初中数学湘教版（2024）九年级上册3.6 位似精品ppt课件

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1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。4.通过观察、操作、归纳等探究活动，培养学生的观察能力和抽象思维能力。5.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。
画位似图形的一般步骤：1.确定位似中心2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
如图， 在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2,4)， O(0,0)，B(6,0).(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出所得到的图形；
将△AOB各顶点的坐标分别乘 2，得点A′(4,8)，O(0,0)，B′(12,0); 依次连接点 A′,O,B′,得到△A′OB′.我们可以发现， △A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心， 位似比为2的位似图形.
数学上可以证明， 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数， 所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.
在平面直角坐标系中， 如果以坐标原点为位似中心， 位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).
例：如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心， 将▱OABC放大为原图形的3倍.
分析 要将▱OABC放大为原图形的 3 倍， 由位似图形的定义可知，|k|=3， 即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3.
法一:将▱OABC 的各顶点的坐标分别乘3,得O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6).依次连接点O,A′,B′,C′,则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如下图所示.
法二:将▱OABC 的各顶点的坐标分别乘-3,得O(0,0),A′′(-9,0),B′′(-12,-6),C′′(-3,-6).依次连接点O,A′′,B′′,C′′,则四边形OA′′B′′C′′即为所要求的图形，如下图所示.
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 ．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．
如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；(2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍；(3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．
如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；