2024年江苏省南京市中考真题数学真题

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1. 的绝对值是（ ）
A 7B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 南京市图书馆现有馆藏纸质图书余册．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，在下列某一函数图像上．且那么这个函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A. B. C. D.
6. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为__________.
8. 分解因式：_______．
9. 若有意义，则取值范围是________．
10. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．
11. 方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
12. 圆锥的母线长为．底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为______．
13. 若关于的一元二次方程有实数根．则实数的取值范围是_______．
14. 在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为_______．（结果保留）
15. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线分别与，DB，交于点，，，若，，则_______．
16. 如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知，，求代数式的值．
求不等式组的解集．并把它的解集表示在数轴上．
扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人，已知型每个进价比型的倍少元，采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了元和元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
20. 某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟），将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
平均每天阅读时间扇形统计图
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是_______，
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
小明去某体育馆锻炼，该体育馆有、两个进馆通道和、、三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同，用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道与通道的概率．
22. 如图．线段与分别为的中位线与中线．
（1）求证：与互相平分；
（2）当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由．
23. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜，与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行．小强在点的正下方处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离是多少？（结果精确到，参考数据：，，）
如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，．
（1）求证：是的切线；
（2）求长．
25. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为元/件，甲超市一次性购买金额不超过元的不优惠，超过元的部分按标价的折售卖；乙超市全部按标价的折售卖．
（1）若该单位需要购买件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；乙超市的购物金额为_______元；
（2）假如你是该单位采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
26. 如定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”．
（1）若，试判断函数是否为函数，的“组合函数”，并说明理由：
（2）设函数与的图像相交于点．
①若，点在函数、“组合函数”图像的上方．求的取值范围；
②若，函数、的“组合函数”图像经过点，是否存在大小确定的值，对于不等于1的任意实数．都有“组合函数”图像与轴交点的位置不变？若存在．请求出的值及此时点的坐标；若不存在．请说明理由．
27. 已知：中，为边上的一点．
（1）如图①，过点作交边于点，若，，，求的长；
（2）在图（2），用无刻度直尺和圆规在边上作点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图③，点在边上，连接、，若，的面积等于，以为半径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
南京市2024年初中学业水平考试数学
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】－4
【18题答案】
【答案】；数轴见解析
【19题答案】
【答案】元；元
【20题答案】
【答案】（1）40 （2）D等级
（3）585人
【21题答案】
【答案】所有等可能结果见解析，
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）当时，选乙超市支付的费用较少；当时，两家超市支付的费用一样；当时，选择甲超市支付的费用较少
【26题答案】
【答案】（1）是；理由见解析
（2）① ②存在；，
【27题答案】
【答案】（1）2 （2）见解析
（3）相切；理由见解析等级
人数（频数）
5
10
80