专题07 欧姆定律计算问题--最新中考物理二轮题型专项复习讲练（全国通用）

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专题07 欧姆定律计算问题
内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝eq \f(U,R)。
电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)。
串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
1．（2023•吉林）在如图所示的电路中，R1的阻值是30Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.2A，电流表A的示数是0.5A。求：
（1）电源电压；
（2）电阻R2的阻值。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R1支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=UR可得，电源的电压：U＝I1R1＝0.2A×30Ω＝6V；
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
则电阻R2的阻值：R2=UI2=6V0.3A=20Ω。
2．（2023•雅安）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，电压表量程为0∼3V，Rp是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图丙所示，Rp允许通过的最大电流为0.24A。求：
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
【解答】解：（1）由图乙可知，该电路为R0和RP的串联电路，电压表测R0两端的电压；
深度表在海面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时RP＝40Ω，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为：I=UR总=UR0+RP=6V15Ω+40Ω≈0.1A；
（2）已知电压表示数为2V时，即R0两端的电压为U0＝2V，
通过R0的电流为I0=U0R0=2V15Ω=215A，即电路中的电流为I′＝I0=215A，
由串联电路的电压特点可知RP两端的电压为：UP＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，
则此时RP的阻值为：RP′=UPI'=4V215A=30Ω，
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′＝10m；
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R0两端的电压最大，
由电压表量程可知R0两端的电压最大为：U0大＝3V，
由此可知电路中电流最大为：I大=U0大R0=3V15Ω=0.2A＜0.24A，
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
此时电路总电阻为：R总=UI大=6V0.2A=30Ω，
由串联电路的电阻特点可知压敏电阻RP的阻值为：RP＝R总﹣R0＝30Ω﹣15Ω＝15Ω，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度为40m。
3．（2023•青岛）如图所示电路，电阻R1、R2并联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，通过电阻R1、R2的电流分别为I1、I2，电路的总电流为I。
（1）R1、R2并联后相当于一个电阻R，请推导证明：1R=1R1+1R2。
（2）若电路中R1＝20Ω，R2＝30Ω，电源电压为3V。求：电路的总电流I。
【解答】解：（1）根据并联电路的电流规律可知，图中I＝I1+I2，
根据欧姆定律可知I=UR，则上式为UR=U1R1+U2R2，
又因为并联电路中U＝U1＝U2，所以1R=1R1+1R2；
（2）若电路中R1＝20Ω，R2＝30Ω，代入（1）中结论，则1R=120Ω+130Ω，
解得总电阻R＝12Ω，
电路的总电流I=UR=3V12Ω=0.25A。
4．（2023•内蒙古）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为4.5V，电压表量程为0～3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R1由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1Ω/cm，允许通过的最大电流为0.3A。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过R0的电流为0.3A，请计算此时R0两端电压大小。
（2）请推导出电压表示数U测与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移动的范围。
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换R0来实现最大程度增加测试范围，请计算替换电阻R2的最小值。
【解答】解：（1）开关闭合时，R0与R1串联，P在起始位置A时，IA＝I1＝I0＝0.3A，
由I=UR得，定值电阻R0两端电压：U0＝I0R0＝0.3A×10Ω＝3V；
（2）滑片移动L时，电阻棒的电阻为：
R1'＝（5+L）cm×1Ω/cm＝（5+L）Ω，
若此时电压表示数U测，根据串联电路电压规律，R0两端电压为U0＝U﹣U测＝4.5V﹣U测，
由串联分压原理可知，U测U0=R1'R0，即U测4.5V−U测=(5+L)Ω10Ω，
解得：U测=(5+L)×4.5V15+L−−−−−−−−−①；
因电压表量程为0～3V，为保护电路安全，U测最大为3V，
则3V=(5+L)×4.5V15+L，解得滑片移动距离L最大为：Lmax＝15cm，
所以滑片移动的范围为0～15cm；
（3）由表格和电路可知，滑片越往右移动，测试等级越高，但同时电压表示数也会逐渐增大甚至超出量程造成电路不安全。
所以在最大程度增加测试等级范围且保证电路各元件安全的情况下，即滑片P移到最右端时取最大值，电压表示数不能超过U1'＝3V，
此时滑动变阻器的最大阻值：R1max＝30cm×1Ω/cm＝30Ω，
此时通过R1的电流为：I1'=U1'R1max=3V30Ω=0.1A，
替换电阻的最小值：R2=U2I2=U−U1'I1'=4.5V−3V0.1A=15Ω。
5．（2022•贺州）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压U＝3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm？
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【解答】解：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB刚好浸没水中V排＝V物＝Sh＝0.01m2×0.3m＝3×10﹣3m3；
物体AB所受浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；
（2）水面与物体AB上表面相平时，弹簧对物体AB的拉力F弹＝G物﹣F浮＝50N﹣30N＝20N；
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体AB的拉力F弹′＝G物＝50N；
水面从物体AB上表面逐渐下降至与下表面相平过程中，弹簧拉力的变化量ΔF弹＝F弹'﹣F弹＝50N﹣20N＝30N；
由乙图可知：FΔL=40N20cm=2N/cm；
物体AB刚好离开水面时，由ΔF弹ΔL'=FΔL可得，弹簧伸长的长度ΔL′=30N2N/cm=15cm；
（3）水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，弹簧伸长15cm，即滑片下移15cm，接入电路的电阻变化量ΔR=20Ω20cm×15cm=15Ω；
此时滑动变阻器接入电路中的电阻：R′＝R﹣ΔR＝20Ω﹣15Ω＝5Ω；
因R′与R0串联，则通过R'的电流I′＝I=UR总=3V5Ω+10Ω=0.2A；
此时电压表的示数U′＝I′R′＝0.2A×5Ω＝1V。
6．（2022•济宁）长征二号F遥十三运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U＝12V，定值电阻R0＝18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
【解答】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。
此时电路中的电流为：I＝I0=U0R0=10.8V18Ω=0.6A，
电路中的总电阻为：R=UI=12V0.6A=20Ω，
则压敏电阻R2此时的阻值为：R2＝R﹣R0＝20Ω﹣18Ω＝2Ω，
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，故密闭容器不漏气；
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。
此时电路中的总电阻为：R′=UI'=12V0.3A=40Ω，
则压敏电阻R1此时的阻值为：R1＝R′﹣R0＝40Ω﹣18Ω＝22Ω，
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
7．（2023•青秀区校级模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境。空气质量指数是环境监测的重要指标，空气质量等级是按照空气质量指数划分的，如表所示。
某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图甲所示，已知电源电压U＝18V，R0是定值电阻，气敏电阻阻值R与A的关系如图乙所示（R与A成反比），当空气质量指数A为100时，电压表示数为12V。求：
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）判断电压表示数为9V时对应的空气质量等级。
【解答】解：（1）由电路图可知，定值电阻R0和气敏电阻R串联，电压表测量R0两端的电压。由图乙可知，当空气质量指数A为100时，R的阻值为60Ω，
因为串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以此时R两端的电压为：UR＝U﹣U0＝18V﹣12V＝6V，
因为串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流为：I0＝IR=URIR=6V60Ω=0.1A，
定值电阻R0的阻值为：R0=U0I0=12V0.1A=120Ω；
（2）当电压表示数为9V时，通过R0和R的电流为：
IR′＝I0′=U0'R0=9V120Ω=0.075A，
R两端的电压为：UR′＝U﹣U0′＝18V﹣9V＝9V＝U0′，
由U＝IR可知，此时R的阻值为：R′＝R0＝120Ω，
由图乙可知，此时的空气质量指数为50，由表中数据可知，此时的空气质量等级为优。
8．（2023•威远县校级一模）如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为20Ω，湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图象如图丙所示，其阻值最大为120Ω（图中未画出）。在电路安全工作的前提下，求：
（1）当电流表的示数为0.2A时，R接入电路中的阻值是多少？
（2）当电压表示数为8V时，通过R0的电流是多少？
（3）当空气的湿度达到50%时，电压表的示数是多少？
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与湿敏电阻R串联，电压表测量湿敏电阻R两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）当电流表的示数为0.2A时，由I=UR可得，定值电阻R0两端电压：U0＝IR0＝0.2A×20Ω＝4V；
根据串联电路电压的规律可知：UR＝U﹣U0＝12V﹣4V＝8V；
因串联电路中，各处电流都相等，所以R接入电路中的阻值：R=URI=8V0.2A=40Ω；
（2）当电压表示数为8V时，由串联电路电压的规律可得，定值电阻的电压：U0′＝U﹣UR′＝12V﹣8V＝4V；
通过R0的电流：I0=U0'R0=4V20Ω=0.2A；
（3）由图丙可知，当空气的湿度达到50%时，湿敏电阻R的阻值为R′＝60Ω，
此时电路电流：I′=UR'+R0=12V20Ω+60Ω=0.15A，
故R两端的电压：UR″＝I′R′＝0.15A×60Ω＝9V。
9．（2023•安徽三模）如图甲中，电源电压和定值电阻R2阻值保持不变，在变阻器滑片从一端移到另一端的过程中，记录了两个瞬间的电流和电压值并描出图乙中的A、B两点，其中有一个瞬间滑片位于变阻器的一端。请计算：
（1）滑动变阻器的最大阻值R1；
（2）电源电压U和定值电阻R2的阻值。
【解答】解：（1）由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，电压表的示数为0，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，图中没有电压为0的记录，说明记录了电阻最大端点的数据，即电压表示数为4V，电流表示数为0.5A，
则滑动变阻器的最大阻值R1=U1I1=4V0.5A=8Ω；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝I1R2+U1＝0.5A×R2+4V……①
因电源的电压不变，当另一个瞬间时，电流为1A，电压表示数为2V，所以，电源电压：U＝I'1R2+U1＝1A×R2+2V……②
联立①②，解得：R2＝4Ω，电源的电压U＝6V。
10．（2023•青秀区校级二模）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的变化来反映环境温度变化的电路，如图甲所示。电源电压不变，定值电阻R0＝20Ω，R1是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示。闭合开关S后，求：
（1）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多大？
（2）当电压表示数为4V时，求热敏电阻R1的阻值。
（3）如果将R0、R1并联接在该电路两端，当干路中的电流为0.5A时，环境温度是多少？
【解答】解：由电路图可知，R1与R0串联，电压表测R两端的电压。
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，电压表的示数为2V时电路中的电流：I=UR0R0=2V20Ω=0.1A，
由图乙知，当环境温度为20℃时，R1的阻值为40Ω，则R1两端的电压：
U1＝IR1＝0.1A×40Ω＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：U=UR0+U1＝2V+4V＝6V；
（2）电压表的示数为4V时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，
电路中电流：It′＝I0′=UR0'R0=4V20Ω=0.2A，
Rt两端的电压：Ut′＝U﹣UR′＝6V﹣4V＝2V，
此时热敏电阻Rt的阻值为：Rt′=Ut'It'=2V0.2A=10Ω；
（3）如果将R、R1并联在该电路两端，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R0的电流：IR=UR=6V20Ω=0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R1的电流：I1′＝I′﹣IR＝0.5A﹣0.3A＝0.2A，
电阻R1的阻值：R1′=UI1'=6V0.2A=30Ω，
由图乙知，此时温度为30℃。
11．（2023•泰和县模拟）如图甲所示的电路中，电源电压保持14V不变。先闭合开关S1，再闭合开关S2，两电流表的指针均如图乙所示。
（1）开关S2由断开到闭合的过程中，请分析电压表和电流表A1的示数如何变化。
（2）求闭合开关S1、S2时通过灯L1的电流。
（3）求灯L2的电阻。
【解答】解：（1）由电路图可知，只闭合开关S1时，电路为灯泡L1的简单电路，电流表A1测量通过L1的电流，电压表测量电源电压；再闭合开关S2时，两灯泡并联，电流表A1测量干路中的电流，电流表A2测量通过L2的电流，电压表测量电源电压，由于电源电压保持不变，由此可知开关S2由断开到闭合的过程中，电压表的示数不变；
因为并联电路各支路互不影响，所以通过L1的电流不变，又因为并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以电流表A1的示数会变大；
（2）因为并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，且两电流表指针位置相同，
所以电流表A1所接量程为0～3A，分度值为0.1A，其示数，即干路中的电流为：I＝1.4A，
电流表A2所接量程为0～0.6A，分度值为0.02A，其示数，即通过L2的电流为：I2＝0.28A，
则通过L1的电流为：I1＝I﹣I2＝1.4A﹣0.28A＝1.12A；
（3）根据并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律可得，
L2的阻值为：R2=UI2=14V0.28A=50Ω。
12．（2023•台儿庄区一模）甲醛对人体的危害非常大，因此装修房屋时检测甲醛污染指数很重要。如图甲是一款甲醛检测仪的工作原理图。电源电压恒为3V，R是阻值为10Ω的定值电阻，R0为可以感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值随甲醛污染指数的变化图象如图乙所示。当污染指数在50以下为轻度污染，50﹣100之间为中度污染，100以上为重度污染。问：
（1）当污染指数为50时，可变电阻R0的阻值为 50 Ω。
（2）当污染指数为50时，电路中的电流为多大？
（3）通过计算说明：当电压表示数为1V时，是否属于重度污染？
【解答】解：（1）由图象可知，污染指数为50时，可变电阻连入电路中的阻值为50Ω，
（2）由电路图可知，两电阻串联，电压表测量定值两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I=UR+R0=3V10Ω+50Ω=0.05A。
（3）电压表示数为1V时，电路中电流：I′=URR=1V10Ω=0.1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，可变电阻两端电压：U0＝U﹣UR＝3V﹣1V＝2V，
由欧姆定律得，可变电阻连入电路中的阻值：R0′=U0I'=2V0.1A=20Ω，
由图象可知，电阻为20Ω时，污染指数为150，属于重度污染。
13．（2023•喀什地区模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我区某科技兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图“甲所示的检测电路，R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压为12V保持不变，R0＝10Ω，当电压表示数为8V时，求：
（1）通过R0的电流；
（2）气敏电阻R的阻值；
（3）此时空气质量指数。
【解答】解：
（1）由图甲，R0和R串联，电压表测R0两端的电压，
所以IR＝I0=U0R0=8V10Ω=0.8A；
（2）根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：UR＝U﹣U0＝12V﹣8V＝4V；
根据I=UR可得：R=URIR=4V0.8A=5Ω；
（3）1R=15Ω=0.2Ω﹣1，
由图象乙可知，此时空气质量指数为50。
14．（2023•武夷山市校级模拟）新冠肺炎疫情期间，体温检测成为社区、商场等公共场所一种重要的防控手段。如图甲为某电子测温仪的内部简化电路图，测温仪探头内有一热敏电阻Rt，其阻值随温度变化关系如图乙所示。R1为阻值可调的电阻箱，其最大电阻为300Ω，允许通过的最大电流为0.02A，电流表的量程0～0.6A，电压表的量程是0﹣3V，电源电压恒定。某次测试时，将电阻箱的阻值调为R，发现电流表示数为0.01A，此时Rt两端电压为4V。
（1）此时电路中Rt的电阻是多少？
（2）当电流表示数为0.01A时，环境温度是多少？
（3）当环境温度为30℃，将电阻箱的阻值调为0.5R时，发现电流表示数为0.015A，求电源电压是多少？
（4）若温度为40℃，则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是多少？
【解答】解：由电路图可知，R1与Rt串联，电流表测电路中的电流。
（1）根据欧姆定律可知此时电路中Rt的电阻：Rt=UtI=4V0.01A=400Ω；
（2）当电流表示数为0.01A时，Rt的电阻为400Ω，从图乙可知环境温度是20℃；
（3）设电源电压为U，则U=UR1+URt，
当电流表示数为0.01A时，U＝0.01A×R+4V…①
当环境温度为30℃，从图乙可知Rt的阻值为300Ω，将电阻箱的阻值调为0.5R时，发现电流表示数为0.015A，
则：U＝0.015A×0.5R+0.015A×300Ω…②
由①②解出解出U＝6V；
（4）由图乙可知，环境温度为40℃时，热敏电阻的阻值Rt＝200Ω，
由电流表的量程为0～0.6A和电阻箱允许通过的最大电流为0.02A可知，电路中的最大电流I大＝0.02A，
则电路的最小总电阻：R总′=UI大=6V0.02A=300Ω，
所以，电阻箱接入电路中的最小阻值：R1′＝R总′﹣Rt＝300Ω﹣200Ω＝100Ω，
电压表的量程是0﹣3V，故电阻箱两端的电压最大为3V，此时Rt两端的电压为URt'=6V﹣3V＝3V，
根据欧姆定律及串联分压特点可知，电路中电流I小=URt'Rt=3V200Ω=0.015A，
此时变阻器接入电路的阻值最大，为R1″=UR1″I小=3V0.015A=200Ω，
则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是100Ω～200Ω。
15．（2023•阜宁县二模）图甲是某品牌身高、体重测量仪，学校物理兴趣小组的同学根据该测量仪的工作情况，设计了其电路原理图，如图乙所示。电源UA的电压大小未知，电压表量程为0～15V，电流表A1量程为0～0.6A，滑动变阻器R2是竖直固定放置的电阻棒，其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动；电源UB的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R3，其阻值随压力F大小变化规律如图丙所示，同时闭合开关S1、S2，身高h1＝175cm的小明站在踏板上时，电流表A2的示数为0.25A，此时滑片恰好在R2中点，电压表示数为14.4V，电流表A1的示数为0.30A；身高h2＝140cm的小红站在踏板上时，电压表示数为12V，电流表A1的示数为0.6A，求：
（1）小明的重力G；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）定值电阻R1的阻值及电源UA的电压。
【解答】解：（1）根据乙图中右电路可知，电路为R3的简单电路，电流表A2测量电路电流，
小明站在踏板上时，由I=UR可知，R3的阻值：
R3=UBI2=3V0.25A=12Ω，
由丙图可知，当R3＝12Ω时，F＝700N，
由于水平面的压力等于物体的重力，所以小明的重力：G＝F＝700N；
（2）乙图中左电路可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表A1测量电路中的电流，
因串联电路中电流处处相等，所以根据I=UR可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R中=U1I1=Ω，
小明站在踏板上时，滑片恰好在R2中点，则滑动变阻器的最大阻值：R2＝2R中＝2×48Ω＝96Ω；
（3）因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以由I=UR可得：
小明站在踏板上时，UA＝U1+I1R1＝14.4V+0.30A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
小红站在踏板上时，UA＝U2+I2R1＝12V+0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：UA＝16.8V，R1＝8Ω。
16．（2023•昌平区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，电阻R2阻值为30Ω。只闭合开关S、S1时，电流表示数为0.2A；只闭合开关S、S2时，电流表示数为0.5A。求：
（1）电源两端电压。
（2）电阻R1的阻值。
【解答】解：（1）只闭合开关S、S1时，R1与R2并联，电流表测通过R2的电流，
由欧姆定律和并联电路的电压规律可知，电源电压为：U＝U1＝U2＝I2R2＝0.2A×30Ω＝6V；
（2）只闭合开关S、S2时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
根据并联电路各支路互不影响的特点可知通过R2的电流不变，
则通过R1的电流为：I1＝I﹣I2＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
由欧姆定律可知，定值电阻R1的阻值为：R1=U1I1=6V0.3A=20Ω。
17．（2023•南安市模拟）2022年入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定，R0是压敏电阻，所受压力每增加10N，电阻减小5Ω。R是长1m、电阻100Ω的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程为0～0.6A，其示数反映水位变化。R0下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬杆。轻质金属滑杆PQ可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与重100N、高4m的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，PQ随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦，PQ和EF的电阻不计）其中，重力加速度g取10m/s2，ρ河水＝1.0×103kg/m3。
（1）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位。电流表示数为0.06A。此时M漂浮，有14体积浸在水中，求M所受的浮力为？
（2）当水位继续上升。PQ开始通过“⊥”杆对R0产生压力；当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；水位再上升0.4m，达到一级预警时，电流表示数为0.20A，求电源电压为？（PQ上升到R的最上端，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。）
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位多远？
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度是否均匀？通过计算说明。
【解答】解：
（1）M漂浮，浮力等于重力，所以M所受的浮力为：F浮＝G＝100N；
（2）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A，此时电源电压为U＝0.06A×（100Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣①
PQ上升到R的最上端，即升高1m，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警，当水位继续上升，PQ开始通过“⊥”杆对R0产生压力，压力为F1；
因为R0所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，即每增加1N电阻减小0.5Ω，则受到压力为F时，压敏电阻的阻值为：R压＝R0﹣0.5F，当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；此时电源电压U＝0.15A×（R0﹣0.5F）﹣﹣﹣﹣﹣②
水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加F'，
增加的压力 F′＝F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×S，
由（1）可知漂浮时 F浮=100N=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×S可得出S＝10﹣2m2，代入可得F′＝40N，即水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加40N，
此时压敏电阻的阻值变为：R压′＝R0﹣0.5（F+40N）＝R0﹣0.5F﹣20Ω；达到一级预警时，电流表示数为0.20A，则电源电压U＝0.2A×（R0﹣0.5F﹣20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣③。
把R0﹣0.5F看成一个整体，利用②③得电源电压U＝12V，R0﹣0.5F＝80Ω，
（3）将U＝12V代入①中，得到R0＝100Ω，
则压敏电阻阻值随压力变化的关系为：R压＝R0﹣0.5F＝100Ω﹣0.5F；在保证电路安全的情况下，为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A，
假设此时电流已经达到最大0.6A，此时压敏电阻 R=UI=12V0.6A=20Ω，根据 R压＝100Ω﹣0.5F可知F＝160N；
根据 F=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10−2m2×ℎ可知h＝1.6m，
则相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度，
所以 h最高＝h+1m＝1.6m+1m＝2.6m；
（4）根据欧姆定律 I=UR，将 R压＝100Ω﹣0.5F和U＝12V代入可得，I=12V100Ω−0.5F，
将 F=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10−2m2×ℎ代入可得：
I=12V100Ω−50ℎ，因此I与h成反比，所以不均匀。
18．（2023•娄底三模）如图1所示是一款用于锻炼握力的握力器，它的工作原理如图2所示，其中电源电压U恒定，U＝6V；力量计由电流表A改装而成；小灯泡上标有“6V，0.5A”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），R是一根长为9cm，阻值为18Ω的均匀电阻丝，滑片在a端时，力量计的示数为0N；C是一根弹簧，其所受压力F与压缩量ΔL的关系为：F＝kΔL，k＝60N/cm。求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）当力量计的示数为0N时，电路中的电流；
（3）当电压表的示数为3.6V时，力量计的示数为多少N？
【解答】解：（1）根据欧姆定律可知RL=ULIL=6V0.5A=12Ω；
（2）当力量计的示数为0N时，变阻器R接入的电阻最大，R＝18Ω，根据串联电路的电阻规律可知，电路的总电阻：R总＝RL+R＝12Ω+18Ω＝30Ω，
由欧姆定律可得电路中的电流：I=UR总=6V30Ω=0.2A；
（3）当电压表的示数为UL'＝3.6V时，变阻器R两端的电压为：
UR＝U﹣UL'＝6V﹣3.6V＝2.4V，
根据串联电路电压的分配与电阻成正比，可得：R'=URUL⋅RL=×12Ω=8Ω，
R接入电路的长度：L=8Ω18Ω×9cm=4cm，
所以：△L＝L0﹣L＝9cm﹣4cm＝5cm，
根据F与压缩量ΔL的关系有：F＝kΔL＝k＝60N/cm×5cm＝300N。
电 流
电 压
电 阻
分配规律
串联电路
I＝I1＝I2
U＝U1＋U2
R＝R1＋R2
分压：eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)
并联电路
I＝I1＋I2
U＝U1＝U2
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)
分流：eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)
初三女生测试等级标准
不合格
合格
良好
优秀
滑片移动距离L/cm
＜3.7
3.7≤L＜16.7
16.7≤L＜20.1
≥20.1
环境气压/（×105Pa）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
压敏电阻阻值/Ω
36
22
12
6
3
2
空气质量指数A
0﹣50
51﹣100
101﹣150
151﹣200
201﹣300
＞300
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染