相同的小物块a、b，质量均为m，a在等边三角形的一个顶点处，b在该边的中点处，a、b之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为F。现让转盘绕竖直转轴P沿逆时针方向(俯视)以不同的角速度匀速转动，当转盘角速度ω=F2mR时，物块刚好与转盘相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.转盘静止时，a受到的摩擦力大小为F，方向沿a、b连线由b指向a
B.当ω1=F4mR时，b受到的摩擦力大小为67F8
C.当ω2=F2mR时，a受到的摩擦力大小为13F4
D.物块与转盘间的动摩擦因数等于19F4mg
答案 ABD
解析 转盘静止时，由于弹簧处于拉长状态，对a分析可知a受到的摩擦力大小为F，方向沿a、b连线由b指向a，故A正确；
当ω1=F4mR时，b做圆周运动的向心力
Fb=mω12Rsin 60°=38F
此时向心力的方向与弹力方向垂直，则此时b受到的摩擦力大小为
Ffb=F2+Fb2=67F8，故B正确；
当ω2=F2mR时，a做圆周运动的向心力
Fa=mω22R=12F
此时a受到的静摩擦力大小为
Ffa=F2+(F2)2-2F×F2cs60°=3F2，故C错误；
当ω2=F2mR时，对物块b做圆周运动的向心力
Fb'=mω22Rsin 60°=34F
物块b与转盘间的静摩擦力
Ffb'=F2+(3F4)2=194F
因Ffb'>Ffa可知物块b与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据Ffbm=Ffb'=μmg
可得物块与转盘间的动摩擦因数μ=19F4mg，故D正确。