专题03 压强和浮力问题--最新中考物理二轮题型专项复习讲练（全国通用）

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专题03 压强和浮力问题
一、压强
定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。；物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量；公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２（m2）。
使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面积要注意两物体的接触部分）。
特例: 对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强p=ρgh
二、液体的压强
液柱体积V=Sh ；质量m=ρV=ρSh
液片受到的压力：F=G=mg=ρShg .
液片受到的压强：p= F/S=ρgh
液体压强公式p=ρgh说明：A、公式适用的条件为：液体 ； B、公式中物理量的单位为：p：Pa；g：N/kg；h：m ；C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。著名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。
三、浮力
对阿基米德原理的理解(F浮=G排 或 F浮=ρ液gV排)
原理中“浸入液体里的物体”指两种情况。
能区分G物与G排；V物与V排；ρ物与ρ液的意义。
明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体。
由此式理解决定浮力大小的因素。即：物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)的密度和物体排开液体(气体)的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在液体(气体)中的深度等无关。因此，在用F浮＝ρ液gV排计算或比较浮力大小时，关键是分析液体的密度ρ液和排开液体的体积V排的大小。
判断物体的浮沉条件及浮沉的应用
物体的浮沉条件 (浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用，由力运动的关系可知：)
当F浮 > G物 （ρ液 > ρ物）时，物体上浮→漂浮（F浮 = G物）。
当F浮 = G物 （ρ液 = ρ物）时，物体悬浮。
当F浮 < G物 （ρ液 < ρ物）时，物体下沉→沉底（F浮+ F支= G物）。
1．（2023•福建）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静止在水平桌面上，与桌面接触面积为0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球壳质量为0.23kg，球内氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力。
（2）探空仪对水平桌面的压强。
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
【解答】解：（1）探空仪的重：力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N。
（2）探空仪对水平桌面的压力：F＝G＝4N，
则探空仪对水平桌面的压强：p=4N0.02m2=200Pa。
（3）气球悬浮，则F浮＝G＝（m+m壳+m氦气）g ①
不计探空仪的体积和球壳的厚度，则氦气球受到浮力：F浮＝ρ空气gV球 ②
氦气的质量：m氦气＝ρ氦气V球 ③
联立①②③可得：悬浮时氦气球的体积：V球=m+m壳ρ空气−ρ氦气=0.4kg+−0.17kg/m3=0.6m3。
2．（2023•济南）一箱某品牌酱油放在水平地面上，如图所示。其包装箱上标识的相关名词含义如下：“规格”是每瓶内酱油的体积×包装箱内酱油的瓶数；“净重”是包装箱内所装酱油的总质量；“毛重”是包装箱及其内部所有物品的总质量；“体积”是包装箱的长度×宽度×高度。请根据包装箱上标识的内容，取：g＝10N/kg，通过计算回答：
（1）该箱内所装酱油的密度是多少？
（2）这箱酱油对地面的压强是多少？
【解答】解：（1）由包装箱上标识的相关名词可知，箱内共装12瓶酱油，
酱油的总体积V＝800mL×12＝9600mL＝9600cm3＝9.6×10﹣3m3，
该箱内所装酱油的密度ρ=m净V=11kg9.6×10−3m3≈1.15×103kg/m3；
（2）这箱酱油总重力G＝m毛g＝12kg×10N/kg＝120N，
因为放在水平地面上，所以对地面的压力F＝G＝120N，
受力面积S＝60cm×20cm＝1200cm2＝0.12m2，
这箱酱油对地面的压强p=FS=120N0.12m2=1000Pa。
3．（2023•泰安）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10﹣4m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）乙图中，小船有25体积露出水面，求金属块A的密度。
【解答】解：（1）金属块A上表面受到的水的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；
（2）甲图中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到的浮力为：
F浮＝G沙+F＝18N+2N＝20N，
小船的体积为：V＝V排=F浮ρ水g=20N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣3m3，
乙图中，小船有25体积露出水面，小船排开水的体积为：
V排′＝（1−25）V＝（1−25）×2×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3，
此时小船受到的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
乙图中小船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，
则小船受到金属块A的拉力为：
F拉＝F浮′＝12N，
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，
金属块A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、竖直向上的拉力，
所以GA＝FA浮+F拉′，
ρAgVA＝ρ水gVA+F拉′，
代入数据得ρA×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+12N；
解得金属块A的密度为：ρA＝7×103kg/m3。
4．（2023•内蒙古）如图所示，物块A重为3N，将物块A总体积的三分之二浸在足够深的水中静止时，弹簧测力计的示数F＝0.5N。ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）物块A的体积；
（2）若将物块A从弹簧测力计上取下放入水中，物块A静止时所受浮力的大小。
【解答】解：（1）物块三分之二体积浸在水中静止时，由物块受平衡力可知：物块所受的浮力F浮＝G﹣F1＝3N﹣0.5N＝2.5N，
由阿基米德原理可知，物块排开水的体积为：V排=F浮ρ水g=2.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣4m3，
因为：V排=23V物，所以物块A的体积V物=32V排=32×2.5×10﹣4m3＝3.75×10﹣4m3；
（2）若物块A浸没在水中，所受浮力F浮1＝ρ水gV排’＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×3.75×10﹣4m3＝3.75N，
因F浮1＞G，所以静止时物块处于漂浮状态，由二力平衡得F浮2＝G＝3N。
5．（2023•青岛）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1＝10000t，要吊装的重物质量m2＝1000t。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【解答】解：（1）船漂浮时浮力等于重力，起重船自身质量m1＝10000t，要吊装的重物质量m2＝1000t，则起重船带着重物一起漂浮在水面上时所受浮力为：
F浮＝G＝（m1+m2）g＝（10000×103kg+1000×103kg）×10N/kg＝1.1×108N，
排开水的体积为：V排=F浮ρ水g=1.1×108N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.1×104m3；
（2）起重机将该重物匀速提升了30m过程中做的有用功为：
W有＝Gh＝m2gh＝1000×103kg×10N/kg×30m＝3×108J，
则起重机的机械效率是为：η=W有W总=3×108J7.5×108J×100%＝40%；
（3）由图丁可知，当抽出的水位4m3后，力传感器的示数等于C的重力GC＝200N，且保持不变，则抽出4m3水时，C的下表面露出水面，
则C的下表面距离舱底的深度：h0=V0S=V−V1S=4.2m3−4m32m2=0.1m；
由丁图可知，当水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N，
F压＝F浮大﹣GC，所以F浮大＝F压+GC＝300N+200N＝500N，
此时C浸没在水中，由阿基米德原理可得：VC＝V排大=F浮大ρ水g=500N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.05m3，
C的横截面积：SC=VCℎC=0.05m32m=0.025m2，
当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，
根据阿基米德原理可得，V排=F浮ρ水g=GCρ水g=200N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.02m3，
C浸在水中的深度：h1=V排SC=，
此时水舱中水的深度：h＝h0+h1＝0.1m+0.8m＝0.9m，
水对舱底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m＝9×103Pa。
6．（2023•攀枝花）如图所示，甲、乙两容器放置在同一水平桌面上，容器中装有一定量的水，且容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一阀门S，打开后能够将容器乙中的水全部放出。体积相同的小球A、B用不可伸长的轻质细绳通过两滑轮连接后，分别置于甲、乙容器中。小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。现打开阀门S，使容器乙中的水缓慢减少，当小球B露出水面部分的体积为其总体积的五分之四时，小球A开始上浮。连接小球A、B的轻绳始终处于竖直状态，忽略细绳与滑轮之间的摩擦，容器乙中的水足够深，求：
（1）小球A、B的质量之比；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值。
【解答】解：（1）小球B有一半浸在水中，处于漂浮状态，受到重力GB和浮力FB1的作用，根据二力平衡和阿基米德原理有GB＝FB1可得mBg=12ρ水gV；
小球B有五分之四的体积露出水面时，受到重力GB、浮力FB2和拉力FT2的作用，则拉力FT2＝GB﹣FB2=12ρ水gV﹣（1−45）ρ水gV=310ρ水gV，
此时小球A受到重力GA、浮力FA2和拉力FT2的作用，则mAg＝FA2+FT2=310ρ水gV+ρ水gV=1310ρ水gV；
小球A、B的质量之比为：mAmB=1310ρ水gV12ρ水gV=135；
（2）小球B完全露出水面时，绳子的拉力最大，受重力GB和拉力FT3的作用，则FT3＝GB=12ρ水gV；
此时小球A受到重力GA、浮力FA3和拉力FT3的作用，则浮力FA3＝GA﹣FT3=1310ρ水gV−12ρ水gV=45ρ水gV＝ρ水gV排，
所以V排=45V，V露＝V−45V=15V，则小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值1：5。
7．（2023•聊城）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为1×10﹣2m2的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
【解答】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F＝G＝12N，
则圆柱体对水箱底部的压强：p=FS=12N1×10−2m2=1200Pa；
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力：F浮＝G＝12N，
由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积：V浸＝V排=F浮ρ水g=12N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力，
根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮′＝G+FP＝12N+20N＝32N。
8．（2023•安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
【解答】解：（1）由图2可知，A处于漂浮状态，
由物体的漂浮条件可知，图2中A所受浮力：F浮＝G＝mg；
（2）由F浮＝ρ液gV排可知，图2中A排开水的体积：V排=F浮ρ水g=mgρ水g=mρ水；
（3）图2中小瓶内空气的体积为V＝Sh，
由图3可知，A处于悬浮状态，
由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：F浮'＝G＝mg，
由F浮＝ρ液gV排可知，图3中A排开水的体积：V排'=F浮'ρ水g=mgρ水g=mρ水，
因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：V'＝V排'=mρ水，
由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，
由ρ=mV可知，图2和图3中小瓶内空气的密度之比：ρ空ρ空'=m空Vm空V'=V'V=mρ水Sℎ=mSℎρ水。
9．（2023•南充模拟）底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱保用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：
（1）圆柱体的体积。
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为4cm时，测力计的示数。
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。
【解答】解：（1）圆柱体的体积V=mρ=450g0.9g/cm3=500cm3；
（2）浸入水中的深度为4cm时，圆柱体排开水的体积V排＝Sh＝50cm2×4cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；
此时圆柱体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
圆柱体的重力G＝mg＝0.45kg×10N/kg＝4.5N；
则此时测力计的示数：F弹＝G﹣F浮＝4.5N﹣2N＝2.5N；
（3）将圆柱体由图示位置缓慢向下浸入水中，当测力计示数为0时，若漂浮，则F浮′＝G＝4.5N，
圆柱体排开水的体积V排′=F浮'ρ水g=4.5N1×103kg/m3×10N/kg=4.5×10﹣4m3＝450cm3，
其浸入水中的深度h浸=V排'S=450cm350cm2=9cm，
浸入过程中水面上升的高度Δh=V排'S容=450cm3150cm2=3cm，则此时水的深度H＝h0+Δh＝4cm+3cm＝7cm＜9cm，
因为此时水的深度小于圆柱体浸入水中的深度，故假设不成立，则测力计示数为0时圆柱体与容器底接触；
只取走测力计，再打开阀门K向外放水，
当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，容器对桌面的压力：F压＝pS容＝800Pa×150×10﹣4m2＝12N；
因容器对桌面的压力等于水、容器和圆柱体总重力，
则此时水的重力G水′＝F压﹣G容﹣G＝12N﹣3N﹣4.5N＝4.5N，
由G＝mg＝ρVg可得，放水后剩余水的体积：V水′=G水'ρ水g=4.5N1×103kg/m3×10N/kg=4.5×10﹣4m3＝450cm3，
此时水的深度：h′=V水'S容−S=450cm3150cm2−50cm2=4.5cm＝4.5×10﹣2m，
此时水对容器底的压强：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m＝450Pa；
10．（2023•莱西市一模）如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体Q，圆柱体Q浸没在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体Q全部露出水面一段距离，在该过程中弹簧测力计的示数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力。
（2）圆柱体的底面积。
（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块P的体积为400cm3，求物块P的密度。
【解答】解：
（1）由图乙知，当上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F＝2.0N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体Q的重力：GQ＝F＝2.0N；
由图乙知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体Q浸没在水中，根据称重法可知：
Q所受到的浮力：F浮Q＝GQ﹣F1＝2.0N﹣1.6N＝0.4N；
（2）由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积：
VQ＝V排=F浮ρ水g=0.4N103kg/m3×10N/kg=4×10﹣5m3＝40cm3；
由图乙知，上升10cm时圆柱体上表面与水面恰相平，上升20cm时圆柱体恰好全部露出水面，
所以圆柱体高度h＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，
圆柱体的底面积S=VQℎ=4×10−5m30.1m=4×10﹣4m2；
（3）图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，则P、Q排开水的体积为：V排总＝VP+VQ＝400cm3+40cm3＝440cm3＝4.4×10﹣4m3，
P、Q所受的总浮力：
F浮＝ρ水gV排总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣4m3＝4.4N；
根据悬浮体积可知：P、Q的总重力：G总＝F浮＝4.4N；
则P的重力：GP＝G总﹣GQ＝4.4N﹣2.0N＝2.4N，
P的质量：mP=GPg=2.4N10N/kg=0.24kg，
所以，P的密度：ρP=mPVP=0.24kg400×10−6m3=0.6×103kg/m3。
11．（2023•武侯区校级三模）五一劳动节期间，小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的长方体容器，容器底面积S0＝6×10﹣2m2，距容器底面h0处固定一支撑板，圆柱体放在支撑板的正中央。长方体的左下角有智能注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，当圆柱体刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，停止注水，此时压力传感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3。已知h0＝0.1m，圆柱体底面积S＝2×10﹣2m2，圆柱体重12N，支撑板的厚度不计，g取10N/kg。求：
（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离；
（3）当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注水，这段过程中容器底受到的压强p与注水体积V（单位cm3）的函数关系式。
【解答】解：（1）当圆柱刚好漂浮时，F浮1＝G＝12N，
V排1=F浮1ρ水g=12N1×103Kg/m3×10N/Kg=1.2×10−3m3
此时，水面距离支撑板的深度ℎ1=V排1S=1.2×10−3m32×10−2m2=0.06m
水面距离容器底的深度 h水1＝h1+h0＝0.06m+0.1m＝0.16m
水面以下的总体积 V1=S0ℎ水1=6×10−2m2×0.16m=9.6×10−3m3
注水体积 V水1=V1−V排1=9.6×10−3m3−1.2×10−3m3=8.4×10﹣3m3；
（2）当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，圆柱刚好完全浸没，压力传感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，
圆柱体受到浮力 F浮2＝G+F压＝12N+28N＝40N，
圆柱的体积 V圆柱=F浮2ρ水g=40N1×103Kg/m3×10N/Kg=4×10−3m3，
圆柱的高 ℎ圆柱=V圆柱S=4×10−3m32×10−2m2=0.2m，
水面以下的总体积V2=V圆柱+V水2=4×10−3m3+2×10−2m3=2.4×10﹣2m3，
水面距离容器底的深度 ℎ水2=V2S0=2.4×10−2m36×10−2m2=0.4m，
当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离h＝h水2﹣h0﹣h圆柱＝0.4m﹣0.1m﹣0.2m＝0.1m；
（3）当水刚好到达支撑板时到圆柱体刚好漂浮
水面到达支撑板深度 h1=VS0−S=V6×10−2m2−2×10−2m−2=V4×10−2m2=V4×10−2×104cm2=V400cm=V4×104m，
水面到达容器底的深度h水3＝h0+h1＝0.1m+V4×104m＝＝（0.1+2.5×10﹣5V）m
容器底受到的压强p＝ρ水gh水3＝ρ水g（0.1+2.5×10﹣5V）Pa＝（1000+0.25V）Pa。
12．（2023•沙坪坝区校级一模）水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意图，储水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体A、B组成，其中圆柱体A、B通过细线1与压力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，已知实心圆柱体A、B的重力分别为GA＝2N、GB＝7N，它们的底面积都是50cm2。
（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？
（2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？
（3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器突然失控，导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压强。
【解答】解：
（1）水桶底部受到水的压强：p＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa；
（2）圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，因力的作用是相互的，则细线1对圆柱体A、B向上的拉力也为6.5N，
以A、B的整体为研究对象，由力的平衡条件可得：F拉+F浮B＝GA+GB，
所以圆柱体B受到的浮力：F浮B＝GA+GB﹣F拉＝2N+7N﹣6.5N＝2.5N，
则B浸入一半时，B排开水的体积：
VB排=F浮Bρ水g=2.5N1×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣4m3＝250cm3；
（3）根据题意可得B的体积：VB＝2VB排＝2×250cm3＝500cm3，
由V＝Sh可得B的高度hB=VBSB=500cm350cm2=10cm，且图中B露出水面的高度：hB露=12hB＝5cm；
当加水至细线1对A的拉力为1N时，由力的平衡条件可得A、B受到的总浮力：
F浮总＝GA+GB﹣F拉′＝2N+7N﹣1N＝8N，
A、B排开水的总体积：
V排总=F浮总ρ水g=8N1×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3＝800cm3＞500cm3，
因V排总＞VB，所以此时B浸没在水中，A部分浸入水中（如下图2），
此时A排开水的体积：VA排＝V排总﹣VB＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
则A浸入水中的深度：hA浸=VA排SA=300cm350cm2=6cm，
原来水深为15cm，结合下图可知此时容器中水的深度：
h2＝h1+hB露+L线2+hA浸＝15cm+5cm+5cm+6cm＝31cm；
A、B的总质量：m总=GA+GBg=2N+7N10N/kg=0.9kg＝900g，
已知A、B的体积相同，则A、B的总体积：V总＝2VB＝2×500cm3＝1000cm3，
则A、B的平均密度：ρ平均=m总V总=900g1000cm3=0.9g/cm3＜ρ水，
所以细线1末端的拉力传感器突然失控时，A、B平稳下落后，最终整体处于漂浮状态，
由漂浮条件可得，此时A、B受到的总浮力：F浮总′＝GA+GB＝2N+7N＝9N，
此时A、B排开水的总体积：
V排总′=F浮总'ρ水g=9N1×103kg/m3×10N/kg=9×10﹣4m3＝900cm3，
与拉力传感器失控前相比，整体排开水的体积的增加量：ΔV排＝V排总′﹣V排总＝900cm3﹣800cm3＝100cm3，
则水面上升的高度：Δh=ΔV排S容=100cm3200cm2=0.5cm，
此时水的深度为h3＝h2+Δh＝31cm+0.5cm＝31.5cm，而溢水口到桶底的高度为32cm，所以水不会溢出，
则A、B平稳下落后，容器内水的体积：V水＝Sh3﹣V排总′＝200cm2×31.5cm﹣900cm3＝5400cm3，
容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg，
则容器对桌面的压力：F压＝G桶+GA+GB+G水＝10N+2N+7N+5.4kg×10N/kg＝73N，
所以容器对桌面的压强：p′=F压S容=73N200×10−4m2=3650Pa。
13．（2023•蜀山区二模）如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体木块放入一薄壁容器中，向容器内慢慢加水，当长方体一半浸入水中时停止加水。求：
（1）长方体木块此时受到的浮力；
（2）木块此时对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，求此时木块排开液体的重力。
【解答】解：（1）当长方体一半浸入水中时，木块浸没在水中的高度为：h=12h木=12×20cm＝10cm，
则排开水的体积为：
V排＝S木h＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（2）木块的重力G＝mg＝0.32kg×10N/kg＝3.2N；
木块对容器底部压力为：F＝G﹣F浮＝3.2N﹣2N＝1.2N，
木块此时对容器底部的压强：p=FS木=1.2N20×10−4m2=600Pa；
（3）当木块对容器底部压力为0时，则木块受到的浮力等于其重力，即：F浮′＝G＝3.2N；
根据阿基米德原理可知：G排＝F浮′＝3.2N。
14．（2023•东平县模拟）“夏宝西瓜”味道甜美，是运城人夏天喜欢的水果。爱动脑筋的小明同学学完浮力后想知道西瓜在水中的浮沉，于是取一个体积约为3.1×103cm3，重力为30N的西瓜进行验证。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
（1）请通过计算说明西瓜浸没在水中后的浮沉？
（2）求出西瓜静止时所受的浮力？
【解答】解：（1）西瓜的体积：V＝3.1×103cm3＝3.1×10﹣3m3，
西瓜浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×3.1×10﹣3m3×10N/kg＝31N，
西瓜的重力为30N，则F浮＞G瓜，
所以，西瓜浸没在水中后会上浮，最后漂浮在水面上；
（2）西瓜静止时漂浮在水面上；则西瓜受到的浮力：
F浮′＝G＝30N。
15．（2023•虹口区一模）底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强p水为1960帕。
①求水的深度h水；
②求水对容器底部的压力F水；
③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p1、p1′；然后将水换为某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p2、p2′，如下表所示：
（a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客，过程如下：
根据Δp=ΔFS=G容S而Δp＝p2﹣p1＝2842帕﹣2450帕＝392帕
所以G容＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛
请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容；
（b）求甲的密度ρ甲。
【解答】解：①由液体压强公式p＝ρgh可知水的深度为：
h水=pρ水g=1960Pa1.0×103kg/m3×9.8N/kg=0.2m；
②水对容器的压力为：
F水＝pS＝1960Pa×2×10﹣2m2＝39.2N；
③（a）小明的计算不正确，容器对桌面压强的变化是换了不同的液体，与容器自身的重力无关。容器的重力G容计算方法如下：
圆柱形容器中水的重力为：G水＝F水＝39.2N，
放入甲前容器对桌面的压强：p1＝2450Pa，
容器对桌面的压力为：F＝p1S＝2450Pa×2×10﹣2m2＝49N，
容器的重力为：G容＝F﹣G水＝49N﹣39.2N＝9.8N；
（b）容器中装满液体时液体的深度为0.2m，
将甲放入液体中前容器对桌面的压力为：F′＝p2S＝2842Pa×2×10﹣2m2＝56.84N，
则液体的重力为：G液＝F′﹣G容＝56.84N﹣9.8N＝47.04N，
液体的质量为：m液=G液g=，
液体的体积为：V液＝Sh＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
液体的密度为：ρ液=m液V液=4.8kg4×10−3m3=1.2×103kg/m3，
当容器中装满水，将甲浸没在水中时甲排出一部分水，甲排出的水的体积等于物体甲的体积，
则将甲浸没在水中前后容器对桌面的压力分别为：
G容+G水＝p1S...①
G容+G水﹣G排水+G甲＝p1'S...②
②﹣①得：G甲﹣G排水＝p1'S﹣p1S，
则有：（ρ甲﹣ρ水）gV甲＝（3430Pa﹣2450Pa）S...⑤
当容器中装满液体，将甲浸没在液体中时甲排出一部分液体，甲排出的液体的重力即为甲浸没在液体中时所受的浮力，
则将甲浸在液体中前后容器对桌面的压力分别为：
G容+G液＝p2S...③
G容+G液﹣G排液+G甲＝p2'S...④
④﹣③得：G甲﹣G排液＝p2'S﹣p2S，
则有：（ρ甲﹣ρ液）gV甲＝（3724Pa﹣2842Pa）S...⑥
联立⑤⑥解得：ρ甲＝3×103kg/m3。
16．（2023•港南区三模）如图甲所示，高为25cm的轻质方形容器B水平放置，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳相连（细绳质量、体积忽略不计）。向容器内缓慢加入1000cm3某液体，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm；用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。求：
（1）实心正方体A的重力；
（2）液体的密度；
（3）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（4）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为Vcm3，求该容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式。
【解答】解：（1）A的质量为：mA＝ρAVA＝0.6×103kg/m3×（0.1m）3＝0.6kg；
A的重力为：GA＝mAg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
（2）A恰好完全浸没时受到的浮力为：F浮＝GA+F＝6N+6N＝12N，
由阿基米德原理可知，加入液体的密度为：ρ液=F浮gV排=F浮gVA=12N10N/kg×(0.1m)3=1.2×103kg/m3；
（3）加入液体的重力为：G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝12N，
因柱形容器对支持面的压力等于容器、容器内液体、物体的重力和压力F之和，
又因容器为轻质容器，所以容器对支持面的压力为：F压＝G液+GA+F＝12N+6N+6N＝24N，
A漂浮时受到浮力为：F浮'＝GA＝6N，
此时A排开液体的体积为：V排'=F浮'ρ液g=6N1.2×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3＝500cm3，
所以容器B的底面积为：SB=V液+V排'ℎ液=1000cm3+500cm310cm=150cm2，
所以A恰好浸没时容器对桌面的压强为：p=F压SB=24N150×10−4m2=1600Pa；
（4）A漂浮时浸入液体的深度为：h1=V排'SA=500cm3(10cm)2=5cm，
当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为：
V1＝SB（L+h1）﹣V排'﹣V液＝150cm2×（10cm+5cm）﹣500cm3﹣1000cm3＝750cm3，
所以当注入液体的体积V＜750cm3时，容器内液体的深度为：
h2=V+V液+V排'SB=V+1000cm3+500cm3150cm2=V150+10（cm），
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
p＝ρ液gh2＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（V150+10）×10﹣2m＝1200+0.8V（Pa）；
当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为：
V2＝SB（L+hA）﹣VA﹣V液＝150cm2×（10cm+10cm）﹣1000cm3﹣1000cm3＝1000cm3，
所以当注入液体的体积750cm3≤V＜1000cm3时，容器内液体的深度为：
h3＝L+h1+V−V1SB−SA=10cm+5cm+V−750cm3150cm2−(10cm)2=V50（cm），
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
p＝ρ液gh3＝1.2×103kg/m3×10N/kg×V50×10﹣2m＝2.4V（Pa）；
当注入液体恰好装满容器时，此时注入的液体体积为：
V3＝SBhB﹣VA﹣V液＝150cm2×25cm﹣1000cm3﹣1000cm3＝1750cm3，
所以当注入液体的体积1000cm3≤V＜1750cm3时，容器内液体的深度为：
h4＝L+hA+V−V2SB=10cm+10cm+V−1000cm3150cm2=20+V−1000150（cm），
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
p＝ρ液gh4＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（20+V−1000150）×10﹣2m＝1600+0.8V（Pa）；
当注入液体装满容器后，继续注入液体容器内液体的深度不变，压强保持不变，
所以当注入容器内的液体体积V≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强为：
p＝ρ液ghB＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝3000Pa。
17．（2023•青秀区校级一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器底面积为2S，高为0.2m，内盛0.15m深的水。
（1）若容器的底面积为4×10﹣2m2，求容器中水的质量m；
（2）求（a）图中水对容器底部的压强p；
（3）现有圆柱体乙其面积为S、高为0.3m，密度为6ρ水，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3m）如图（c）所示，将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。
（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小；
（b）水对容器底部的压强p水，地面受到的压强p地，求p水：p地的最大值。
【解答】解：（1）水的体积V＝Sh＝4×10﹣2m2×0.15m＝6×10﹣3m3，
由ρ=mV得容器中水的质量：m＝ρ水V＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
（2）（a）图中水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，需要水深最大，排开水的体积：V水＝2S×（0.2m﹣0.15m）＝（2S﹣S）×Δh小，
解得，Δh小＝0.1m；
（b）水对容器底部的压强最大压强：p水＝ρgh＝0.2m×ρ水g；
地面受到的最小压力时，就是排出最多的水时，当A的高度大于容器的高就可以溢出最多的水，即当0.3m＞△h≥0.2m时溢出的水最多、地面受到的压力最小，地面受到的压强最小：
p地=FS=G乙+G水−G溢S=6ρ水S×0.3m×g+ρ水×2S×0.15m×g−ρ水×g×(S×0.2m−2S×0.05m)S=2ρ水g，
p水：p地＝0.2m×ρ水g：2m×ρ水g＝1：10=110。
18．（2023•宜州区一模）如图所示，在水平桌面上，有一重为2N的实心小球和一底面积为2×10﹣3m2的薄壁圆柱形容器，容器中装有水，现将小球轻轻放入容器后，小球浸没在水中并静止在容器底部，水未溢出，分别测出小球放入前后水对容器底部的压强p水，如表所示。（ρ水＝l×103kg/m3，g取I0N/kg）求：
（1）小球的体积；
（2）小球的密度；
（3）放入小球后，薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力；
（4）放入小球后，水平桌面增加的压强。
【解答】解：（1）由表中数据可知，小球浸入前，水对容器底的压强p水1＝2000Pa，
由p＝ρ水gh可知容器中水的深度：h水1=p1ρ水g=2000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.2m；
球浸没后，水对容器底的压强p水2＝2400Pa，
由p＝ρ水gh可知容器中水的深度：h水2=p2ρ水g=2400Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.24m；
容器中水的深度变化：Δh水＝h水2﹣h水1＝0.24m﹣0.2m＝0.04m，
因为小球浸没，所以小球的体积：V＝V排＝S×Δh水＝2×10﹣3m2×0.04m＝8×10﹣5m3；
（2）根据G＝mg可知小球的质量m=Gg=2N10N/kg=0.2kg，
小球的密度：ρ=mV=0.2kg8×10−5m3=2.5×103kg/m3。
（3）根据阿基米德原理知小球受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N，
小球静止时，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、支持力的作用，由力的平衡条件可得，
受到的支持力F支＝G﹣F浮＝2N﹣0.8N＝1.2N；
薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力F压＝F支＝1.2N；
（4）放入小球后，容器对桌面的压力增加量等于小球的重力，即ΔF＝G＝2N；
容器对水平桌面增加的压强：Δp=ΔFS=2N2×10−3m2=1000Pa。
序号
液体种类
容器对桌面的压强
放入甲前p（帕）
放入甲后p′（帕）
1
水
2450
3430
2
某种液体
2842
3724
状态
浸入前
浸没后
p水/Pa
2000
2400