专题05 机械效率问题--最新中考物理二轮题型专项复习讲练（全国通用）

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专题05 机械效率问题
有用功
使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械对物体做的功。在提升物体时，W有用＝GH。在水平拉动物体时，W有用＝fL。
额外功
使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W额表示。额外功的来源主要有：a.提升物体时，克服机械自重、容器自重、绳重等所做的功；b.克服机械的摩擦所做的功。
总功
人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用
W总表示。它等于有用功和额外功的总和，即W总＝W有用＋W额，或人对机械的动力为F，则W总＝FS。
(4)机械效率
①定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。
②公式：η＝w有/w总
由于总是存在额外功，使得W有用＜W额，所以η总是＜1；影响机械效率的主要因素有摩擦和机械自重等。
1．（2023•益阳）早在3000年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳，通常用于从井中提水。如图所示是古代民间的提水设施辘轳，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J。g取10N/kg。求此次取水的过程中：
（1）人做的有用功为多少？
（2）辘轳的机械效率多大？
（3）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
【解答】解：（1）拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水的重力
G水＝m水g＝10kg×10N/kg＝100N，
做的有用功：W有用＝G水h水＝100N×4m＝400J；
（2）辘轳的机械效率η=W有用W总=400J500J×100%＝80%；
（3）此过程的额外功W额＝W总﹣W有用＝500J﹣400J＝100J；
额外功包含克服水桶重力做功和克服摩擦力做功，
对水桶做的额外功：W额桶＝G桶h桶＝m桶gh桶＝1kg×10N/kg×4m＝40J；
克服井绳重力与摩擦阻力做的功：W额余＝W额﹣W额桶＝100J﹣40J＝60J。
2．（2023•安徽）如图，一固定斜面顶端装有定滑轮，为测量该装置提升物体时的机械效率，用弹簧测力计连接细绳，跨过定滑轮将重为6N的物体沿斜面向上匀速拉动0.6m，物体上升的高度为0.3m，弹簧测力计的示数为4N。求此过程中。
（1）做的有用功；
（2）该装置的机械效率。
【解答】解：（1）克服物体重力做的有用功：
W有＝Gh＝6N×0.3m＝1.8J；
（2）弹簧测力计的示数大小即为拉力大小，故拉力做的总功：
W总＝Fs＝4N×0.6m＝2.4J，
该装置的机械效率：
η=W有W总=%。
3．（2023•广元）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工点。拉动过程中，工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为300cm2，工人对地面的压强为2.0×104Pa；此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）工人的手对绳的拉力大小；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力的大小；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率。
【解答】解：（1）工人的重力：G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
由p=FS可知，工人对地面的压力：F压＝pS＝2.0×104Pa×300×10﹣4m2＝600N，
由力的作用是相互的可知，工人受到的支持力：F支＝F压＝600N，
由力的平衡条件可知，工人的手对绳的拉力：F＝G﹣F支＝700N﹣600N＝100N；
（2）两个动滑轮的重力：G动＝m动g＝10kg×10N/kg＝100N，
由图可知n＝4，因为不计绳重和摩擦时F=1n（f+G动），所以地面对工件摩擦力：f＝nF﹣G动＝4×100N﹣100N＝300N；
（3）滑轮组的机械效率：η=W有W总=fs物Fs=fs物Fns物=fnF=300N4×100N×100%＝75%。
4．（2023•荆州）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L＝3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h＝1m高处，如图所示，工人所用推力F＝1000N。g取10N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6：5，共用时20s，工人推力做功的功率。
【解答】解：（1）提升货物时做的有用功：W有用＝Gh＝mgh＝240kg×10N/kg×1m＝2400J；
（2）推力做的总功：W总＝Fs＝1000N×3m＝3000J，
斜面的机械效率：η=W有用W总=2400J3000J×100%＝80%；
（3）此过程的额外功：W额＝W总﹣W有用＝3000J﹣2400J＝600J，
由W额＝fs得货物与斜面间的摩擦力：
f=W额s=600J3m=200N。
工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6：5，即f'=65×200N＝240N；
有用功：W'有用＝Gh＝mgh＝300kg×10N/kg×1m＝3000J；
额外功W'额＝fs＝240N×5m＝1200J；
则总功W总＝W有用+W额＝3000J+1200J＝4200J；
推力做功的功率P=Wt=4200J20s=210W。
5．（2023•江西）如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了。某同学用100N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子质量为20kg，斜面长3m，斜面高1.2m，g＝10N/kg。求：
（1）箱子受到的重力；
（2）箱子受到的摩擦力；
（3）斜面的机械效率；
（4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法。
【解答】解：（1）箱子受到的重力：
G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N；
（2）推力所做的总功：W总＝Fs＝100N×3m＝300J，
推力做的有用功：W有用＝Gh＝200N×1.2m＝240J，
沿斜面推动箱子，克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功，W额＝W总﹣W有＝300J﹣240J＝60J，
由W额＝fs可得箱子受到的摩擦力：f=W额s=60J3m=20N；
（3）斜面的机械效率：η=W有用W总×100%=240J300J×100%＝80%；
（4）减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度，都可以省力。
6．（2023•南充）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系pA﹣t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系p人﹣t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1，A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1：η2＝15：16，ρ水＝1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g＝10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【解答】解：（1）由图乙可知最大压强为4×104Pa，深度最深，
根据液体压强公式p＝ρgh可得h池水=pρ水g=4×104Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=4m；
由图乙可知物体A从池底到离开水面底面压强不断减小，用时20s，
可得A的上升速度v=st=4m20s=0.2m/s；
（2）由图丙知人对地面的压强与时间关系，第15s时压强最大为0.4×104Pa，物体A刚要离开水面；第20s时压强最小为0.2×104Pa，物体A刚完全离开水面；
物体A的高度：h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
物体A的体积：V＝Sh＝200×10﹣4m2×1m＝2×10﹣2m3，
A未露出水面受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2＝200N；
（3）人的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
由图丙知人对地面的压强与时间关系，
第15s时压强最大为0.4×104Pa，物体A刚要离开水面，
此时人对地面压力为F＝pS＝0.4×104Pa×500×10﹣4m2＝200N；
第20s时压强最小为0.2×104Pa，物体A刚完全离开水面，
此时人对地面压力为F＝pS＝0.2×104Pa×500×10﹣4m2＝100N；
由二力平衡可知，人的重力等于绳对人的拉力加上地面对人的支持力（地面对人的支持力和人对地面的压力大小相等）
所以，A未露出水面前人对绳的拉力F＝600N﹣200N＝400N，
A全部露出水面后人对绳的拉力F＝600N﹣100N＝500N；
（4）由图甲可知，滑轮组绳子的段数n＝2，
当A未露出水面前人对绳的拉力F＝400N，此时G物+G动﹣F浮＝2F＝2×400N＝800N，
机械效率η1=G物−F浮G物−F浮+G动，
当A全部露出水面后人对绳的拉力F＝500N，此时G物+G动＝2F＝2×500N＝1000N，
机械效率η2=G物G物+G动，
因为η1：η2＝15：16，即16η1＝15η2，
得16×G物−200N800N=15×G物1000N
解得G物＝800N，
则动滑轮的重力：G动＝1000N﹣G物＝1000N﹣800N＝200N。
7．（2022•威海）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。OA：OB＝1：2，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
【解答】解：（1）由图可知，O为杠杆AB的支点，
由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
解得：FB=OAOB×FA=12×1000N＝500N，
因为杠杆始终保持水平，所以B点的压力大小等于沙袋的重力，
则沙袋的总重力：G总＝FB＝500N，
因此所需沙袋的个数：n=G总G沙=500N300N≈2；
（2）①因为不计绳重和摩擦，所以滑轮组的机械效率：
η=W有W总=W有W有+W额外=GℎGℎ+G动ℎ=GG+G动=376N376N+24N×100%＝94%；
②由图可知n＝2，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：
F=1n（G+G动）=12×（376N+24N）＝200N，
滑轮组对绳AC的拉力：
FA＝3F+G定＝3×200N+24N＝624N。
8．（2022•遂宁）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
【解答】解：（1）石料的边长为0.2m，V石＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排＝V石＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）石料的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg，
石料的重力：G石＝m石g＝20kg×10N/kg＝200N；
（3）石料露出水面前石料对滑轮组拉力：
F拉＝G石﹣F浮＝200N﹣80N＝120N，
滑轮组的机械效率：
η=W有W总=W有W有+W额=F拉ℎF拉ℎ+G动ℎ=F拉F拉+G动=120N120N+30N=80%；
（4）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，
由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度：
Δh=V石S池=8×10−3m30.2m2=0.04m，
石料上升的实际高度：
h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m，
所以石料被拉出水面的时间：
t=ℎ'v石=；
石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度：
h1＝v石t＝0.4m/s×t＝0.4t，
水面降的高度：
h2=V露S池−S石=v石tS石S池−S石=0.4m/s×t×(0.2m)20.2m2−(0.2m)2=0.1t，
石料露出水面的高度：
h露＝h1+h2＝0.4t+0.1t＝0.5t，
石料排开水的体积：
V排＝（L﹣h露）S石＝（0.2m﹣0.5t）×（0.2m）2＝8×10﹣3﹣0.02t，
石料受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（8×10﹣3﹣0.02t）＝﹣200t+80，
由图知，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动﹣F浮，
绳端拉力：F=G石+G动−F浮2=200N+30N−(−200t+80)2=100t+75，
绳端速度：v＝2v石＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
绳端拉力功率，即电动机的输出功率：
P＝Fv＝（100t+75）N×0.8m/s＝80t+60，
即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝80t+60。
9．（2023•沈阳三模）如图甲所示，邻居大叔正吃力的把一重物送往高台，放学回家的小明看见后急忙前去帮忙，他找来一块木板，搭成如图乙所示的斜面，结果轻松地把重物推到了高台上。如图乙所示，小明用10s沿斜面把一箱货物从底端匀速推到顶端，推力为500N，斜面长3m、高1m，货物质量为120kg。（g取10N/kg）求：
（1）推力的功率多大？
（2）斜面的机械效率是多少？
（3）重物受到斜面的摩擦力是多大？
【解答】解：（1）推力做的功：W总＝Fs＝500N×3m＝1500J，
则推力的功率：P=Wt=1500J10s=150W；
（2）有用功：W有用＝Gh＝mgh＝120kg×10N/kg×1m＝1200J，
则斜面的机械效率：η=W有用W总×100%=1200J1500J×100%＝80%；
（3）额外功：W额＝W总﹣W有用＝1500J﹣1200J＝300J，
则根据W＝fs可得，重物受到斜面的摩擦力：f=W额s=300J3m=100N。
10．（2023•南皮县校级模拟）小熊在课外实践活动中，用如图甲所示的滑轮组匀速拉动放在树下一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从100N开始逐渐增加，每次物体被拉动的距离均为1m。根据测量结果画出了该滑轮组机械效率与物体受到摩擦力大小变化的关系图象，如图乙所示。若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）由图乙可知，当物体受到的摩擦力为100N时，求：动滑轮的重力？
（2）当滑轮组的机械效率为75%，物体以0.1m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大？
（3）当物体与地面的摩擦力为1500N时，体重为500N的小熊竖直向下拉绳，还能用此滑轮组拉动物体吗？用计算结果说明。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当物体受到的摩擦力当f1＝100N时，滑轮组机械效率η1＝50%，
通过滑轮组拉动水平面上的物体，则有用功：W有用1＝f1s，
由题知，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则额外功：W额外＝G动s，
则总功：W总1＝W有用1+W额外＝f1s+G动s，
所以，η1=W有用1W总1=f1sf1s+G动s=f1f1+G动=100N100N+G动=50%，
解得动滑轮重：G动＝100N；
（2）当η2＝75%时，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，此时滑轮组的机械效率：
η2=W有用2W总2=f2sf2s+G动s=f2f2+G动=f2f2+100N=75%，
解得此时的摩擦力：f2＝300N；
则滑轮组的有用功率：
P有=W有用2t=f2st=f2v＝300N×0.1m/s＝30W；
（3）由图可知，n＝3，
不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，当f3＝1500N时，拉动物体需要的拉力：
F3=13（f3+G动）=13（1500N+100N）≈533N，
小熊的重力为500N，根据力的作用是相互的，所以小熊给绳子的最大拉力等于其重力为500N，小于533N，故不能用此滑轮组拉动物体。
11．（2023•常州模拟）假期里小春同学去家里的米店帮忙，爸爸让他把50kg一袋的米利用滑轮组提到3m高的二楼。小春同学体重600N，能提供的最大拉力为700N，他绕制了一个如图甲所示的滑轮组，拼尽全力用时10s，一次刚好可以提4袋大米。请帮助小春同学思考以下问题：（全过程不考虑绳重和摩擦）
（1）求动滑轮的重力。
（2）求小春同学利用图甲滑轮组提米的功率和该滑轮组的机械效率。
（3）小春同学又设计了如图乙所示的滑轮组，通过计算说明小春同学利用图乙的新方案提米的时候，一次最多可以提起几袋米。
【解答】解：（1）不考虑绳重和摩擦，由图甲知F=13（G物+G动），则动滑轮的重力为：
G动＝3F﹣G物＝3×700N﹣4×50kg×10N/kg＝100N；
（2）用图甲知绳子的段数为n＝3，绳子移动的距离为：s＝3h＝3×3m＝9m，
滑轮组提米的做的功为：W总＝Fs＝700N×9m＝6300J，
功率为：P=W总t=6300J10s=630W；
有用功为：W有用＝G物h＝4×50kg×10N/kg×3m＝6000J，
该滑轮组的机械效率为：η=W有用W总×100%=6000J6300J×100%≈95.2%；
（3）用图乙知绳子的段数为n′＝2，此时小春对绳子的拉力方向竖直向下，此时小春对绳子的最大拉力F2等于小春的重力，即F2＝G＝600N，
不考虑绳重和摩擦，由F=12（G物+G动）知提升物体的总重力为：
G′＝2F2﹣G动＝2×600N﹣100N＝1100N，
因为一袋米的重力为：G1＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
此时提升米的袋数为：
n米=G'G1=1100N500N=2.2，所以一次最多提起2袋米。
12．（2023•市北区校级模拟）如图所示，某考古队用滑轮组将体积为100dm3的文物打捞出水，定滑轮重100N。滑轮组上共有三根绳子a、b和c，其中a是悬挂定滑轮，b绕在定滑轮和动滑轮上，c悬挂文物，整个打捞过程始终缓慢匀速提升文物，匀速提升文物0.5m（文物一直完全浸没在水中）时滑轮组所做的有用功为1.9×103J，滑轮组的机械效率为95%（g＝10N/kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）。请解答下列问题：
（1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）动滑轮的重力是多大？
（3）在整个打捞过程中，a、b、c三根绳中哪根绳承受的拉力最大？该绳至少要承受多大的拉力？
【解答】解：
（1）文物浸没在水中时排开水的体积：V排＝V＝100dm3＝0.1m3，
则文物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N；
（2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，
由W有用＝（G﹣F浮）h可得，物体的重力：
G=W有用ℎ+F浮=1.9×103J0.5m+1×103N＝4.8×103N，
则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率：
η=W有用W总=(G−F浮)ℎ(G−F浮+G动)ℎ=G−F浮G−F浮+G动=95%，
即：4.8×103N−1×103N4.8×103N−1×103N+G动=95%，
解得动滑轮重力：G动＝200N；
（3）整个打捞过程中，若文物出水后，
由图知，n＝2，绳子自由端的拉力：
F=12（G+G动）=12×（4.8×103N+200N）＝2.5×103N，
即b绳承受的拉力：Fb＝F＝2.5×103N；
a绳承受的拉力：Fa＝2F+G定＝2×2.5×103N+100N＝5.1×103N；
c绳承受的拉力：Fc＝G＝4.8×103N；
可见，a、b、c三根绳中a绳承受的拉力最大，该绳至少要承受5.1×103N的拉力。
13．（2023•石家庄一模）如图甲用一辆汽车打捞深井中的物体。汽车始终以2m/s的速度沿水平路面向右匀速直线运动，直到刚好把物体完全打捞出井口。汽车牵引力的功率P与时间t的关系图象如图乙所示，t＝0s时绳子刚好拉紧（忽略物体出水时对井中水面高度的影响，不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦）。已知汽车受到地面的摩擦阻力为1000N，动滑轮重为1000N，g取10N/kg。求：
（1）物体的重力；
（2）从提出水面到刚好到井口的过程中，利用滑轮组提升物体所做的有用功；
（3）在前10s提升物体的过程中，滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）由图乙知，10s～25s物体在水中上升，25s～50s物体在空中上升，
物体被打捞出水后，汽车功率为P＝3.2×104W，
由P＝Fv可得，此时汽车的牵引力为：
F牵=Pv=3.2×104W2m/s=1.6×104N，
汽车对绳端接力：
F拉＝F牵﹣f＝1.6×104N﹣1000N＝1.5×104N，
不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦，由F=1n（G+G动）可得，物体的重力：
G＝2F拉﹣G动＝2×1.5×104N﹣1000N＝2.9×104N；
（2）由图甲知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，
由v=st和s＝nh可得，将物体提出水面到刚好到井口的过程中上升高度：
h=1ns=1nvt=12×2m/s×（50s﹣25s）＝25m，
所以，滑轮组提升物体从提出水面到井口的的有用功为：
W有＝Gh＝2.9×104N×25m＝7.25×105J；
（3）在前10s内，如图乙可知，汽车的功率P′＝2.2×104W，
汽车的牵引力为：
F牵′=P'v=2.2×104W2m/s=1.1×104N，
滑轮组绳端的拉力：
F拉′＝F牵′﹣f＝1.1×104N﹣1000N＝1×104N，
此时动滑轮挂钩提升物体的拉力：
F物＝2F拉′﹣G动＝2×1×104N﹣1000N＝1.9×104N，
滑轮组的机械效率：
η=W有W总=F物ℎF拉s=F物nF拉=1.9×104N2×1×104N=95%。
14．（2023•湖北三模）如图所示，某建筑工地用起重机将重为1.2×103kg的货箱10s内提升了4m，吊臂上的滑轮组如图所示，若忽略绳重和摩擦，该滑轮组的机械效率为80%。（g取10N/kg）求：
（1）吊臂上电动机拉力F的大小；
（2）吊臂上电动机拉力F做功的功率；
（3）若用此机械提升重力为2.7×104N的货箱，该滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）由图可知，n＝3；根据η=W有W总=GℎFs=GℎFnℎ=GnF=mgnF可知，吊臂上电动机拉力F的大小为：F=mgηn=1.2×103kg×10N/kg3×80%=5000N；
（2）自由端移动的速度为v=st=nℎt=3×4m10s=1.2m/s；
根据P=W总t=Fst=Fv可知，吊臂上电动机拉力F做功的功率为：
P=W总t=Fst=Fv＝5000N×1.2m/s＝6000W；
（3）忽略绳重和摩擦，由F=1n（G+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G＝nF﹣mg＝3×5000N﹣1.2×103kg×10N/kg＝3×103N，
依然利用此机械提升重力为2.7×104N的货箱，忽略绳重和摩擦，此时滑轮组的机械效率：
η'=W有'W总'=W有'W有'+W额'=G'ℎG'ℎ+G动ℎ=G'G'+G动=2.7×104N2.7×104N+3×103N×100%＝90%。
15．（2023•肇东市校级模拟）如图所示，工人站在水平台面上用滑轮组提货物。工人第一次竖直向上用200N的力拉绳子时，货物未离开水平地面；第二次竖直向上拉动绳子，使货物以0.09m/s的速度匀速上升。已知工人体重为600N，货物重为900N，货物与地面的接触面积为0.1m2，动滑轮重为100N。不计滑轮组的绳重和摩擦。
（1）求第一次拉绳子时，工人对水平台面的压力。
（2）求第一次拉绳子时，货物对地面的压强。
（3）求第二次拉绳子的过程中，该滑轮组的机械效率。
（4）求第二次拉绳子的过程中，工人拉力的功率。
【解答】解：（1）工人施加的拉力F＝200N，由于力的作用是相互的，工人受到的拉力F拉＝F＝200N，
提升重物时对水平台面的压力：
F压＝F拉+G人＝200N+600N＝800N；
（2）由图可知，n＝3，F=13×(G物−F压'+G动)=13×（900N﹣F压′+100N）＝200N，
解得货物对地面的压力F压′＝400N，
则第一次拉绳子时，货物对地面的压强为：
p=F压'S=400N0.1m2=4000Pa；
（3）第二次拉绳子的过程中，该滑轮组的机械效率：
η=W有用W总×100%=G物ℎ(G物+G动)ℎ×100%=G物G物+G动×100%=900N900N+100N×100%＝90%；
（4）第二次拉绳子的过程中，工人拉力F′=13×（G物+G动）=13×（900N+100N）=1000N3，
由于n＝3，自由端绳子移动的速度：v＝3v物＝3×0.09m/s＝0.27m/s，
根据P=Wt=Fst=Fv得拉力F′的功率：
P＝F′v=100N3×0.27m/s＝90W。
16．（2023•德庆县二模）如图甲是一种用于建筑工地、道路、桥梁的爬梯式混凝土搅拌机。工作时，搅拌机将原料加工成混凝土后自动倒入运料斗，运料斗能通过爬梯顶端的滑轮沿爬梯上升到一定高度，然后将混凝土倾倒卸下，其原理简图如图乙。某次运送混凝土时，提升电机将装有300kg混凝土的运料斗匀速提升6m，用时20s，提升部分钢丝绳拉力为2000N（不计绳重及摩擦，g取10N/kg）。求：
（1）每次运送，克服混凝土重力做了多少功？
（2）拉力的功率是多少？
（3）此装置运送混凝土的机械效率。
【解答】解：（1）混凝土的重力：G＝mg＝300kg×10N/kg＝3000N，
混凝土克服重力做的功：W有＝Gh＝3000N×6m＝1.8×104J；
（2）由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×6m＝12m，
拉力做的总功：W总＝Fs＝2000N×12m＝2.4×104J，
拉力的功率：P=W总t=2.4×104J20s=1.2×103W；
（3）此装置运送混凝土的机械效率：η=W有W总=GℎFs=GℎFnℎ=GnF=3000N2×2000N×100%＝75%。
17．（2023•泰山区二模）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象。A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，已知A的重力为2.4×104N，A上升的速度始终为0.1m/s。不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响。求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的体积和密度；
（3）把长方体A打捞出后放在水平地面上，如图丙所示，它对地面的压强。
【解答】解：（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1＝1.4×104N；
故A未露出水面时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝2.4×104N﹣1.4×104N＝1×104N；
（2）由F浮＝ρ水gV排得：V排=F浮ρ水g=1×104N1000kg/m3×10N/kg=1m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V＝V排＝1m3，
A的质量：m=Gg=2.4×104N10N/kg=2.4×103kg，
故A的密度：ρA=mV=2.4×103kg1m3=2.4×103kg/m3；
（3）依题意知，A的高度：hA＝vAt′＝0.1m/s×（100s﹣80s）＝2m，
A的横截面积：S=VℎA=1m32m=0.5m2，
A对地面的压力F＝G＝2.4×104N，
A对地面的压强：p=FS=2.4×104N0.5m2=4.8×104Pa。
18．（2023•市南区二模）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF：OB＝1：4。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积V＝0.6m3，重力G物＝2.4×104N，动滑轮的重力是2000N，重物出水前以0.5m/s的速度匀速上升（不计水的阻力），重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。求：
（1）重物出水前受到的浮力；
（2）重物出水前起重机的机械效率；
（3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，忽略吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力和轮与绳的摩擦，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？
【解答】解：（1）重物出水前排开水的体积：V排＝V＝0.6m3，
重物出水前受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3＝6×103N；
（2）由图乙可知，当t＝40s时，重物出水前卷扬机牵引力做的功为W总＝4.8×105J；
则克服物体重力和所受浮力之差做的有用功为：
W有＝（G物﹣F浮）h＝（G物﹣F浮）vt＝（2.4×104N﹣6×103N）×0.5m/s×40s＝3.6×105J，
则滑轮组的机械效率为：
η=W有W总×100%=3.6×105J4.8×105J×100%＝75%；
（3）如图，吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，则动力臂为OP＝OFcsθ；
忽略吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力和轮与绳的摩擦，出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，则F2＝G物+G动＝2.4×104N+2000N＝2.6×104N，阻力臂为OQ＝OBcsθ，
；
忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，重物离开水后，根据杠杆的平衡条件可得：F1OP＝F2OQ，
即：F1×OFcsθ＝F2×OBcsθ，
所以，F1×OF＝F2×OB，
则：F1=F2×OBOF=2.6×104N×41=1.04×105N。