湘教版（2024）九年级上册2.5 一元二次方程的应用获奖课件ppt

这是一份湘教版（2024）九年级上册2.5 一元二次方程的应用获奖课件ppt，文件包含25一元二次方程的应用1pptx、一元二次方程大单元教学设计doc、25一元二次方程的应用1docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型。2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。4.通过问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
什么是韦达定理？它有什么前提条件？
列方程建立数学模型解应用题，有哪些基本步骤？
1.审题2.设未知数3.根据等量关系列方程4.解方程（组）5.检验并写出答案
某省农作物秸秆资源巨大， 但合理利用量十分有限. 为推进资源节约集约利用， 该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理利用率. 若今年的利用率为 40%， 计划后年的利用率达到 90%， 求这两年秸秆利用率的年平均增长率 （假定该省每年产生的秸秆总量不变）.
思考：题中涉及的等量关系是什么？
等量关系：今年的利用率×(1+年平均增长率)2=后年的利用率
如果设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为多少，后年的秸秆利用率为多少？
明年的秸秆利用率为40%(1+x)后年的秸秆利用率为40%(1+x)2
40%(1+x)2=90%
为执行国家药品降价政策， 给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率．
分析： 问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.
平均增长(降低)率问题：设a为起始量,b为终止量,n为增长(降低)的次数，则平均增长率公式为a(1+x)n=b(x为平均增长率)，平均降低率公式为a(1-x)n=b(x为平均降低率).
某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品. 若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件， 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品， 此时的售价是多少？
分析 本问题中涉及的等量关系是： (售价-进价)×销售量=利润.
解：根据等量关系得(x-21)(350-10x)=400.整理， 得x2-56x+775=0.解得 x1=25，x2=31.又因为21×120 % = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以x=31不合题意，应当舍去. 故x=25，从而卖出350-10x=350- 10×25=100(件).答： 该商店需要卖出100件商品， 且每件商品的售价是 25 元.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
【知识技能类作业】必做题：
1. 2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（　　）A．125（1-2x）＝125-19.2B．19.2（1+x）2＝125C．125（1-x）2＝19.2D．125（1-x）2＝125-19.2
2.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是( )A．(40＋x)(20－2x)＝1200B．(40－2x)(20＋x)＝1200C．(40－x)(20＋2x)＝1200D．(40＋2x)(20－x)＝1200
3.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？
解：设增长率为 x，则 2 月份获得利润 20(1+x)万元，3 月份获得利润 20(1+x)2 万元， 依题意，得 20(1+x)2-20(1+x)＝4.8， 整理得 25x2+25x-6＝0， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝-1.2（不合题意，舍去）．20×(1+20%)2＝20×1.44＝28.8(万元)． 答：3 月份的利润是 28.8 万元．
【知识技能类作业】选做题：
5.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为( )A．56元 B．57元C．59元 D．57元或59元
宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆　 　间房有游客居住（用含x的代数式表示）；（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
列一元二次方程解应用题的一般步骤：1.审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量2.设：设未知数3.找：找出等量关系4.列：列出方程5.解：解方程，求出未知数的值6.验：检验方程的解能否保证实际问题有意义7.答：写出答语
1.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )A．1000(1＋x)2＝3990B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990C．1000(1＋2x)＝3990D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
2.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，如果每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则依题意可列方程为______________________．3.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为__________.
某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元.（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金-各种费用）为103.8万元？
（1）解：设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x， 根据题意得：1(1+x)2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1（舍去）.答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%